/四川省廣元市部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期第一階段學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3．如圖，是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，，則（

）A．8 B．4 C． D．4．是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，.若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程至少有2個不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C．1 D．06．已知分別為的邊上的中線，設(shè)，,則＝（

）

A．＋ B．＋C． D．＋7．已知甲袋里只有紅球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里這三種球都有.現(xiàn)從這四個袋子中隨機(jī)抽取一個袋子，設(shè)事件A為“所抽袋子里有紅球”，事件B為“所抽袋子里有白球”，事件C為“所抽袋子里有黑球”，則下列說法正確的是（）A．事件A與事件B互斥 B．事件A與事件B相互獨(dú)立C．事件A與事件B∪C相互對立 D．事件A與事件8．已知函數(shù)，若，則的最大值為（

）A． B． C．e D．二、多選題9．已知，則（

）A．的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為144B．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為144C．的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為D．10．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（

）A．B．若，則C．若，則有3個相異的零點(diǎn)D．方程有3個不同的實(shí)數(shù)根11．直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，則（

）A．若，則B．若，則的面積為4C．D．的最小值為4三、填空題12．已知復(fù)數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為.13．三角形是常見的幾何圖形，除了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的性質(zhì)外，三角形還有很多性質(zhì)，如：性質(zhì)1：的面積；性質(zhì)2：對于內(nèi)任意一點(diǎn)P，有；性質(zhì)3：內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得．這個點(diǎn)P稱為的“勃羅卡點(diǎn)”，角α稱為的“勃羅卡角”．若的三邊長分別為1，1，，根據(jù)以上性質(zhì)，可以計算出的“勃羅卡角”的正切值為．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為則．四、解答題15．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，為中點(diǎn)，且，的角平分線交于點(diǎn)，且.（1）求；（2）求.16．某同學(xué)參加射擊俱樂部射擊比賽，每人最多有三次射擊機(jī)會，射擊靶由內(nèi)環(huán)和外環(huán)組成，若擊中內(nèi)環(huán)得10分，擊中外環(huán)得5分，脫靶得0分．該同學(xué)每次射擊，脫靶的概率為，擊中內(nèi)環(huán)的概率為，擊中外環(huán)的概率為，每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，只有前一發(fā)中靶，才能繼續(xù)射擊，否則結(jié)束比賽．(1)在該同學(xué)最終得分為10分的情況下，求該同學(xué)射擊了2次的概率；(2)設(shè)該同學(xué)最終得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，數(shù)列滿足，（1）求和；（2）若數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和.18．如圖，在三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，為的中點(diǎn)，，，且平面.（1）求證：底面；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求平面與底面所成夾角的余弦值.19．已知函數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，若存在，使得．證明：．

參考答案1．【答案】B【詳解】解不等式，解得或，所以集合或，解得，即，所以集合，所以.故選B2．【答案】C【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中錯誤的是C.故選C.3．【答案】C【詳解】由拋物線的方程可知，焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以直線的斜率，因此直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去得，，解得，，由圖可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.故選C.4．【答案】C【詳解】由，可得：.又因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，則，且函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.所以，即的周期為4.作出函數(shù)在上的圖象，根據(jù)對稱性及周期為4，可得出在上的圖象.令若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程至少有2個不同的實(shí)數(shù)根，至多有3個不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)在上至少有2個不同的交點(diǎn)，至多有3個不同的交點(diǎn).所以，即，解得.故答案為：C5．【答案】B【詳解】由圖知，則，由，則，可得，又，則，故，由題意，故.故選B6．【答案】B【詳解】分別為的邊上的中線,則,,由于，，所以,故解得故選B7．【答案】B【詳解】對于A，事件A和事件B可以同時發(fā)生，即抽取丁袋，事件A與事件B不互斥，故A錯誤；對于B，PA=12，PB=12，對于C，事件A與事件B∪C可以同時發(fā)生，即抽取丁袋，事件A與事件B∪對于D，PA=12，PB∩C=14，8．【答案】A【詳解】因?yàn)?，且函?shù)和都是上的增函數(shù)，故若恒成立，則函數(shù)和的零點(diǎn)相同，所以，則，設(shè)，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故，所以最大值為，故選A.9．【答案】BCD【詳解】對于A，B：對于，其展開式的通項(xiàng)為，那么含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為，故A錯誤，B正確.對于C：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為，那么的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所以C正確.對于D：令可得，令可得，兩式相加可得，故D正確.故選BCD10．【答案】ACD【詳解】對于A，因?yàn)椋?，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)，所以，可得，解得，故A正確，對于B，因?yàn)?，所以，則，即，由正弦函數(shù)性質(zhì)得，由余弦函數(shù)性質(zhì)得，由已知得，則，令，，令，，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得到，故B錯誤，對于C，由已知得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，得到，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，若討論的零點(diǎn)個數(shù)，則討論的解的個數(shù)，故討論與的交點(diǎn)個數(shù)即可，如圖，作出符合題意的圖象，由圖象可得，當(dāng)時，與有3個相異的交點(diǎn)，即有3個相異的零點(diǎn)，故C正確，對于D，令，若求方程的實(shí)數(shù)根，則先求的解的個數(shù)，即求的解的個數(shù)，令，則求的零點(diǎn)個數(shù)，由已知得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，，，，可得，，由零點(diǎn)存在性定理得存在，作為的零點(diǎn)，則是的兩個解，后續(xù)求解與即可，由已知得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，當(dāng)時，，此時無解，排除，當(dāng)時，，此時有一個解，當(dāng)時，，此時有一個解，若，當(dāng)時，，此時無解，排除，當(dāng)時，，此時無解，當(dāng)時，，此時有一個解，綜上，方程有3個不同的實(shí)數(shù)根，故D正確.故選ACD11．【答案】AD【分析】根據(jù)已知，結(jié)合四邊形的形狀判斷AB；將轉(zhuǎn)化成直線斜率，借助漸近線斜率判斷C；由雙曲線定義，結(jié)合與之間的關(guān)系求最值判斷D.【詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，由題意可知，四邊形為平行四邊形，由雙曲線可知：，對于A，因?yàn)?，所以，所以四邊形為矩形，所以，故A正確；對于B，據(jù)雙曲線定義可知：，若，則四邊形為矩形，則，所以，即，所以，所以，所以，故B錯誤；對于C，由雙曲線的方程可知，在中，，又因?yàn)殡p曲線漸近線方程為：，所以，所以，即，故C錯誤；對于D，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最小值為4，故D正確．故選AD．12．【答案】【詳解】，.故復(fù)數(shù)的虛部為.13．【答案】【詳解】因?yàn)榈娜呴L分別為1，1，，不妨設(shè),如上圖，由余弦定理得,得，故,在中,,用正弦定理得,得到，在中，,用正弦定理得,得到，用差角的正弦公式得：，得.14．【答案】【詳解】由，，令，則，令，則，所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即，又因，所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)也是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即，所以.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)榻Y(jié)合正弦定理可得，，因?yàn)?，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，則，得，則；（2）因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，且，，，所以，得，在中利用余弦定理得，在中利用余弦定理得，因?yàn)?，，所以，則在中利用余弦定理得，得，因?yàn)?，所以，所以，解得，解得或，又，解得，于?16．【答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）設(shè)“該同學(xué)第次射擊擊中內(nèi)環(huán)”為事件；“該同學(xué)第次射擊擊中外環(huán)”為事件；“該同學(xué)第次射擊脫靶”為事件．“該同學(xué)最終得分為分”為事件，“該同學(xué)射擊次”為事件．由題意知，且，．（2）由題意可知的可能取值有，則；；；；；；．的分布列為051015202530數(shù)學(xué)期望．17．【答案】（1），（2）【詳解】（1）由題意可知，，則，則，則，，所以，則，，而滿足上式，則.由，則，則，即，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即.（2）由，則，所以.18．【答案】（1）見詳解（2）（3）【詳解】（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以.在中，，，，所以，所以，即，因?yàn)槠矫?平面,所以，，底面，底面，所以底面；（2）以為原點(diǎn)，為軸，平行于的方向?yàn)檩S，垂直于平面的方向?yàn)檩S，建立空間直角坐標(biāo)系，得：，，，由（1）知底面且，故，，故，，易知平面的法向量，設(shè)與平面所成角為；，（3）底面的法向量，設(shè)平面的法向量，令，解得，故；設(shè)平面與底面所成夾角為，.19．【答案】（1）（2）（3）見詳解【詳解】（1）當(dāng)時，，∴又∴∴切線方程為；（2）方法一：設(shè)只需在時恒成立即可又，且所以要使當(dāng)時，，必須滿足，即．下面證明時滿足題意：①當(dāng)時，由，，令，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，，即；②當(dāng)時，，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，所以存在，使得，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，不恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．方法二：設(shè)，則，令，則，當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，所以所以在上單調(diào)遞增，所以，所以符合題意；當(dāng)時，令得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以，即在上恒成立，所以，