激光超聲波激發(fā)機(jī)理分析綜述在激光束的作用下，會(huì)在鋼軌中激發(fā)出多模式超聲波，如圖1.3。本節(jié)分析了不同模式超聲波的產(chǎn)生機(jī)理，主要包括體波（縱波、橫波）、導(dǎo)波（表面波、lamb波）及非線性激光超聲表面波。其中體波理論應(yīng)用于第五章軌頭內(nèi)部缺陷定量檢測(cè)；表面波理論應(yīng)用于第三章軌頭表面不同長(zhǎng)度人工RCF斜裂紋成像檢測(cè)、軌頭表面不同深度人工RCF斜裂紋快速分類檢測(cè)；非線性表面波理論應(yīng)用于第四章不同長(zhǎng)度疲勞微裂紋的快速分類；導(dǎo)波理論應(yīng)用于第六章軌底點(diǎn)蝕缺陷的高效定位檢測(cè)。1.1激光超聲體波（1）縱波用矢量形式表示熱彈波耦合控制方程（1.5）：(1.22)Δ＝V?U，式（1.22）可以寫為：(1.23)分別對(duì)激光熱彈波的激發(fā)和傳播過(guò)程進(jìn)行獨(dú)立分析可在一定程度上簡(jiǎn)化研究，即在不考慮激光束引起的體力f影響的前提下展開(kāi)對(duì)波傳播問(wèn)題的研究，式（1.23）可表示為：(1.24)對(duì)式（1.24）兩邊取散度，有(1.25)(1.26)即(1.27)式中，。式中為標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程，波速為。又因?yàn)閺椥泽w體積的相對(duì)變化可用表示，因此外力作用下的彈性體相對(duì)變化體積以兩倍于表面波速的波狀態(tài)向四周擴(kuò)散這一物理概念可用式（1.27）表示。該類波又稱縱波，對(duì)應(yīng)圖1.3中出現(xiàn)的掠面縱波。（2）橫波激發(fā)機(jī)理對(duì)式（1.25）兩邊取旋度：，其中，Ω為旋轉(zhuǎn)張量，且，表示彈性體內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可以得到；(1.28)(1.29)其中，，滿足式（1.29）的彈性波又稱橫波，如圖1.4所示。綜上，縱波與橫波為彈性體內(nèi)兩個(gè)相互獨(dú)立的波。當(dāng)縱波與橫波處于傳播邊界時(shí)，二者會(huì)相互耦合，從而形成另一種有別于該兩類波的波。1.2激光超聲導(dǎo)波在無(wú)限大的各向同性彈性介質(zhì)中，當(dāng)橫波和縱波以其各自速度傳播，同時(shí)互不影響無(wú)耦合，則被稱為體波。而在有邊界條件的介質(zhì)中，體波間會(huì)產(chǎn)生耦合，此時(shí)被稱為導(dǎo)波（Rayleigh波、Lamb波、Stonely波）。（1）表面波（Rayleigh波）以笛卡爾坐標(biāo)系為激光束輻照物劃分方式，假設(shè)物體分布空間范圍為y＞０，同時(shí)物體自由表面為x-z平面。因此，當(dāng)波的傳播平面為x-y平面時(shí)，可將式（1.27）與式（1.29）寫為：(1.30)(1.31)ψ和?為彈性體內(nèi)傳播的波的位移解，邊界條件需滿足：.為了得到式（1.30）與式（1.31）的諧波解，我們?cè)O(shè)：(1.32)(1.33)k為波數(shù)，ｗ為波振動(dòng)頻率。將式（1.32）代入式（1.30），式（1.33）代入式（1.31）計(jì)算，可得：(1.34)(1.35)式（1.34）與式（1.35）的通解可分別表示為：(1.36)(1.37)其中，A，B表示波振動(dòng)幅值，c為波傳播速度，,。由彈性體本構(gòu)方程并結(jié)合自由面上邊界條件可得：(1.38)(1.39)若使A、B有非零解，式（1.38）與式（1.39）系數(shù)對(duì)應(yīng)行列式的值應(yīng)為0時(shí)，A、B才有，有非零解即：(1.40)又因k＝w/c，則式（1.40）可另外表示為：(1.41)另，代入，得：(1.42)關(guān)于的高階方程。給出了近似方程：(1.43)(1.44)質(zhì)點(diǎn)位移為：(1.45)(1.46)得(1.47)(1.48)由式（1.47）及式（1.48）知，縱波與橫波在界面相互耦合形成運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓的聲表面波，由圖1.4可見(jiàn)，聲表面波是激光束激發(fā)出的幅值和能量均為最大的波。由式(1.44)可知，聲表面頻率無(wú)關(guān)于其波速，因此在傳播中不會(huì)發(fā)生頻散，針對(duì)鋼軌表面的無(wú)損檢測(cè)具有更大優(yōu)勢(shì)。（2）lamb波ADDINNE.Ref.{1D48966D-233B-463F-BE1A-49F46EFA168E}[158]當(dāng)板厚、頻率等參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，Lamb波的振動(dòng)特征也隨之改變。Lamb波在結(jié)構(gòu)中的傳播模態(tài)主要有對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)，如圖1.5。頻厚積（頻率與板厚的乘積）決定了相速度和群速度的值，而不同的相速度和群速度決定了Lamb波的模態(tài)。圖1.SEQ圖2\*ARABIC5lamb波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖（a）對(duì)稱模態(tài)（Sn）(b)反對(duì)稱模態(tài)（An）在無(wú)限大的各向同性板狀結(jié)構(gòu)中，若不考慮體力，Lamb波的位移場(chǎng)U為：(1.49)式中，板結(jié)構(gòu)密度為，為哈密頓微分算子?；贖elmholtz分解原則，對(duì)位移矢量U進(jìn)行勢(shì)函數(shù)表征，并代入式子(1.49)，分別得到了控制縱波以及控制剪切波的表達(dá)式：(1.50)(1.51)通過(guò)勢(shì)函數(shù)，位移矢量和應(yīng)力矢量為：(1.52)(1.53)式(1.50),(1.51)中的兩個(gè)波動(dòng)方程解的表達(dá)式為：(1.54)(1.55)式(1.54)表示沿x1的行波，式(1.55)表示沿x3的駐波。其中，指數(shù)項(xiàng)含t的時(shí)間變量和xt的空間變量，但是其解僅含x3的空間變量函數(shù)。將式(1.54),(1.55)代入式(1.50),(1.51)，求解可知未知函數(shù)ψ和?的控制方程：(1.56)(1.57)式中，，(1.58)當(dāng)波沿薄板方向傳播時(shí)，Lamb波具有多種模態(tài)，其中對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)的粒子運(yùn)動(dòng)分別關(guān)于板的中面對(duì)稱和反對(duì)稱。(1.59)將邊界條件代入式(1.59)求解非平凡解：(1.60)Lamb波的頻散方程被進(jìn)一步化解為：(1.61)由縱波的定義知：(1.62)根據(jù)波速以及式(1.58)的定義，我們將式(1.61)右側(cè)的分母進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：(1.63)(1.64)根據(jù)式(1.58)和，式(1.64)可以簡(jiǎn)化為：(1.65)也可用下式表示：(1.66)將式(1.66)代入頻散方程(1.61)中得：(1.67)(1.68)通過(guò)上述理論推導(dǎo)，Lamb波的對(duì)稱模態(tài)指縱波分量和橫波分量分別關(guān)于x3為偶函數(shù)和奇函數(shù)，且質(zhì)點(diǎn)以面內(nèi)位移為主導(dǎo)；反對(duì)稱模態(tài)指縱波分量和橫波分量分別關(guān)于x3為奇函數(shù)和偶函數(shù)，且質(zhì)點(diǎn)以離面位移為主導(dǎo)。相速度cp和群速度cg是Lamb波的兩個(gè)重要參數(shù)。多模態(tài)形式波組成的波包的速度為cg，而波包上某固定相位的質(zhì)點(diǎn)速度為cp。cg和cp可相互轉(zhuǎn)換如：,(1.69)(1.70)將代入上式：(1.71)其中，fd表示頻厚積，cg趨于零時(shí)為截止頻率。各頻率下Lamb波可能的相速度和群速度是在Matlab中編程求解獲得。如圖1.6所示，將鋼軌軌底類比為15mm厚的板后，軌底處群速度頻散曲線。圖1.SEQ圖2\*ARABIC6類比為厚度為15mm板的軌底群速度頻散曲線1.3非線性激光超聲表面波在上述激光超聲體波和導(dǎo)波的研究中，我們都是基于不含裂紋的各向同性的傳播介質(zhì)。而實(shí)際的鋼軌加工或服役過(guò)程中，通常會(huì)出現(xiàn)微小疲勞裂紋。當(dāng)寬頻激光超聲波在鋼軌中傳播時(shí)，超聲波與微小裂紋之間會(huì)存在所謂的非線性特征，如高次諧波、亞諧波、調(diào)制波等波形ADDINNE.Ref.{C4645F70-F7B8-40F0-90A0-EE2619A05B12}[159]。這些非線性特征并不是直觀的體現(xiàn)在與線性超聲相關(guān)的時(shí)域峰峰值、均值特征上，而是在頻域中更加明顯。相比之下，非線性特征波形對(duì)鋼軌等各項(xiàng)同性介質(zhì)的早期微裂紋敏感性更強(qiáng)ADDINNE.Ref.{7631B89D-8CD2-4693-88F5-080DAD58637E}[160,161]，十分有利于對(duì)微裂紋的檢測(cè)。因此，本節(jié)主要分析了激光超聲與鋼軌疲勞微裂紋之間的非線性耦合機(jī)理，為第四章軌頭表面不同長(zhǎng)度疲勞微裂紋的快速分類奠定了理論基礎(chǔ)。非線性激光超聲波動(dòng)方程可以表示為：(1.72)超聲波位移向量和傳播速度分別為u和ｃ，β，γ為二階和三階非線性系數(shù)。滯回效應(yīng)引起的非線性項(xiàng)為H。僅保留二階非線性系數(shù)項(xiàng)，式（1.72）為：(1.73)若β=0時(shí)，式（1.73）即為線性波動(dòng)方程：(1.74)根據(jù)微擾理論及變動(dòng)參數(shù)方法可將式（1.74）的解表示為：(1.75)其中，u0和u1分別表示線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)的確定解。其中，前者可由式（1.74）得：(1.76)其中，A1表示超聲波的幅值，ωR表示超聲波的角頻率，且ωR=kR，kR為超聲波波數(shù)。將式（1.75）、式（1.76）代入式（1.73），有：(1.77)設(shè)方程（1.77）的解為：(1.78)其中，f(x)、g(x)均為ｘ的連續(xù)函數(shù)，且滿足f(0)=g(0)＝0。將式（1.78）代入式（1.77），可得：(1.79)聯(lián)立式(1.75)、(1.76)、(1.79)，可得：(1.80)單一頻率超聲波激勵(lì)下非線性混頻波動(dòng)方程的解即可以通過(guò)式（1.80）表示?？梢钥闯觯瓎我活l率的表面波受裂紋的影響，會(huì)產(chǎn)生高次諧波信號(hào)，該信號(hào)可作為表征裂紋的特征參數(shù)。事實(shí)上，激光超聲表面波是一種寬頻域波，由頻率為的波疊加而成。由線性疊加原理知