/江蘇省2025年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．若，則（

）A． B． C．2 D．45．函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．6．某工廠生產(chǎn)A，B兩種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中型號(hào)的產(chǎn)品有40件，則（

）A．80 B．100 C．120 D．2007．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則（

）A． B． C． D．8．從2，3，5這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，其結(jié)果能被5整除的概率是（

）A． B． C． D．9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．已知數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．3 B．6 C．9 D．1211．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)（

）A．6 B．8 C．10 D．1212．在平行四邊形中，為與的交點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．13．將時(shí)鐘撥慢15分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．15．已知，，，，則（

）A． B． C． D．16．若，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．17．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．18．下表給出了某港口在某天幾個(gè)時(shí)刻的水深：時(shí)刻水深／m時(shí)刻水深／m時(shí)刻水深／m0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0以下函數(shù)中最能刻畫(huà)水深與時(shí)刻之間的關(guān)系的是（

）A．冪函數(shù) B．指數(shù)函數(shù) C．三角函數(shù) D．對(duì)數(shù)函數(shù)19．海上A，B兩個(gè)小島相距20nmile，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離是（

）A．mile B．mile C．mile D．mile20．在正方體中，二面角的大小為（

）A． B． C． D．21．設(shè)，則（

）A． B． C． D．22．已知a，b是兩條不同的直線，且平面，則“”是“平面”的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件23．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．424．在通用技術(shù)課上，某同學(xué)制作了一個(gè)正四棱錐模型.他測(cè)量出正四棱錐的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2dm的正三角形，則該正四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．25．天氣預(yù)報(bào)某時(shí)段甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則至少有一個(gè)地方降雨的概率為（

）A．0.44 B．0.5 C．0.56 D．0.626．已知，則（

）A． B． C． D．27．在《九章算術(shù)》中，將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱為“羨除”，在如圖所示的“羨除”中，；四邊形為等腰梯形.若平面，四邊形為正方形，，，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．28．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．8 B．10 C．12 D．16二、解答題29．已知點(diǎn)，向量.（1）求向量與的夾角；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).30．已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意，都有.

參考答案1．【答案】A【詳解】集合，則．故選A．2．【答案】C【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則，解得.故選C.3．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則要使函數(shù)有意義，那么，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選A.4．【答案】D【詳解】，則．故選D．5．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選B.6．【答案】B【詳解】A，B產(chǎn)品產(chǎn)量之比為，型號(hào)的產(chǎn)品有40件B型號(hào)的產(chǎn)品有60件，．故選B．7．【答案】C【詳解】由余弦定理，可得，又因?yàn)?，?故選C.8．【答案】D【詳解】從2，3，5這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，其結(jié)果可能是6，10，15，它們是等可能的，結(jié)果能被5整除的有10和15兩個(gè)，所以結(jié)果能被5整除的概率為.故選D.9．【答案】A【詳解】根據(jù)平移變換“左加右減”的原則，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選A.10．【答案】A【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為.故選A.11．【答案】B【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，解?故選B.12．【答案】C【詳解】對(duì)于A:根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得，A錯(cuò)誤C正確；根據(jù)向量減法的法則得，B錯(cuò)誤D錯(cuò)誤；故選C.13．【答案】D【詳解】時(shí)間過(guò)去1小時(shí)，相當(dāng)于分針轉(zhuǎn)一圈，一圈的弧度為，故將時(shí)鐘撥慢15分鐘，分針逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為.故選D.14．【答案】B【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，故A錯(cuò)誤；，又，即，故B正確；，故C，D錯(cuò)誤.故選B．15．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，，，所以，，所?故選B.16．【答案】A【詳解】由題意可知，，都有，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A.17．【答案】B【詳解】，且，，．在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．故選B．18．【答案】C【詳解】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)可以看出，因變量水深從0：00到3：00上升，從3：00到6：00下降，從6：00到9：00下降，從9：00到12：00上升，從12：00到15：00上升，從15：00到18：00下降，可以看出，符合三角函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，而冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)沒(méi)有這樣的規(guī)律.故選C.19．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：則，故，由正弦定理得，即，．故選A．20．【答案】B【詳解】如下圖所示：在正方體中，平面，因?yàn)椤⑵矫?，所以，，易知為等腰直角三角形，且，由二面角的定義可知，二面角的平面角為，故選B.21．【答案】D【詳解】.故選D.22．【答案】C【詳解】因?yàn)槠矫?，，所以平面，所以“”是“平面”的充分條件；由于平面，平面，所以，所以綜上，“”是“平面”的充要條件.故選C.23．【答案】C【詳解】因?yàn)榧希援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可以看出的周期為4，的取值集合為，所以中元素的個(gè)數(shù)為3.故選C.24．【答案】D【詳解】因?yàn)檎睦忮F的側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，正四棱錐的底面是正方形，所以，因?yàn)?，所?根據(jù)勾股定理得.所以該正四棱錐的體積為.故選D.25．【答案】A【詳解】“設(shè)“甲地降雨”為事件A，“乙地降雨”為事件B，則，，“甲乙兩地都不降雨”即事件與同時(shí)發(fā)生，即，，，利用獨(dú)立事件的性質(zhì)可知，事件與相互獨(dú)立，所以，所以甲乙兩地至少有一個(gè)地方降雨的概率為．故選A．26．【答案】D【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，，，所以.故選D.27．【答案】B【詳解】分別過(guò)點(diǎn)、在平面內(nèi)作，，垂足分別為、，在等腰梯形中，，，，所以四邊形為矩形，故，，，因?yàn)?，，，所以，所以，因?yàn)椋晒垂啥ɡ砜傻?，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)?，、平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，所以，因?yàn)椋仕倪呅蔚拿娣e為.故選B.28．【答案】C【詳解】函數(shù),畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示:由函數(shù)圖象可知,若,則因?yàn)?與關(guān)于對(duì)稱則去絕對(duì)值化簡(jiǎn)可得即,由對(duì)數(shù)運(yùn)算可得所以，則．故選C．29．【答案】（1）（2）或【