2026年廣東汕尾市高職單招數(shù)學(xué)題庫(kù)及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d分別為（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=4，d=1

D.a1=4，d=2

答案：A

3.若函數(shù)g(x)=x22x+1的最小值為m，則m的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

4.已知函數(shù)h(x)=x2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則b和c的值分別為（）

A.b=4，c=3

B.b=4，c=3

C.b=4，c=3

D.b=4，c=3

答案：A

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=3/5，cosB=4/5，則cosC的值為（）

A.1/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：A

6.若直線y=kx+b與圓x2+y2=1相切，則k和b滿足的關(guān)系是（）

A.k2+b2=1

B.k2+b2=2

C.k2+b2=3

D.k2+b2=4

答案：A

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n2

答案：C

8.已知向量a=(3，4)，向量b=(m，n)，且a與b共線，則m和n的關(guān)系是（）

A.m=3n

B.m=4n

C.m=3n+4

D.m=4n+3

答案：A

9.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值為0，則以下結(jié)論正確的是（）

A.A的逆矩陣不存在

B.A的行列式值大于0

C.A的行列式值小于0

D.A的行列式值等于1

答案：A

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為5，則z的共軛復(fù)數(shù)的模為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______。

答案：a≤2

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=16，S8=64，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d分別為_(kāi)_____。

答案：a1=4，d=2

3.若函數(shù)g(x)=x24x+4的最小值為m，則m的值為_(kāi)_____。

答案：0

4.已知函數(shù)h(x)=x2+2x+1的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____。

答案：h(x)=(x+1)2

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA=4/5，cosB=3/5，則cosC的值為_(kāi)_____。

答案：1/5

6.若直線y=2x+b與圓x2+y2=1相切，則b的值為_(kāi)_____。

答案：±√5

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n2+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____。

答案：an=2n+1

8.已知向量a=(2，3)，向量b=(m，n)，且a與b共線，則m和n的關(guān)系為_(kāi)_____。

答案：m=2n/3

9.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值為2，則A的逆矩陣為_(kāi)_____。

答案：\(\begin{bmatrix}2&2\\3&1\end{bmatrix}\)

10.若復(fù)數(shù)z=2i的模為√5，則z的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____。

答案：2+i

三、解答題（每題20分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）。

2.解不等式組\(\begin{cases}x+y>1\\2xy<3