2025－2026學(xué)年度九年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（九年級(jí)數(shù)學(xué)）一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)答案符合題目要求．）1．下列為數(shù)學(xué)中的優(yōu)美圖形，其中既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A．四葉玫瑰線 B．阿基米德螺線C．心形線 D．笛卡爾葉形線2．若關(guān)于x的一元二次方程（ac≠0）有一根為x＝m，則關(guān)于x的一元二次方程（ac≠0）必有一根為（）A．－m B． C．m D．3．如圖，有4張大小、形狀、背面完全相同的撲克牌，小康和小新玩撲克游戲：小新將這撲克牌背面朝上洗勻后放在桌面上，讓小康隨機(jī)抽取一張（不放回）記下牌面上的數(shù)字．小新從中抽取一張，再記下牌面上的數(shù)字，則他倆抽到的兩張撲克牌正面上的數(shù)字之和恰好是奇數(shù)的概率為（ ）A． B． C． D．4．如圖，AB是圓O的直徑，AE交圓O于點(diǎn)F，且與圓O的切線CD互相垂直，垂足為D．若CD＝4，AD＝8，則圓的半徑是（）A． B．5 C．10 D．5．若雙曲線與直線y＝－5x一定有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段OP交⊙O于點(diǎn)M給出下列四種說法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四邊形OAPB有外接圓；④M是△ABP的內(nèi)心．其中所有正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列語句中正確的說法是（）A．垂直于弦的直徑平分弦 B．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸C．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 D．圓內(nèi)接矩形是正方形8．已知直線y＝－x與拋物線（a＞0）在第二象限有兩個(gè)公共點(diǎn)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，O為BC中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，點(diǎn)D，E分別在邊AC和CA的延長(zhǎng)線上，連接OA，OD，則∠AOD的度數(shù)為（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°10．工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖，排污管道的橫截面是直徑為2m的圓，測(cè)得淤泥橫截面（陰影部分）的寬AB為1m，則淤泥橫截面的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，分別以△ABC的三條邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積＝（）A．3 B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA與反比例函數(shù)（x＞0）相交于點(diǎn)A，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段OB，點(diǎn)B恰好落在雙曲線（x＞0）上，則△ABO的面積為（ ）A．3 B． C． D．6二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)橫線上．）13．如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在⊙O上，連結(jié)OA，OC若∠AOC＝114°，則∠ADC的度數(shù)為______°．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，－5）與點(diǎn)B（2，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則ab的值為______．15．將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得到的拋物線是______．16．某校八年級(jí)選舉了4名同學(xué)獲得“學(xué)習(xí)之星”榮譽(yù)，其中有2名女同學(xué)，2名男同學(xué)，在這4名同學(xué)中隨機(jī)選2名同學(xué)作為學(xué)生代表在期末大會(huì)上發(fā)言，那么恰好有1名男同學(xué)，1名女同學(xué)代表發(fā)言的概率為______．17．如圖1．將面積為16的正方形分為①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如圖2所示的矩形ABCD，則AB長(zhǎng)為______．18．已知⊙O的弦AB＝1.6，優(yōu)弧上的點(diǎn)到AB的最大距離為1.6，直線l⊥AB，若⊙O上有4個(gè)不同的點(diǎn)到l的距離等于0.4，則點(diǎn)O到l的距離d的范圍為______．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟）．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為（2，3），（1，1），（4，1）．（1）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，寫出的坐標(biāo)，求出OA掃出的面積．（2）作出△ABC的外接圓⊙P，不寫作法，保留作圖痕跡，并直接寫出圓心的坐標(biāo)．20．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．21．（12分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球．（1）估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為______．（2）如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)區(qū)域，取一個(gè)紅球和一個(gè)白球放入任意兩個(gè)不同區(qū)域內(nèi)，求兩球放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率．（用樹狀圖或列表法）22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝kx－2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）將直線AB沿y軸方向向上平移n個(gè)單位后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，若，請(qǐng)求出n的取值范圍．23．（12分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100－x）件，問題如下：（1）若獲得的利潤為1000元，應(yīng)該如何定價(jià)？（2）如何定價(jià)才能使利潤最大？24．（14分）如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A，D在⊙O上，邊BC切⊙O于點(diǎn)M，連接AM，DM，CD交⊙O于點(diǎn)N．（1）如圖1，求證：AM＝DM；（2）如圖2，若圓心O在邊AD上，連接AN，MN，若，AN＝8CN，AB＝5，求⊙O的半徑．25．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0）．（1）求b，c的值；（2）如圖1，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PO，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△AOP的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，t＝－2，點(diǎn)D在OA上，DF⊥OA，交PA于點(diǎn)C，CF＝CD，點(diǎn)E在第二象限，連接EC，EC⊥CD，連接ED，過點(diǎn)E作ED的垂線，交過點(diǎn)F且平行AC的直線于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，，連接RE并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)N，RA＝RN，點(diǎn)T在△ADM內(nèi)，連接AT，CT，∠ATC＝135°，DH⊥AT，交AT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，HT＝2DH，求直線CT的解析式．參考答案題號(hào)123456789101112答案ADDBADACBADD13．123 14．－1015． 16．17． 18．19．解：（1）△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，如圖1即為所求；由圖1可知，的坐標(biāo)為（1，－4），∵，OA掃出的面積為；（2）△ABC的外接圓⊙P，如圖2即為所求；∵A（2，3），B（1，1），C（4．1）．由垂直平分線的性質(zhì)可知，，設(shè)＝m，∵，∴，解得：m＝1.5，即圓心的坐標(biāo)為（2.5，1.5）20．解：（1）關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式，不論m取任何實(shí)數(shù)，都有≥0即≥0成立；當(dāng)＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；故該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）不妨設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為且，則，∴，又∵，∴，21．\cdot解：（1）設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意．解得：x＝20（經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的根），故答案為：20．（2）列表如下，共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有8種，∴兩球放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率為．22．解：（1）∵點(diǎn)B（m，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴2m＝8，∴m＝4．∴點(diǎn)B（4，2）．把點(diǎn)B（4，2）代入y＝kx－2，得：4k－2＝2，∴k＝1．∴直線AB的表達(dá)式為：y＝x－2．（2）記平移后的直線與y軸的交點(diǎn)為D，則AD＝n，聯(lián)結(jié)BD．∵CD∥AB．∴．即：≤18．∴0<n≤9．23．解：（1）由題意可得：，令，解得：，∴當(dāng)售價(jià)為50元/件或80元/件時(shí)，利潤可達(dá)1000元；（2）由題意可得：，，∴當(dāng)x＝65時(shí)，函數(shù)有最大值1225，∴當(dāng)定價(jià)為65元/件時(shí)，利潤最大．24．（1）證明：連接MO，并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，∵邊BC切⊙O于點(diǎn)M，∴BC⊥OM，∵在平行四邊形ABCD中，有AD∥BC，∵AD⊥OM，∴AE＝ED，∴EM垂直平分線段AD，∴AM＝DM；（2）解：在平行四邊形ABCD中，有AD∥BC，AB＝CD＝5，∵圓心O在邊AD上，∴AD為⊙O的直徑，∴∠DMA＝∠AND＝90°，∵，AN＝8CN，∴，∴．根據(jù)（1）的證明方法，同理可得：AM＝DM，∵∠DAM＝∠ADM＝45°，∵四邊形AMND內(nèi)接于⊙O，∴∠DAM＋∠DNM＝180°，∠ADN＋∠AMN＝180°，∵∠CNM＋∠DNM＝180°，∠DAM＝∠ADM＝45°，∴∠CNM＝∠DAM，∴∠CNM＝∠ADM，∴∠CNM＝∠ANM，在平行四邊形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADN＋∠C＝180°，∠DMC＝∠ADM，∴∠AMN＝∠C，∠DMC＝∠CNM，∵∠AMN＝∠C，∠CNM＝∠ANM，∴△CNM∽△MNA，∵，∵，∴，∴，即，∵∠C＝∠C，∠CNM＝∠DMC，∴△CNM∽△CMD，∴，∴，∵CD＝5，，∴＝5CN，∴，∴，在Rt△AMD中，有：，∴，在Rt△AND中，有：，∵ND＝CD－CN＝5－CN，AN＝8CN，∴，∴，整理：，解得：CN＝1，或者，在鈍角△DCM中，∵DM＞CD＝5，∴，∴，故不符合題意，舍去，∴CN＝1，∴，∵，∴⊙O的半徑為：．25．解：（1）將點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，0）代入拋物線得，，∴；（2）；（3）如圖1，作PJ⊥x軸于J，連接BF，連接BD，作MW⊥BE于W，作GV⊥BE于，作NS⊥x軸于S，延長(zhǎng)BE，交SN于Q，則∠Q＝∠NSD＝∠MWC＝∠MWB＝∠RBC＝90°，把t＝－2代入得，．∵AJ＝3－（－2）＝5，∴AJ＝PJ，∴∠PAJ＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠PAJ＝45°，∴∠PAJ＝∠ACD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DBC＝45°，∠FCB＝∠BCD＝90°，∵CF＝CD＝BC，∴∠CFB＝∠CBF＝45°，∵FG∥AC，∴∠CFG＝∠ACD＝45°，∴點(diǎn)F、G、B共線，∵∠FBD＝∠FBC＋∠DBC＝90°，∠GED＝90°，∴∠FBD＋∠DEG＝180°，∴點(diǎn)G、E、D、B共圓，∴∠EGD＝∠DBC＝45°，∠EDG＝∠FBC＝45°，∴∠EGD＝∠EDG，∴EG＝ED，∵∠EVG＝∠DCE＝90°，∴∠EGV＋∠VEG＝90°，∵∠DEG＝90°，∴∠DEC＋∠VEG＝90°，∴∠DEC＝∠EGV，∴EGV≌△DEG（AAS），∴EV＝CD，CE＝GV，設(shè)，WI＝a，∴∠ACB＝45，，∴WM＝CW＝x，RB＝3x，∵M(jìn)W∥BR，∴△MWI∽△RBI，∴，∴BI＝3WI＝3a，∴AB＝BC＝CW＋WI＋BI＝x＋4a，∵BC∥AD，∴RBI∽△RAD，∴，∴，∴x＝2a，∴BC＝AB＝x＋4a＝6a，RB＝3x＝6a，∴，DF＝2CD＝12a，∵DF∥RB，∴△GFD∽△GBR，∴，∴，∴，∴CE＝GV＝2a，∵BE＝BC＋CE＝6a＋2a＝8a，∴，∵RN＝RA＝12a，∵EN＝RN－RE＝2a，∴CE＝EN＝2a，作IK⊥RN于K，由得，∴，∴IK＝3a，∴∠NRD＝∠ARD，∵RD＝RD，∴△ARD≌△NRD（SAS），∴∠RND＝∠RAD＝90°，∴∠RND＝∠ECD＝90°，∵DE＝DE，∴Rt△DCE≌Rt△DNE（HL），∴DN＝CD＝6a，∵∠Q＝∠NSO＝90°，∵∠QEN＋∠QNE＝90°，∵∠END＝90°，∴∠QNE＋∠DNS＝90°，∴∠DNS＝∠QEN，∴△EQN∽△NEO，∴，∴NS＝3EQ，，設(shè)N（x，y），∵E（3－8a，6a），D（3－6a，0），∴EQ＝3－8a－x，DS＝3－6a－x，∴NS＝3（3－8a－x），NQ＝（3－6a－x），∵NQ＋NS＝QS＝CD＝6a，∴，∴，∴y＝NS＝3（3－8a－x）＝，∴，∴，∴，∴，如圖2，延長(zhǎng)DH，交CT于X，作DL⊥CT于L，交AH于Z，設(shè)CT交x軸于Y，∵∠DHT＝90°，∠ATC＝135°，∴∠XHT