2026年C+編程中的經(jīng)典算法問題及答案參考一、選擇題（每題2分，共10題）說明：以下題目主要針對IT企業(yè)招聘及高校算法競賽，側(cè)重實際應(yīng)用場景。1.題目：在快速排序算法中，若要避免最壞情況（如已排序數(shù)組）的O(n2)時間復(fù)雜度，可以采用以下哪種改進方法？A.直接使用隨機化快速排序B.選擇中位數(shù)作為基準(zhǔn)C.采用堆排序替代D.使用歸并排序答案：A解析：隨機化快速排序通過隨機選擇基準(zhǔn)，降低遇到最壞情況的概率。中位數(shù)法雖能優(yōu)化，但實現(xiàn)復(fù)雜；堆排序和歸并排序是其他排序算法，與快速排序改進無關(guān)。2.題目：在動態(tài)規(guī)劃中，解決背包問題的最優(yōu)策略是？A.貪心算法B.分治法C.空間復(fù)雜度優(yōu)化的DPD.遞歸法答案：C解析：背包問題典型DP應(yīng)用，通過狀態(tài)壓縮（一維數(shù)組）優(yōu)化空間。貪心不適用，分治法不適用，遞歸無優(yōu)化。3.題目：下列哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)最適合實現(xiàn)LRU（最近最少使用）緩存？A.鏈表B.哈希表+鏈表C.棧D.樹答案：B解析：哈希表實現(xiàn)O(1)查找，鏈表維護訪問順序。棧和樹無法高效更新。4.題目：在二叉搜索樹中，刪除節(jié)點時可能需要執(zhí)行以下哪種操作？A.僅左旋B.僅右旋C.替換為右子樹的最小值節(jié)點D.交換父節(jié)點答案：C解析：刪除節(jié)點需維持BST性質(zhì)，非葉子節(jié)點用后繼（右子樹最小值）替代。5.題目：以下哪個算法時間復(fù)雜度始終為O(nlogn)？A.快速排序（平均）B.冒泡排序C.堆排序（最壞）D.插入排序答案：C解析：堆排序無論最好/最壞均為O(nlogn)，快速排序平均O(nlogn)但最壞O(n2)，其余為O(n2)。二、填空題（每空2分，共5題）說明：考察基礎(chǔ)算法原理與實現(xiàn)細節(jié)。6.題目：在Dijkstra最短路徑算法中，使用優(yōu)先隊列（如小頂堆）的時間復(fù)雜度為________，而使用數(shù)組優(yōu)化為________。答案：O((E+V)logV)；O(EV)解析：優(yōu)先隊列每次彈出和更新節(jié)點均需logV時間，數(shù)組需遍歷所有節(jié)點更新。7.題目：圖的深度優(yōu)先搜索（DFS）遞歸實現(xiàn)的核心是________，而廣度優(yōu)先搜索（BFS）的核心是________。答案：回溯；隊列解析：DFS通過遞歸棧實現(xiàn)，BFS用隊列按層遍歷。8.題目：字符串“ABCDABD”的最長不重復(fù)子串長度為________，采用________算法可高效解決。答案：4；滑動窗口解析：滑動窗口可O(n)遍歷，記錄字符最右出現(xiàn)位置。9.題目：Kruskal最小生成樹算法的核心是按________排序邊，并使用________維護森林。答案：權(quán)值；并查集解析：按權(quán)值升序遍歷，并查集快速判斷連通性。10.題目：判斷一個數(shù)是否為素數(shù)，簡單的試除法時間復(fù)雜度為________，而Miller-Rabin算法的平均復(fù)雜度為________。答案：O(√n)；O(logn)解析：試除法需遍歷到√n，Miller-Rabin通過隨機化快速判斷。三、簡答題（每題5分，共5題）說明：考察算法設(shè)計思想與邊界條件處理。11.題目：簡述快速排序與歸并排序的區(qū)別，并說明哪種算法對大數(shù)據(jù)排序更優(yōu)。答案：-快速排序：分治思想，原地排序，平均O(nlogn)，最壞O(n2)。-歸并排序：分治思想，需額外空間，穩(wěn)定，保證O(nlogn)。-大數(shù)據(jù)排序：歸并排序更優(yōu)，因快速排序最壞退化，而歸并無此問題且穩(wěn)定。12.題目：為什么Dijkstra算法不能處理負權(quán)邊？如何改進？答案：Dijkstra假設(shè)已發(fā)現(xiàn)的最短路徑不會變，負權(quán)邊可能導(dǎo)致已更新路徑被“覆蓋”。改進方案：Bellman-Ford算法，支持負權(quán)邊但時間復(fù)雜度O(VE)。13.題目：在LeetCode等面試題中，常見的“雙指針”技巧有哪些應(yīng)用場景？答案：-快速移動：如判斷數(shù)組是否有重復(fù)（快慢指針找重復(fù)）；-對撞移動：如判斷鏈表是否有環(huán)（快指針兩倍速度）；-收縮窗口：如滑動窗口求最大/最小子串。14.題目：解釋“拓撲排序”的應(yīng)用場景，并簡述其實現(xiàn)原理。答案：應(yīng)用場景：任務(wù)調(diào)度、依賴關(guān)系處理（如課程表）。原理：對有向無環(huán)圖（DAG）按入度排序，每次選入度為0節(jié)點并刪除，直到所有節(jié)點處理。15.題目：在實現(xiàn)二叉樹遍歷時，遞歸與迭代（棧）的優(yōu)缺點？答案：-遞歸：代碼簡潔，棧溢出風(fēng)險高；-迭代：可控制棧大小，適用于大數(shù)據(jù)，但需手動維護棧。四、編程題（每題15分，共2題）說明：考察代碼實現(xiàn)與邊界處理能力。16.題目：給定一個無重復(fù)元素的數(shù)組nums和目標(biāo)值target，返回所有和為target的不重復(fù)四元組。示例：nums=[1,0,-1,0],target=0→[[-1,0,0,1],[0,0,0,0]]要求：時間復(fù)雜度O(n3)，不使用重復(fù)解。答案：cppvector<vector<int>>fourSum(vector<int>&nums,inttarget){sort(nums.begin(),nums.end());vector<vector<int>>res;intn=nums.size();for(inti=0;i<n-3;++i){if(i>0&&nums[i]==nums[i-1])continue;//去重for(intj=i+1;j<n-2;++j){if(j>i+1&&nums[j]==nums[j-1])continue;intleft=j+1,right=n-1;while(left<right){longlongsum=(longlong)nums[i]+nums[j]+nums[left]+nums[right];if(sum==target){res.emplace_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});while(left<right&&nums[left]==nums[left+1])left++;while(left<right&&nums[right]==nums[right-1])right--;left++;right--;}elseif(sum<target)left++;elseright--;}}}returnres;}解析：先排序，固定前兩個數(shù)，雙指針找后兩個數(shù)。每次移動指針前處理重復(fù)值，避免四元組重復(fù)。17.題目：實現(xiàn)一個LRU（最近最少使用）緩存，支持get和put操作，容量為capacity。要求：get返回鍵對應(yīng)的值，若不存在返回-1；put插入/更新鍵值對，超出容量時刪除最久未使用節(jié)點。示例：LRUCachecache=newLRUCache(2);cache.put(1,1);cache.put(2,2);cache.get(1);//返回1cache.put(3,3);//刪除鍵2cache.get(2);//返回-1答案：cppclassLRUCache{public:structNode{intkey,val;Nodeleft,right;Node(intk,intv):key(k),val(v),left(nullptr),right(nullptr){}};intcapacity;unordered_map<int,Node>cache;Nodehead,tail;LRUCache(intcap):capacity(cap),head(newNode(0,0)),tail(newNode(0,0)){head->right=tail;tail->left=head;}intget(intkey){if(cache.find(key)==cache.end())return-1;Nodenode=cache[key];moveToHead(node);returnnode->val;}voidput(intkey,intvalue){if(cache.find(key)!=cache.end()){Nodenode=cache[key];node->val=value;moveToHead(node);}else{Nodenode=newNode(key,value);cache[key]=node;addToHead(node);if(cache.size()>capacity){NodetoDel=tail->left;cache.erase(toDel->key);removeNode(toDel);deletetoDel;}}}voidaddToHead(Nodenode){node->left=head;node->right=head->right;head->right->left=node;head->right=node;}voidremoveNode(Noden