2026年廣東江門市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案【題目一】

已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{1x^2}+\ln(x+2)\)，求函數(shù)的定義域。

解析：函數(shù)的定義域由兩部分組成，分別是根號(hào)內(nèi)表達(dá)式非負(fù)和自然對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

1.對(duì)于\(\sqrt{1x^2}\)，要求\(1x^2\geq0\)，即\(1\leqx\leq1\)。

2.對(duì)于\(\ln(x+2)\)，要求\(x+2>0\)，即\(x>2\)。

綜合兩部分，函數(shù)的定義域?yàn)閈(2<x\leq1\)。

答案：定義域?yàn)閈((2,1]\)。

【題目二】

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為\(a_1,a_2,a_3\)，且\(a_1+a_2+a_3=12\)，\(a_3a_1=4\)，求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，設(shè)公差為\(d\)，則有：

1.\(a_2=a_1+d\)

2.\(a_3=a_1+2d\)

根據(jù)題目條件，列出方程組：

\[

\begin{cases}

a_1+a_1+d+a_1+2d=12\\

a_1+2da_1=4

\end{cases}

\]

解方程組得：

\[

\begin{cases}

3a_1+3d=12\\

2d=4

\end{cases}

\]

解得\(a_1=2\)，\(d=2\)。所以通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n1)d=2+(n1)\times2=2n\)。

答案：通項(xiàng)公式為\(a_n=2n\)。

【題目三】

已知函數(shù)\(g(x)=x^22x+1\)，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：函數(shù)\(g(x)=(x1)^2\)，這是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)為函數(shù)的最小值點(diǎn)。

頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)，其中\(zhòng)(h\)為對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)，\(k\)為函數(shù)的最小值（或最大值）。

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,0)\)。

【題目四】

已知正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱長為2，點(diǎn)\(P\)為\(\triangleA_1B_1C_1\)的垂心，求\(DP\)的長。

解析：因?yàn)閈(P\)是\(\triangleA_1B_1C_1\)的垂心，所以\(DP\)垂直于平面\(A_1B_1C_1\)。取\(A_1B_1\)的中點(diǎn)\(E\)，連接\(DE\)和\(PE\)，則\(DE\)垂直于平面\(A_1B_1C_1\)。

在直角三角形\(\triangleDPE\)中，\(DE=\sqrt{2^21^2}=\sqrt{3}\)，\(PE=\sqrt{2^21^2}=\sqrt{3}\)。

所以\(DP=\sqrt{DE^2+PE^2}=\sqrt{3+3}=\sqrt{6}\)。

答案：\(DP\)的長為\(\sqrt{6}\)。

【題目五】

已知函數(shù)\(h(x)=\frac{1}{x^25x+6}\)，求函數(shù)的值域。

解析：首先，對(duì)\(x^25x+6\)進(jìn)行因式分解，得到\((x2)(x3)\)。

當(dāng)\(x=2\)或\(x=3\)時(shí)，分母為零，函數(shù)無定義。

考慮\(h(x)\)的單調(diào)性，將定義域分為三部分：\(x<2\)，\(2<x<3\)，\(x>3\)。

1.當(dāng)\(x<2\)時(shí)，分子分母同號(hào)，函數(shù)為正，且隨著\(x\)的減小，\(h(x)\)增大，趨向于正無窮。

2.當(dāng)\(2<x<3\)時(shí)，分子分母異號(hào)，函數(shù)為負(fù)，且隨著\(x\)的增大，\(h(x)\)減小，趨向于負(fù)無窮。

3.當(dāng)\(x>3\)時(shí)，分子分母同號(hào)，函數(shù)為正，且隨著\(x\)的增大，\(h(x)\)增大，趨向