2026年甘肅金昌市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為25，公差為2，首項(xiàng)a1的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

3.若函數(shù)y=f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)為3，則曲線y=f(x)在x=2處的切線斜率為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.若直線y=2x+3與圓(x1)2+(y+2)2=16相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(2,7)

B.(2,1)

C.(2,7)

D.(2,1)

答案：A

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積為（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x22x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別為M和m，則M+m的值為______。

答案：8

7.已知等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為31，公比為3，首項(xiàng)a1的值為______。

答案：1

8.若直線y=kx+2與圓(x1)2+(y+1)2=4相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______。

答案：[3,3]

9.已知函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，且f(1)=3，則函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線方程為______。

答案：2xy1=0

10.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，則三角形ABC的面積為______。

答案：14.63

三、解答題（共50分）

11.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

解答：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,2)。

12.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

解答：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=2n2+n[2(n1)2+(n1)]=4n1。因此，公差d=ana1=4n13=4n4。

13.（本題20分）已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°。

(1)求三角形ABC的面積S。

解答：由海倫公式，S=√[s(sa)(sb)(sc)]，其中s=(a+b+c)/2。代入已知數(shù)據(jù)，得S=√[5(53)(54)(54)]=6。

(2)若直線l平行于邊AB，且直線l與邊AC和BC的交點(diǎn)分別為D和E，求四邊形ADBE的面積S'。

解答：設(shè)直線l與AC的交點(diǎn)為D，與BC的交點(diǎn)為E。由于直線l平行于邊AB，所以∠ADC=∠BAC，∠EDC=∠BAC。因此，三角形ADC與三角形ABC相似。由相似三角形的性質(zhì)，得AD/AB=CD/AC，即AD/4=CD/5。解得AD=4/5CD。同理，BE/4=CE/5，得BE=4/5CE。

由于四邊形ADBE是平行四邊形，所以S'=ADBE=(4/5CD)(4/5CE)=16/25CDCE。由海倫公式，三角形ACD和三角形BCE的面積分別為S1=√[p(pAD)(pCD)(pAC)]和S2=√[q(qBE)(qCE)(qBC)]，其中p=(AD+CD+AC)/2，q=(BE+CE+BC)/2。

代入已知數(shù)據(jù)，得S1=√[5(54/5CD)(5CD)(53)]=√[5(54/5CD)(2)(2)]，S2=√[5(54/5CE)(5CE)(54)]=√[5(54/5CE)(1)(1)]。

由于三角形ACD和三角形BCE相似，得S1/S2=(AD/AB)2=(4/5CD/4)2=(CD/5)2。代入S1和S2的表達(dá)式，得√[5(54/5CD)(2)(2)]/√[5(54/5CE