2026年廣東省佛山市重點學(xué)校高一數(shù)學(xué)分班考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）

A.1

B.1

C.2

D.0

答案：D

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，a3=4，則該數(shù)列的首項a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=1處取得最大值

B.函數(shù)在x=0處取得最小值

C.函數(shù)在x=1處取得最小值

D.函數(shù)在x=0處取得最大值

答案：C

4.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

5.已知三角形ABC的三個角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，C=90°，則邊c的長度等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>2

B.a≥2

C.a<2

D.a≤2

答案：A

7.已知函數(shù)f(x)=|x2|，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=2處取得最大值

B.函數(shù)在x=2處取得最小值

C.函數(shù)在x=2處不連續(xù)

D.函數(shù)在x=2處連續(xù)且可導(dǎo)

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，3）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

9.若函數(shù)f(x)=2x3的反函數(shù)為f?1(x)，則f?1(2)=_______

答案：2.5

10.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項a10=_______

答案：29

11.若函數(shù)f(x)=x22x+1的最大值為M，則M=_______

答案：1

12.若復(fù)數(shù)z=34i，則|z|=_______

答案：5

13.已知三角形ABC的三個角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，A=30°，則邊c的長度為_______

答案：5

14.若函數(shù)f(x)=|x2|在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______

答案：a>2

三、解答題（共30分）

15.（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)在區(qū)間（∞，3）上的單調(diào)性。

解：f'(x)=2x4，當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)在（∞，2）上單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)在（2，+∞）上單調(diào)遞增。因為區(qū)間（∞，3）包含（∞，2），所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，3）上單調(diào)遞減。

16.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，求第10項a10。

解：a10=a1+(n1)d=2+(101)×3=29。

17.（10分）已知三角形ABC的三個角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，A=30°，求邊c的長度。

解：由余弦定理得，c2=a2+b22abcosA=3