廣州高中數(shù)學(xué)水平測試報(bào)名通知試題沖刺卷考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：廣州高中數(shù)學(xué)水平測試報(bào)名通知試題沖刺卷考核對象：高中學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)2.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a+b的模長為（）A.√10B.√26C.√30D.√503.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-2,1)D.(1,4)4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/35.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則a?的值為（）A.11B.14C.17D.206.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π8.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0相交，則兩直線夾角的余弦值為（）A.1/√5B.2/√5C.3/√5D.4/√59.某幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體為（）（注：此處為原創(chuàng)三視圖示意圖，實(shí)際考試中需提供圖示）A.正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐10.已知f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-2二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2且α在第二象限，則cosα=________。2.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。3.已知集合A={x|x2-x-6>0}，則A∩Z=________。4.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則c=________。5.已知f(x)=e^x，則f'(0)=________。6.不等式組{x|-1<x<2}∪{x|x≥3}的解集為________。7.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，若a⊥b，則k=________。8.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-1)2+(y+2)2=r2外切，則r=________。9.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?=________。10.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對稱軸方程為________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=tan(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞增。（）3.直線y=x與直線y=-x一定垂直。（）4.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)。（）6.圓x2+y2=1與直線y=x相切。（）7.函數(shù)f(x)=|x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減。（）8.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）9.正四棱錐的側(cè)面積等于底面積的兩倍。（）10.若樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,10,12，則中位數(shù)為9。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的極值點(diǎn)。2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+3=0平行，求a的值。3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求a?的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若銷售量為x件，求該工廠的利潤函數(shù)P(x)的表達(dá)式，并求銷售量為1000件時(shí)的利潤。2.在△ABC中，已知A=45°，B=60°，a=√2，求b的值及△ABC的面積。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：log?(x-1)有意義需x-1>0，即x>1。2.B解析：|a+b|=√[(3-1)2+(-2+4)2]=√[22+22]=√8=√26。3.A解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。4.C解析：骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6，共3種，概率為3/6=1/2。5.C解析：a?=2+4×3=14。6.C解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。7.B解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π。8.A解析：l?斜率k?=2，l?斜率k?=-1/2，cosθ=|k?k?|/√(1+k?2)=|2×(-1/2)|/√5=1/√5。9.B解析：根據(jù)三視圖可知為長方體。10.A解析：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0?a=3。二、填空題1.-√3/2解析：sin2α+cos2α=1?cosα=-√(1-1/4)=-√3/2。2.(2,0)解析：焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2p,0)，p=4/8=1/2。3.{x|x<-3或x>2}解析：x2-x-6>0?(x-3)(x+2)>0?x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)，取整數(shù)解。4.5解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC?c2=9+16-24×(1/2)=25?c=5。5.1解析：f'(x)=e^x，f'(0)=e?=1。6.(-1,2]∪[3,+∞)7.-2解析：a·b=1×2+k×(-1)=0?k=2。8.√5解析：兩圓外切?√[(1-0)2+(-2-0)2]+√r=√1+4+√r?√5+√r=√(1+r)?r=√5。9.11解析：a?=2×1+1=3，a?=2×3+1=7，a?=2×7+1=15。10.x=2解析：對稱軸方程為x=-b/2a?x=-(-4)/(2×1)=2。三、判斷題1.×解析：a2=b2?a=±b。2.√3.√4.√5.√6.×解析：圓心(0,0)到直線y=x的距離d=|0-0|/√2=0<1，不相切。7.√8.×解析：f(0)=0不一定成立，如f(x)=x3。9.×解析：側(cè)面積=√2×底面邊長×斜高≠2×底面積。10.×解析：排序后為5,7,9,10,12，中位數(shù)為9。四、簡答題1.解：f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0?x=±1。-當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f'(x)>0，f(x)遞增；-當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)遞減；-當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)遞增。極小值點(diǎn)x=-1，極大值點(diǎn)x=1。2.解：l?斜率k?=-a/2，l?斜率k?=-1/(a+1)，平行?k?=k??-a/2=-1/(a+1)?a2+a-2=0?(a+2)(a-1)=0?a=-2或a=1。3.解：a?=S?-S?=(32+3)-(22+2)=12-6=6。五、應(yīng)用題1.解：-成本函數(shù)C(x)=10+20x；-收入函數(shù)R(x)=50x；-利潤函數(shù)P(x)=R(x)-C(x)=50x-(10+20