2026年湖北省十堰市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（1，3）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤3

D.a<2

答案：D

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在區(qū)間（∞，1）上是增函數(shù)

B.f(x)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)

C.f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）

D.f(x)的圖像開(kāi)口向上

答案：D

3.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.a<1

C.a≥3

D.a>2

答案：C

4.若函數(shù)f(x)=3x2x2的圖像與直線(xiàn)y=kx+b相切，則k和b滿(mǎn)足的關(guān)系是（）

A.k=6b

B.k=3b

C.k=2b

D.k=2b

答案：D

5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S8=64，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）

A.an=2n3

B.an=2n1

C.an=n22

D.an=n23

答案：A

6.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公比為q，若a+aq+aq2=14，且aq2aq6=0，則a的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

7.若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，且a<b<c，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c<a

D.a+b>c

答案：D

8.已知函數(shù)y=2x3與直線(xiàn)y=kx+b相交于點(diǎn)（2，1），則k和b的值分別為（）

A.k=1，b=7

B.k=1，b=1

C.k=1，b=5

D.k=1，b=5

答案：C

9.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A=60°，B=45°，則C的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：A

10.若直線(xiàn)y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b滿(mǎn)足的關(guān)系是（）

A.k2+b2=1

B.k2b2=1

C.k2+b2=2

D.k2b2=2

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（2，3）上是______函數(shù)。

答案：減

12.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=_______。

答案：3x1

13.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則a10=_______。

答案：21

14.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則a5=_______。

答案：162

15.若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，且a<b<c，則a的最大取值范圍是_______。

答案：(0,b+c)

16.已知函數(shù)y=2x3與直線(xiàn)y=kx+b相交于點(diǎn)（2，1），則k+b=_______。

答案：1

17.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A=60°，B=45°，則C的度數(shù)是_______。

答案：75°

18.若直線(xiàn)y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k的最大取值范圍是_______。

答案：[1,1]

19.若直線(xiàn)y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則b的最大取值范圍是_______。

答案：[1,1]

20.若函數(shù)f(x)=3x2x2的圖像與直線(xiàn)y=kx+b相切，則k與b的關(guān)系式是_______。

答案：k=2b

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：f(x)=x22x+1可以寫(xiě)成f(x)=(x1)2，顯然當(dāng)x>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）

22.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，sinC=3/5，求三角形ABC的面積。

解：由sinC=3/5，得cosC=4/5，由余弦定理得c2=a2+b22abco