杭州市高中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力測試要求試題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域為（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4),則向量a·b的值為（）A.-10B.10C.-14D.143.拋擲兩個均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=2,則a?的值為（）A.11B.13C.15D.176.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π7.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=2√2,則邊b的值為（）A.2B.2√3C.4D.4√28.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:ax+3y-4=0平行，則a的值為（）A.6B.-6C.3D.-39.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為90%，現(xiàn)隨機抽取3件產(chǎn)品，則至少有1件不合格的概率為（）A.0.27B.0.73C.0.001D.0.99910.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0二、填空題（每題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=_______。2.不等式|2x-1|<3的解集為_______。3.已知點P在圓x2+y2=4上，則點P到直線x+y=2的距離的最大值為_______。4.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1,q=2，則b?的值為_______。5.若sin(α+β)=1/2,cos(α-β)=1/2,且0<α<β<π/2，則sin(2α)的值為_______。6.拋擲一個均勻的硬幣3次，恰好出現(xiàn)2次正面的概率為_______。7.已知直線l?:x+2y-1=0與直線l?:ax-y+3=0垂直，則a=_______。8.函數(shù)f(x)=e?-x在x=0處的切線方程為_______。9.在△ABC中，若邊a=3,邊b=4,邊c=5，則角C的余弦值為_______。10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為_______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)f(x)=tan(x)在(0,π)上是增函數(shù)。（）3.圓x2+y2=1與圓x2+y2-2x+3=0相切。（）4.等差數(shù)列的前n項和Sn=n2+n，則該數(shù)列的公差為2。（）5.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.函數(shù)f(x)=x2在(-1,1)上的平均變化率為2。（）7.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是k2r2=b2。（）8.數(shù)列{a?}是遞增數(shù)列的充分必要條件是a?+?>a?對所有n∈N成立。（）9.若sin(α)=1/2，則α的可能取值為30°或150°。（）10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。2.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，求向量a+b和向量a-b的坐標(biāo)。3.解不等式組：{x2-3x+2>0x-1<0}五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某商場銷售一種商品，進價為每件50元，售價為每件80元。若銷售量y（件）與廣告費用x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=200-2x，求（1）商場不虧本的銷售量范圍；（2）商場獲得最大利潤時的廣告費用和最大利潤。2.在△ABC中，已知角A=60°,角B=45°,邊a=2√2，求邊b和邊c的長度。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（定義域為x2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，恒成立）2.A（a·b=3×(-2)+(-1)×4=-10）3.A（點數(shù)和為7的組合為(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6）4.C（圓心為(-2+4,3-6)=(2,3)）5.D（a?=5+4×2=13）6.B（sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π）7.A（由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=a·sinB/sinA=2√2×√2/√3=2）8.A（l?斜率為2，l?斜率為-a/3，平行則2=-a/3，a=-6）9.B（至少1件不合格=1-全部合格=1-0.93=0.73）10.A（中點(2,1)，斜率k=-1/斜率AB=-1/(0/2)=-1，方程為y-1=-(x-2)，即x+y-3=0）二、填空題1.3（f'(x)=3x2-a，x=1處極值則f'(1)=0，3-a=0，a=3）2.(-1,2)（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<x<2）3.√5（圓心(2,-3)，距離d=|2-(-3)|/√2=5/√2，最大值為√5+2）4.16（b?=b?q3=1×23=8）5.1/4（sin(α+β)=1/2?α+β=5π/6，cos(α-β)=1/2?α-β=π/3，解得α=π/2，sin(2α)=sin(π)=0）6.3/8（C(3,2)=3!/(2!1!)=3，概率為3/8）7.-2（l?斜率為1/2，l?斜率為a，垂直則1/2×a=-1，a=-2）8.y=x（f'(x)=e?-1，f'(0)=0，切線斜率為1，過(0,1)）9.3/5（余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=3/5）10.2（|x-1|+|x+1|的最小值為2）三、判斷題1.×（a=±b）2.×（tan(x)在(0,π/2)和(π/2,π)上分別單調(diào)）3.√（兩圓心距為√((-1)2+32)=√10，半徑分別為1和√3，√10=√(1+3)）4.√（Sn-Sn-1=a?=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=2n-1，公差為2）5.√（互斥事件A∪B=A+B）6.×（平均變化率=(f(1)-f(-1))/(1-(-1))=(1-1)/2=0）7.√（相切則圓心距等于半徑，即√((-a)2+b2)=r?a2r2=b2）8.×（充分不必要，如a?=-n單調(diào)遞減）9.√（sin(30°)=1/2，sin(150°)=1/2）10.√（f(π/4-x)=sin(π/4-x)+cos(π/4-x)=sin(π/4)cos(x)-cos(π/4)sin(x)+cos(π/4)cos(x)+sin(π/4)sin(x)=√2/2[cos(x)+sin(x)]=f(x)）四、簡答題1.頂點(2,-1)，對稱軸x=22.a+b=(4,-2)，a-b=(-2,6)3.解集為(-∞,1)（x2-3x+2=(x-1)(x-2)>0且x<1?x<1）五、應(yīng)用題1.（1）利潤P=(80-50)y-x=30y-x=30(200-2x)-x=6000-61x，不虧本則P≥0?6000-61x≥0?x≤98.36，銷售量y=200-2x≥0?x≤100，故