/2026年新高考數(shù)學(xué)模擬試題（狀元精選題）滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分），在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。已知復(fù)數(shù)z滿足∣z?1+i∣=2，且arg(z)=4π?，則z=（）A.1+2i B.2+i C.2?+2i? D.2+2i設(shè)集合A={x|xA.[1,2] B.(1,2] C.[1,3) D.(1,3)若函數(shù)fx=sin(2x+φ)關(guān)于點(diǎn)(A.?π6? B.π6? C.?π3? 若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則A.8 B.9 C.10 D.12已知雙曲線C:x2a2?為（）A.x22?y24?=1 C.x23?y26?=1已知函數(shù)fx=(A.(0,e) B.(0,+∞) C.(e,+∞) D.(0,1)在正四棱錐P?ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3?，則二面角P?AB?C的余弦值為（）A.13? B.33?? C.22?? 已知數(shù)列{an?}滿足a1?=1，anA.10 B.12 C.14 D.16二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分），在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的部分分，選錯(cuò)得0分。已知函數(shù)fxA.fxB.fxC.fxD.fx拋物線C:yA.∣AB∣≥4B.若∣AF∣=2∣BF∣，則kAB?=±2C.△AOB面積的最小值為4D.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切已知函數(shù)fx=lnx?ax有兩個(gè)零點(diǎn)x1A.a>0 B.x1x2?<1 C.x1?+x2?>2a??三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）。已知tanθ=2，則sin2θ+cos2θ=________．已知(x已知三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，則該三棱錐的外接球表面積為_(kāi)_______．四、解答題（共5小題，共77分），解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（13分）已知△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,（1）求角A；（2）若a=2，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．（15分）P如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，AD=4，PA=3．PCD（1）證明：平面PBC⊥平面PAB；CDA（2）求二面角P?CD?A的正弦值．ABB（15分）已知數(shù)列{an?}滿足a1?=1，a（1）求數(shù)列{an（2）設(shè)bn?=1an?，求數(shù)列{b（3）證明：k=1（17分）已知橢圓C:x2（1）求△AOB面積的取值范圍；（2）設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1??,k1?+k2?=λ（17分）已知函數(shù)fx（1）若fx≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a（2）若fx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1??,x2??,，證明：

參考答案與詳細(xì)解析一、單選題答案：C?解析：設(shè)z=r(cosπ4?+isinπ4?)=r(1+i)/2?。由∣z?1+i∣=2得∣r(1+i)/2??(1?i)∣=2，解得r=2，故z=答案：B?解析：A=[1,2]，B=(1,3)，故A∩B=(1,2]。答案：A?解析：由對(duì)稱性得f(π/3?)=0，即sin(2π/3?+φ)=0，解得φ=?π/6?。答案：B?解析：由柯西不等式，1a?+4b?=(a+b)(1答案：B?解析：由e=3?得c=3?a，代入點(diǎn)(2,2?)解得a2答案：A?解析：f′(x)=ex答案：A?解析：取AB中點(diǎn)M，連PM、CM，則∠PMC為二面角。計(jì)算得PM=2?，CM=1，PC=3?，由余弦定理得cos∠PMC=1?/3。答案：C?解析：由遞推式得an+12?=an2?+2+1多選題9.答案：ABD?解析：A：f′(x)=3x2B：f(x)在(?∞,?1)增，(?1,1)減，(1,+∞)增，且f(?1)>0，f(1)<0，故僅一個(gè)零點(diǎn)，正確；C：f(x)不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；D：limx→±∞?f(x)=±∞，值域?yàn)镽，正確。10.答案：ABD?解析：A：當(dāng)AB⊥x軸時(shí)∣AB∣=4，正確；B：由焦半徑公式得∣AF∣=2/(1?cosθ)，∣BF∣=2/(1+cosθ)?，解得cosθ=±1/2?，正確；C：面積最小值為2，錯(cuò)誤；D：由拋物線性質(zhì)知正確。11.答案：ABD?解析：A：f′(x)=1/x?a，需a>0才有兩個(gè)零點(diǎn)，正確；B：由零點(diǎn)積性質(zhì)得x1?x2?=1/a2<1，正確；C：x1?+x2?>1/a?，錯(cuò)誤；D：由函數(shù)凸性易知正確。填空題12.答案：3??/5解析：sin2θ=2tanθ/（1+tan2θ）?=4?/5，cos