強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)DOA估計算法：挑戰(zhàn)、突破與展望一、引言1.1研究背景與意義在通信、雷達(dá)、聲納等眾多電子系統(tǒng)中，準(zhǔn)確估計信號的波達(dá)方向（DirectionofArrival，DOA）是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對系統(tǒng)性能起著決定性作用。隨著科技的飛速發(fā)展，這些系統(tǒng)面臨的電磁環(huán)境日益復(fù)雜，常常需要在強(qiáng)干擾下對相干多目標(biāo)的DOA進(jìn)行估計，這一任務(wù)的重要性和挑戰(zhàn)性也愈發(fā)凸顯。在通信領(lǐng)域，尤其是5G乃至未來6G通信系統(tǒng)中，多用戶通信、室內(nèi)定位、智能天線技術(shù)等都依賴于精確的DOA估計。在多用戶通信場景下，基站需要準(zhǔn)確知曉各個用戶信號的到達(dá)方向，從而利用波束成形技術(shù)將信號精準(zhǔn)地發(fā)送給目標(biāo)用戶，同時抑制對其他用戶的干擾，以此提高頻譜效率和通信質(zhì)量。比如在密集的城市環(huán)境中，大量用戶同時使用通信設(shè)備，信號相互干擾嚴(yán)重，此時若能準(zhǔn)確估計DOA，就能實(shí)現(xiàn)高效的多用戶復(fù)用，提升通信系統(tǒng)的容量。在室內(nèi)定位方面，通過對移動設(shè)備信號的DOA估計，可以實(shí)現(xiàn)高精度的室內(nèi)定位，為基于位置的服務(wù)（如室內(nèi)導(dǎo)航、資產(chǎn)追蹤等）提供有力支持。雷達(dá)系統(tǒng)中，DOA估計用于目標(biāo)的檢測、定位與跟蹤?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭環(huán)境下，雷達(dá)面臨著來自敵方的有源干擾、雜波干擾以及多徑效應(yīng)產(chǎn)生的相干多目標(biāo)回波，準(zhǔn)確估計強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA，是雷達(dá)實(shí)現(xiàn)可靠目標(biāo)探測與跟蹤的關(guān)鍵。例如在防空雷達(dá)中，需要在敵方電子干擾的情況下，準(zhǔn)確分辨出多個來襲目標(biāo)的方向，為防空武器系統(tǒng)提供精確的目標(biāo)指示，保障國土安全。在民用領(lǐng)域，如空中交通管制雷達(dá)，準(zhǔn)確的DOA估計有助于對多個飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測和跟蹤，確保航空安全。聲納系統(tǒng)在水下目標(biāo)探測、海洋資源勘探、水下通信等方面發(fā)揮著重要作用。水下環(huán)境復(fù)雜，存在著各種噪聲干擾以及多途效應(yīng)導(dǎo)致的相干多目標(biāo)回波，精確的DOA估計對于聲納系統(tǒng)準(zhǔn)確探測水下目標(biāo)的位置和運(yùn)動狀態(tài)至關(guān)重要。例如在海底石油勘探中，利用聲納的DOA估計技術(shù)可以確定反射聲波的海底地質(zhì)結(jié)構(gòu)的方向，為石油勘探提供重要的數(shù)據(jù)支持。然而，強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計面臨著諸多難題。相干信號的存在使得傳統(tǒng)的基于信號獨(dú)立性假設(shè)的DOA估計算法性能急劇下降甚至失效，因?yàn)橄喔尚盘枙?dǎo)致接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩虧缺，使得信號子空間和噪聲子空間的劃分出現(xiàn)偏差，從而無法準(zhǔn)確估計目標(biāo)的DOA。同時，強(qiáng)干擾會淹沒目標(biāo)信號，降低信噪比，增加了信號處理的難度，使得準(zhǔn)確提取目標(biāo)信號的DOA信息變得更加困難。因此，研究強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計算法具有重大的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價值。從理論層面看，它推動了信號處理、陣列信號處理、統(tǒng)計推斷等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，促進(jìn)了新的理論和方法的誕生，如基于子空間的解相干算法、壓縮感知理論在DOA估計中的應(yīng)用等，豐富了信號處理領(lǐng)域的理論體系。從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，有效的DOA估計算法能夠顯著提升通信、雷達(dá)、聲納等系統(tǒng)的性能，增強(qiáng)系統(tǒng)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的適應(yīng)能力和可靠性，為國防安全、智能交通、海洋開發(fā)等眾多領(lǐng)域的發(fā)展提供強(qiáng)有力的技術(shù)支撐，進(jìn)而推動整個社會的科技進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計一直是信號處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外眾多學(xué)者圍繞這一問題展開了大量深入的研究，并取得了一系列成果。在國外，早期的研究主要集中在傳統(tǒng)的DOA估計算法上。多重信號分類（MUSIC）算法和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計信號參數(shù)（ESPRIT）算法是兩種經(jīng)典的基于子空間的DOA估計算法，在非相干信號環(huán)境下展現(xiàn)出了良好的性能，具有較高的分辨率和精度。但當(dāng)面對相干多目標(biāo)和強(qiáng)干擾時，這些算法由于依賴信號子空間和噪聲子空間的準(zhǔn)確劃分，而相干信號導(dǎo)致數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣秩虧缺，使得算法性能急劇惡化。例如，在多徑效應(yīng)嚴(yán)重的城市環(huán)境中，傳統(tǒng)MUSIC算法對相干多目標(biāo)的DOA估計誤差明顯增大，甚至無法分辨出多個目標(biāo)。為了解決相干問題，國外學(xué)者提出了多種解相干算法?？沼蚱交惴ㄊ瞧渲休^為經(jīng)典的一類，其核心思想是將陣列劃分為多個子陣列，通過對各子陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的平均來降低信號的相關(guān)性，從而恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的滿秩性，使得傳統(tǒng)的子空間算法能夠有效應(yīng)用。前后向空間平滑算法進(jìn)一步改進(jìn)，不僅考慮了前向子陣列，還利用了后向子陣列的數(shù)據(jù)，在一定程度上提高了算法性能。然而，這類算法存在有效陣列孔徑減小的問題，導(dǎo)致分辨率下降，尤其在信源數(shù)較多時，性能下降更為明顯。例如，在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中，當(dāng)需要同時檢測多個相干目標(biāo)時，空域平滑算法可能會因?yàn)榉直媛什蛔愣鵁o法準(zhǔn)確區(qū)分相鄰目標(biāo)?；诰仃囍貥?gòu)的方法也得到了廣泛研究。這類方法通過對接收數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行特殊的重構(gòu)操作，如基于Toeplitz矩陣重構(gòu)算法，利用數(shù)據(jù)的相關(guān)性特點(diǎn)重構(gòu)出滿秩的矩陣，再結(jié)合子空間算法進(jìn)行DOA估計。該方法在一定程度上提高了對相干信號的處理能力和分辨率，但計算復(fù)雜度相對較高，且對噪聲較為敏感。在低信噪比環(huán)境下，重構(gòu)矩陣的準(zhǔn)確性會受到影響，進(jìn)而導(dǎo)致DOA估計誤差增大。近年來，隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的DOA估計算法成為研究熱點(diǎn)。國外學(xué)者將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）等深度學(xué)習(xí)模型應(yīng)用于DOA估計。這些方法通過對大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，能夠自動提取信號特征，在復(fù)雜環(huán)境下表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。例如，利用CNN對包含強(qiáng)干擾和相干多目標(biāo)的信號進(jìn)行特征提取和分類，從而實(shí)現(xiàn)DOA估計，在實(shí)驗(yàn)中取得了比傳統(tǒng)算法更優(yōu)的性能。但深度學(xué)習(xí)算法也面臨一些挑戰(zhàn)，如需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，訓(xùn)練過程復(fù)雜且耗時，模型的可解釋性較差等。在國內(nèi)，學(xué)者們同樣在強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)DOA估計算法方面進(jìn)行了深入研究，并取得了豐碩成果。在解相干算法研究上，除了對空域平滑等經(jīng)典算法進(jìn)行改進(jìn)外，還提出了一些具有創(chuàng)新性的方法。例如，有學(xué)者提出基于特征空間變換的解相干算法，通過對信號子空間進(jìn)行特定的變換，有效降低了信號的相關(guān)性，提高了DOA估計的精度。在低信噪比和多徑干擾環(huán)境下，該算法相較于傳統(tǒng)解相干算法，能夠更準(zhǔn)確地估計相干多目標(biāo)的DOA。在結(jié)合其他技術(shù)的DOA估計方法研究方面，國內(nèi)學(xué)者也做出了很多努力。將壓縮感知理論引入DOA估計領(lǐng)域，利用信號的稀疏特性，通過設(shè)計合適的觀測矩陣和重構(gòu)算法，在少量觀測數(shù)據(jù)下實(shí)現(xiàn)高精度的DOA估計。這種方法在減少數(shù)據(jù)采集量和計算量的同時，提高了算法對強(qiáng)干擾的魯棒性。但壓縮感知算法在實(shí)際應(yīng)用中，面臨著網(wǎng)格失配問題，即真實(shí)目標(biāo)的DOA可能不在預(yù)設(shè)的網(wǎng)格點(diǎn)上，導(dǎo)致估計誤差增大。在實(shí)際應(yīng)用研究方面，國內(nèi)學(xué)者針對通信、雷達(dá)、聲納等不同領(lǐng)域的需求，開展了針對性的研究。在衛(wèi)星導(dǎo)航通信領(lǐng)域，研究如何在復(fù)雜的電磁干擾環(huán)境下準(zhǔn)確估計干擾源的DOA，以提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力；在雷達(dá)目標(biāo)探測中，研究如何在強(qiáng)雜波干擾和多目標(biāo)相干情況下，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確檢測和定位。這些研究成果為相關(guān)領(lǐng)域的技術(shù)發(fā)展提供了有力支持。盡管國內(nèi)外在強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)DOA估計算法研究方面取得了顯著進(jìn)展，但仍存在一些問題有待解決。現(xiàn)有算法在復(fù)雜多變的強(qiáng)干擾環(huán)境下，魯棒性仍有待進(jìn)一步提高，例如在干擾類型和強(qiáng)度快速變化時，算法的性能容易受到影響；部分算法對硬件設(shè)備要求較高，計算復(fù)雜度大，難以滿足實(shí)時性要求較高的應(yīng)用場景；在多徑效應(yīng)嚴(yán)重的環(huán)境中，如何更有效地抑制多徑干擾對DOA估計的影響，仍然是一個研究難點(diǎn)。未來的研究需要圍繞這些問題展開，不斷探索新的理論和方法，以推動強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)DOA估計算法的發(fā)展和應(yīng)用。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本文圍繞強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計算法展開深入研究，具體內(nèi)容如下：陣列信號模型與基礎(chǔ)理論研究：深入剖析陣列信號的數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)探討均勻線陣、均勻圓陣等常見陣列結(jié)構(gòu)的特性，包括其空間分辨率、旁瓣特性等。系統(tǒng)研究基于子空間的DOA估計算法原理，如MUSIC算法和ESPRIT算法，明確它們在理想條件下的性能優(yōu)勢以及在相干多目標(biāo)和強(qiáng)干擾環(huán)境中性能下降的根本原因，為后續(xù)改進(jìn)算法的研究奠定堅實(shí)的理論基礎(chǔ)。例如，通過對MUSIC算法的理論推導(dǎo)，分析其在相干信號導(dǎo)致數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣秩虧缺時，信號子空間和噪聲子空間劃分錯誤，從而無法準(zhǔn)確估計DOA的內(nèi)在機(jī)制。解相干算法研究與改進(jìn)：全面研究現(xiàn)有的空域平滑、前后向空間平滑等解相干算法，深入分析它們在處理相干多目標(biāo)時存在的有效陣列孔徑減小導(dǎo)致分辨率下降、對噪聲敏感等問題。針對這些問題，提出創(chuàng)新性的改進(jìn)策略，如基于改進(jìn)的空域平滑算法，通過優(yōu)化子陣列的劃分方式，在保證解相干效果的同時，盡可能減少有效陣列孔徑的損失，提高算法的分辨率；或者結(jié)合其他信號處理技術(shù)，如將壓縮感知理論與空域平滑算法相結(jié)合，增強(qiáng)算法對噪聲的魯棒性，提升算法在復(fù)雜環(huán)境下的性能?？垢蓴_算法研究與優(yōu)化：深入研究針對強(qiáng)干擾的抗干擾算法，如基于自適應(yīng)波束形成的抗干擾算法，分析其在干擾抑制和信號保持方面的原理和性能特點(diǎn)。針對干擾環(huán)境復(fù)雜多變的情況，提出優(yōu)化措施，如改進(jìn)自適應(yīng)波束形成算法的權(quán)值更新策略，使其能夠更快速、準(zhǔn)確地跟蹤干擾的變化，及時調(diào)整波束方向，有效地抑制干擾，同時最大程度地保持目標(biāo)信號的完整性，提高算法在強(qiáng)干擾環(huán)境下的適應(yīng)性和可靠性。融合算法研究與性能評估：將解相干算法和抗干擾算法進(jìn)行有機(jī)融合，形成適用于強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計融合算法。深入研究融合算法的實(shí)現(xiàn)方式和參數(shù)優(yōu)化，通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)評估融合算法在不同干擾強(qiáng)度、相干程度以及信源數(shù)量等復(fù)雜場景下的性能，包括估計精度、分辨率、抗干擾能力等關(guān)鍵指標(biāo)。與傳統(tǒng)算法進(jìn)行全面對比，明確融合算法的優(yōu)勢和適用范圍，為實(shí)際應(yīng)用提供有力的技術(shù)支持。例如，在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置多種復(fù)雜場景，對比融合算法與傳統(tǒng)MUSIC算法、ESPRIT算法在不同信噪比下的DOA估計均方根誤差，直觀地展示融合算法在強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)DOA估計中的優(yōu)越性。實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證：針對通信、雷達(dá)、聲納等典型應(yīng)用領(lǐng)域，搭建相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)采集和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景的特點(diǎn)和需求，對所提出的DOA估計算法進(jìn)行針對性的優(yōu)化和調(diào)整，解決實(shí)際應(yīng)用中遇到的問題，如硬件設(shè)備的限制、環(huán)境噪聲的復(fù)雜性等。通過實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證，進(jìn)一步評估算法的可行性和實(shí)用性，為算法的工程化應(yīng)用提供實(shí)踐依據(jù)，推動強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)DOA估計算法從理論研究向?qū)嶋H應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。1.3.2研究方法為實(shí)現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本文將綜合運(yùn)用以下研究方法：理論分析方法：運(yùn)用信號處理、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等相關(guān)學(xué)科的知識，對DOA估計算法的原理、性能以及相干信號和強(qiáng)干擾對算法的影響進(jìn)行深入的理論推導(dǎo)和分析。建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，從理論層面揭示算法的內(nèi)在機(jī)制和性能瓶頸，為算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供理論指導(dǎo)。例如，利用線性代數(shù)中的矩陣運(yùn)算和特征值分解理論，推導(dǎo)基于子空間的DOA估計算法的原理和性能指標(biāo)；運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，分析噪聲對算法估計精度的影響，建立誤差模型。仿真實(shí)驗(yàn)方法：利用MATLAB等仿真軟件搭建DOA估計仿真平臺，模擬不同的信號環(huán)境，包括相干多目標(biāo)信號、強(qiáng)干擾信號以及各種噪聲情況。對傳統(tǒng)算法和提出的改進(jìn)算法進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)，通過改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)，如信噪比、信源數(shù)量、相干程度、干擾類型和強(qiáng)度等，全面評估算法的性能，分析算法的優(yōu)缺點(diǎn)，驗(yàn)證算法改進(jìn)的有效性和可行性。例如，在MATLAB中編寫MUSIC算法、ESPRIT算法以及改進(jìn)算法的仿真程序，通過設(shè)置不同的參數(shù)組合，對比不同算法在各種復(fù)雜環(huán)境下的DOA估計性能，直觀地展示算法的性能差異。對比研究方法：將提出的改進(jìn)算法和融合算法與傳統(tǒng)的DOA估計算法進(jìn)行全面對比，從估計精度、分辨率、抗干擾能力、計算復(fù)雜度等多個維度進(jìn)行分析和比較。通過對比研究，明確改進(jìn)算法和融合算法的優(yōu)勢和創(chuàng)新點(diǎn)，找出算法在不同場景下的適用范圍，為算法的選擇和應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。例如，在相同的仿真條件下，計算并對比不同算法的DOA估計均方根誤差、分辨率以及運(yùn)行時間等指標(biāo)，清晰地呈現(xiàn)改進(jìn)算法和融合算法相較于傳統(tǒng)算法的性能提升。實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法：搭建實(shí)際的實(shí)驗(yàn)平臺，如基于通信設(shè)備的信號接收實(shí)驗(yàn)平臺、雷達(dá)目標(biāo)模擬實(shí)驗(yàn)平臺或聲納水下探測實(shí)驗(yàn)平臺等，進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)采集和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。將算法應(yīng)用于實(shí)際采集的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)算法在真實(shí)環(huán)境中的性能表現(xiàn)，解決實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題，進(jìn)一步優(yōu)化算法，確保算法能夠滿足實(shí)際工程應(yīng)用的需求。例如，在實(shí)際的雷達(dá)目標(biāo)模擬實(shí)驗(yàn)中，利用雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射信號，接收不同目標(biāo)的回波信號，運(yùn)用所研究的DOA估計算法對目標(biāo)的方向進(jìn)行估計，通過與實(shí)際目標(biāo)位置的對比，評估算法在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和可靠性。二、DOA估計基本理論2.1DOA估計的概念與原理DOA估計，即波達(dá)方向估計（DirectionofArrivalEstimation），是指通過傳感器陣列接收的信號來確定信號源在空間中的到達(dá)方向。在通信、雷達(dá)、聲納等眾多電子系統(tǒng)中，DOA估計是一項(xiàng)至關(guān)重要的技術(shù)，它為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測、定位、跟蹤以及信號處理等功能提供了關(guān)鍵信息。例如，在雷達(dá)系統(tǒng)中，準(zhǔn)確的DOA估計能夠幫助雷達(dá)確定目標(biāo)的方位，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的有效跟蹤和識別；在通信系統(tǒng)中，通過DOA估計可以實(shí)現(xiàn)智能天線的波束賦形，提高通信質(zhì)量和系統(tǒng)容量。其基本原理基于電磁波的直線傳播特性。當(dāng)信號源發(fā)出的電磁波傳播到傳感器陣列時，由于陣列中各個傳感器的位置不同，信號到達(dá)各傳感器的時間、相位或幅度會存在差異。這些差異包含了信號源方向的信息，通過對這些信息進(jìn)行分析和處理，就可以計算出信號源的DOA。假設(shè)存在一個由N個傳感器組成的均勻線陣，信號源發(fā)射的窄帶信號以角度\theta入射到該陣列上。以第一個傳感器為參考，信號到達(dá)第n個傳感器的時間延遲\tau_n與信號源的角度\theta、傳感器間距d以及信號傳播速度c之間存在如下關(guān)系：\tau_n=\frac{(n-1)d\sin\theta}{c}由于時間延遲會導(dǎo)致信號相位的變化，設(shè)信號的角頻率為\omega，則第n個傳感器接收到的信號相對于第一個傳感器接收到的信號的相位差\varphi_n為：\varphi_n=\omega\tau_n=\frac{2\pi(n-1)d\sin\theta}{\lambda}其中，\lambda=\frac{c}{f}為信號的波長，f為信號頻率。通過測量各傳感器之間的相位差，并利用上述公式進(jìn)行反推，就能夠計算出信號源的入射角度\theta，即實(shí)現(xiàn)DOA估計。在實(shí)際應(yīng)用中，信號往往會受到噪聲、多徑傳播以及干擾等因素的影響，使得DOA估計變得更加復(fù)雜。例如，在城市環(huán)境中，通信信號會受到建筑物等障礙物的反射，產(chǎn)生多徑效應(yīng)，導(dǎo)致接收信號包含多個來自不同方向的信號分量，這些分量相互干涉，增加了準(zhǔn)確估計DOA的難度；在雷達(dá)系統(tǒng)中，強(qiáng)干擾信號可能會淹沒目標(biāo)信號，使得基于信號特征的DOA估計方法失效。因此，需要采用各種先進(jìn)的信號處理技術(shù)和算法來克服這些困難，提高DOA估計的精度和可靠性。2.2相干多目標(biāo)信號模型在實(shí)際的信號接收場景中，常常會遇到多個目標(biāo)信號同時到達(dá)傳感器陣列的情況，且這些信號之間可能存在相干性。為了深入研究強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計問題，需要構(gòu)建準(zhǔn)確的相干多目標(biāo)信號模型。假設(shè)存在K個遠(yuǎn)場窄帶信號源，以角度\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_K入射到由N個傳感器組成的均勻線陣上。第k個信號源發(fā)射的信號可以表示為s_k(t)，在理想情況下，各信號源相互獨(dú)立時，傳感器陣列接收到的信號向量\boldsymbol{x}(t)可以表示為：\boldsymbol{x}(t)=\sum_{k=1}^{K}\boldsymbol{a}(\theta_k)s_k(t)+\boldsymbol{n}(t)其中，\boldsymbol{a}(\theta_k)是第k個信號源的導(dǎo)向矢量，它描述了信號在空間傳播過程中，由于各傳感器位置不同而導(dǎo)致的相位差異，對于均勻線陣，導(dǎo)向矢量\boldsymbol{a}(\theta_k)的表達(dá)式為：\boldsymbol{a}(\theta_k)=\left[1,e^{-j\frac{2\pid\sin\theta_k}{\lambda}},e^{-j\frac{2\pi\cdot2d\sin\theta_k}{\lambda}},\cdots,e^{-j\frac{2\pi(N-1)d\sin\theta_k}{\lambda}}\right]^T這里，d是傳感器間距，\lambda是信號波長，j=\sqrt{-1}，T表示轉(zhuǎn)置。\boldsymbol{n}(t)是加性高斯白噪聲向量，其每個元素都服從均值為0、方差為\sigma^2的高斯分布，即n_i(t)\simN(0,\sigma^2)，i=1,2,\cdots,N。然而，當(dāng)信號源之間存在相干性時，情況變得更為復(fù)雜。相干信號源之間的相關(guān)性可以用相關(guān)系數(shù)來描述。對于兩個平穩(wěn)信號s_i(t)和s_j(t)，它們的相關(guān)系數(shù)\rho_{ij}定義為：\rho_{ij}=\frac{E\left[s_i(t)s_j^*(t)\right]}{\sqrt{E\left[|s_i(t)|^2\right]E\left[|s_j(t)|^2\right]}}其中，E[\cdot]表示數(shù)學(xué)期望，^*表示共軛。當(dāng)|\rho_{ij}|=1時，信號s_i(t)和s_j(t)完全相干；當(dāng)\rho_{ij}=0時，它們相互獨(dú)立。在相干多目標(biāo)情況下，假設(shè)存在L組相干信號，每組中有K_l個相干信號源（\sum_{l=1}^{L}K_l=K）。對于第l組相干信號源，它們之間只差一個復(fù)常數(shù)，即s_{k}(t)=c_{k}s_{l}(t)，k=l+1,\cdots,l+K_l-1，其中c_{k}為復(fù)常數(shù)。此時，傳感器陣列接收到的信號向量\boldsymbol{x}(t)可以改寫為：\boldsymbol{x}(t)=\sum_{l=1}^{L}\boldsymbol{a}(\theta_{l})s_{l}(t)+\boldsymbol{n}(t)這里，\boldsymbol{a}(\theta_{l})是第l組相干信號源的等效導(dǎo)向矢量，它是該組中所有相干信號源導(dǎo)向矢量的線性組合。由于相干信號的存在，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣\boldsymbol{R}=E\left[\boldsymbol{x}(t)\boldsymbol{x}^H(t)\right]（其中^H表示共軛轉(zhuǎn)置）的秩會降低，不再等于信號源的個數(shù)K，這給基于子空間的DOA估計算法帶來了巨大挑戰(zhàn)。例如，當(dāng)存在兩個完全相干的信號源時，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩降為1，使得傳統(tǒng)的MUSIC算法等無法準(zhǔn)確劃分信號子空間和噪聲子空間，從而導(dǎo)致DOA估計失效。2.3傳統(tǒng)DOA估計算法2.3.1波束形成法波束形成法是一種較為基礎(chǔ)且直觀的DOA估計算法，其核心思想是通過對傳感器陣列中各陣元接收到的信號進(jìn)行加權(quán)求和，使得陣列在期望信號方向上形成主波束，獲得最大增益，而在其他方向上形成較低增益的旁瓣，從而實(shí)現(xiàn)對信號DOA的估計。在實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)均勻線陣由N個陣元組成，各陣元間距為d，信號以角度\theta入射到陣列上。第n個陣元接收到的信號x_n(t)可表示為：x_n(t)=s(t-\tau_n)+n_n(t)其中，s(t)是來自信號源的原始信號，\tau_n是信號到達(dá)第n個陣元相對于參考陣元（通常為第一個陣元）的時間延遲，n_n(t)是第n個陣元接收到的噪聲。時間延遲\tau_n與信號入射角\theta、陣元間距d以及信號傳播速度c有關(guān)，滿足\tau_n=\frac{(n-1)d\sin\theta}{c}。對陣列中各陣元信號進(jìn)行加權(quán)求和，得到陣列輸出y(t)為：y(t)=\sum_{n=1}^{N}w_nx_n(t)其中，w_n是第n個陣元的加權(quán)系數(shù)。通過調(diào)整加權(quán)系數(shù)w_n，可以改變陣列的方向圖，使得在特定方向\theta_0上輸出最大。例如，當(dāng)采用均勻加權(quán)時，即w_n=1，此時陣列方向圖具有一定的主瓣寬度和旁瓣電平。波束形成法的流程一般包括以下步驟：首先，根據(jù)陣列結(jié)構(gòu)和信號特性，確定加權(quán)系數(shù)的初始值；然后，將各陣元接收到的信號乘以相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)并進(jìn)行求和；最后，通過搜索陣列輸出功率的最大值，確定信號的DOA。波束形成法的優(yōu)點(diǎn)在于原理簡單、易于理解和實(shí)現(xiàn)，計算復(fù)雜度較低，在信噪比較高且信號源數(shù)量較少的情況下，能夠快速地給出信號的大致DOA估計。例如在一些簡單的通信場景中，信號干擾較少，波束形成法可以快速確定信號方向，實(shí)現(xiàn)通信鏈路的建立。然而，該算法也存在明顯的缺點(diǎn)，其分辨率較低，難以區(qū)分角度相近的多個信號源，當(dāng)信號源之間的角度間隔小于主瓣寬度時，波束形成法往往無法準(zhǔn)確分辨出多個信號源的DOA。此外，波束形成法對噪聲較為敏感，在低信噪比環(huán)境下，估計精度會顯著下降。2.3.2MUSIC算法多重信號分類（MUSIC，MultipleSignalClassification）算法是一種經(jīng)典的基于子空間的DOA估計算法，由Schmidt于1986年提出，在信號處理領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。其基本原理基于信號子空間和噪聲子空間的正交性。假設(shè)均勻線陣有N個陣元，接收K個遠(yuǎn)場窄帶信號，信號源方向分別為\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_K，且K\ltN。傳感器陣列接收到的信號向量\boldsymbol{x}(t)可表示為：\boldsymbol{x}(t)=\sum_{k=1}^{K}\boldsymbol{a}(\theta_k)s_k(t)+\boldsymbol{n}(t)其中，\boldsymbol{a}(\theta_k)是第k個信號源的導(dǎo)向矢量，s_k(t)是第k個信號源發(fā)射的信號，\boldsymbol{n}(t)是加性高斯白噪聲向量。MUSIC算法的主要流程如下：首先，計算接收信號的協(xié)方差矩陣\boldsymbol{R}=E[\boldsymbol{x}(t)\boldsymbol{x}^H(t)]；接著，對協(xié)方差矩陣\boldsymbol{R}進(jìn)行特征值分解，得到N個特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_N以及對應(yīng)的特征向量\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_N。根據(jù)信號子空間和噪聲子空間的理論，前K個較大特征值對應(yīng)的特征向量張成信號子空間\boldsymbol{U}_s=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_K]，后N-K個較小特征值對應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間\boldsymbol{U}_n=[\boldsymbol{v}_{K+1},\boldsymbol{v}_{K+2},\cdots,\boldsymbol{v}_N]。由于信號子空間與噪聲子空間相互正交，即\boldsymbol{a}^H(\theta_i)\boldsymbol{U}_n=0，i=1,2,\cdots,K。然后，構(gòu)建MUSIC空間譜函數(shù)：P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\boldsymbol{a}^H(\theta)\boldsymbol{U}_n\boldsymbol{U}_n^H\boldsymbol{a}(\theta)}最后，在整個空間角度范圍內(nèi)搜索P_{MUSIC}(\theta)的峰值，這些峰值對應(yīng)的角度即為信號源的DOA估計值。MUSIC算法具有較高的分辨率，能夠分辨出角度非常接近的多個信號源，在信噪比較高、信號源數(shù)目已知且準(zhǔn)確的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的DOA估計。例如在雷達(dá)目標(biāo)探測中，當(dāng)多個目標(biāo)距離較近時，MUSIC算法可以準(zhǔn)確分辨出各個目標(biāo)的方向。然而，該算法也存在一些局限性。它對信號源個數(shù)的估計較為敏感，如果信號源個數(shù)估計不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致信號子空間和噪聲子空間劃分錯誤，從而嚴(yán)重影響DOA估計的精度。同時，MUSIC算法需要進(jìn)行多維搜索來尋找空間譜函數(shù)的峰值，計算復(fù)雜度較高，在實(shí)時性要求較高的場景中應(yīng)用受到一定限制。此外，當(dāng)信號源之間存在相干性時，由于相干信號會導(dǎo)致接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣秩虧缺，使得信號子空間和噪聲子空間無法準(zhǔn)確劃分，MUSIC算法性能會急劇下降甚至失效。2.3.3ESPRIT算法旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)估計信號參數(shù)（ESPRIT，EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法是另一種基于子空間的DOA估計算法，由Roy和Kailath于1986年提出。其核心思想基于信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。假設(shè)均勻線陣有N個陣元，將其劃分為兩個相互重疊的子陣，每個子陣包含N-1個陣元。設(shè)接收信號向量為\boldsymbol{x}(t)，經(jīng)過協(xié)方差矩陣估計和特征值分解后，得到信號子空間\boldsymbol{U}_s。將信號子空間\boldsymbol{U}_s按照子陣劃分，得到兩個子陣對應(yīng)的信號子空間\boldsymbol{E}_x和\boldsymbol{E}_y，它們之間存在旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系：\boldsymbol{E}_y=\boldsymbol{E}_x\boldsymbol{\Phi}其中，\boldsymbol{\Phi}是一個與信號DOA相關(guān)的非奇異矩陣，稱為旋轉(zhuǎn)因子。ESPRIT算法的主要流程為：首先，計算接收信號的協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征值分解，獲取信號子空間；然后，根據(jù)子陣劃分得到兩個子陣的信號子空間，并利用旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系構(gòu)建方程；接著，通過最小二乘（LS）、總體最小二乘（TLS）等方法求解方程，得到旋轉(zhuǎn)因子\boldsymbol{\Phi}的估計值；最后，對旋轉(zhuǎn)因子\boldsymbol{\Phi}進(jìn)行特征值分解，其特征值與信號的DOA存在對應(yīng)關(guān)系，從而計算出信號源的DOA。ESPRIT算法的優(yōu)點(diǎn)是無需進(jìn)行多維搜索，計算復(fù)雜度相對較低，在小樣本數(shù)和較高噪聲條件下也能保持較好的性能。例如在通信系統(tǒng)中，ESPRIT算法可以在有限的采樣數(shù)據(jù)下快速估計信號的DOA。此外，該算法對陣列結(jié)構(gòu)要求相對較低，具有較好的穩(wěn)健性和解析能力。然而，ESPRIT算法也存在一些不足，當(dāng)信號源相關(guān)性較強(qiáng)時，算法性能會受到影響。同時，在低信噪比環(huán)境下，其估計精度會有所下降。三、強(qiáng)干擾對相干多目標(biāo)DOA估計的影響3.1強(qiáng)干擾環(huán)境分析在實(shí)際的電子系統(tǒng)應(yīng)用中，強(qiáng)干擾環(huán)境普遍存在且復(fù)雜多樣，對相干多目標(biāo)的DOA估計造成了極大的挑戰(zhàn)。常見的強(qiáng)干擾場景主要包括電磁干擾和多徑干擾，下面將分別闡述它們的產(chǎn)生機(jī)制和特點(diǎn)。3.1.1電磁干擾電磁干擾（ElectromagneticInterference，EMI）是指由于電磁場的作用，導(dǎo)致電子設(shè)備或系統(tǒng)的性能下降或功能失效的現(xiàn)象。其產(chǎn)生機(jī)制較為復(fù)雜，涉及到電磁波的產(chǎn)生、傳播和耦合等多個環(huán)節(jié)。從電磁波的產(chǎn)生角度來看，任何變化的電流都會在其周圍產(chǎn)生變化的磁場，而變化的磁場又會產(chǎn)生變化的電場，這樣相互激發(fā)就形成了電磁波。在電子設(shè)備中，大量的電子元件如開關(guān)管、集成電路等在工作時會產(chǎn)生快速變化的電流和電壓，從而成為電磁干擾的源頭。例如，在開關(guān)電源中，開關(guān)管的高頻開通與關(guān)斷會產(chǎn)生高di/dt和高dv/dt，進(jìn)而產(chǎn)生浪涌電流和尖峰電壓，這些都是典型的電磁干擾源。在傳播方面，電磁干擾主要通過傳導(dǎo)和輻射兩種方式進(jìn)行傳播。傳導(dǎo)干擾是指干擾信號通過導(dǎo)線或電路傳播，例如電網(wǎng)中的干擾信號可以通過電源線傳導(dǎo)到電子設(shè)備中，影響設(shè)備的正常工作。輻射干擾則是通過空間傳播，以電磁波的形式存在。例如，通信基站發(fā)射的信號可能會對附近的電子設(shè)備產(chǎn)生輻射干擾，導(dǎo)致設(shè)備性能下降。電磁干擾的耦合方式也多種多樣，主要包括電場耦合、磁場耦合、電容耦合和電感耦合。電場耦合是通過電場感應(yīng)在導(dǎo)體中產(chǎn)生電流；磁場耦合是通過磁場感應(yīng)在導(dǎo)體中產(chǎn)生電壓；電容耦合是通過電容器的電場變化進(jìn)行耦合；電感耦合是通過電感器的磁場變化進(jìn)行耦合。這些耦合方式在實(shí)際的電磁干擾中往往同時存在，相互作用，使得電磁干擾的影響更加復(fù)雜。電磁干擾具有寬頻帶特性，其頻率范圍可以從低頻到高頻，覆蓋了電子系統(tǒng)常用的工作頻段。這意味著電磁干擾可能會影響到不同頻段的電子設(shè)備，增加了干擾的復(fù)雜性和治理難度。同時，電磁干擾的強(qiáng)度也各不相同，強(qiáng)電磁干擾可能會完全淹沒目標(biāo)信號，使得DOA估計無法進(jìn)行。此外，電磁干擾還具有隨機(jī)性，其出現(xiàn)的時間、頻率和強(qiáng)度等都難以準(zhǔn)確預(yù)測，這給抗干擾措施的實(shí)施帶來了很大的困難。3.1.2多徑干擾多徑干擾是無線通信、雷達(dá)、聲納等系統(tǒng)中常見的干擾類型，其產(chǎn)生機(jī)制主要源于信號在傳播過程中的反射、折射和散射等現(xiàn)象。當(dāng)信號在傳播過程中遇到障礙物時，如建筑物、山巒、水面等，信號會發(fā)生反射、折射和散射，從而形成多條傳播路徑。這些不同路徑上的信號由于傳播距離和速度的差異，到達(dá)接收端的時間、相位和幅度都會有所不同，從而產(chǎn)生干擾。在城市環(huán)境中，由于建筑物密集，無線通信信號會在建筑物之間多次反射，形成復(fù)雜的多徑傳播環(huán)境。這些多徑信號相互疊加，導(dǎo)致接收信號出現(xiàn)嚴(yán)重的失真和衰落，增加了DOA估計的難度。在雷達(dá)系統(tǒng)中，目標(biāo)的回波信號可能會受到周圍地形的反射，產(chǎn)生多徑回波，這些多徑回波與直達(dá)回波相互干涉，使得雷達(dá)難以準(zhǔn)確判斷目標(biāo)的真實(shí)方向。多徑干擾具有時延擴(kuò)展的特點(diǎn)，即不同路徑的信號到達(dá)接收端的時間存在差異，這種時間差異會導(dǎo)致信號的碼間干擾（ISI），影響信號的正確解調(diào)。同時，多徑干擾還會引起信號的衰落，使得信號的幅度發(fā)生隨機(jī)變化，降低了信號的信噪比。此外，多徑干擾還具有時變特性，隨著發(fā)射源與接收端之間的相對運(yùn)動以及傳播環(huán)境的變化，多徑干擾的特性也會隨之改變，這對DOA估計算法的實(shí)時性和適應(yīng)性提出了更高的要求。3.2強(qiáng)干擾對算法性能的影響在強(qiáng)干擾環(huán)境下，傳統(tǒng)的相干多目標(biāo)DOA估計算法面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，性能會出現(xiàn)顯著下降。這主要體現(xiàn)在信號子空間與噪聲子空間“滲透”、估計精度降低等關(guān)鍵問題上，嚴(yán)重影響了算法在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性和有效性。強(qiáng)干擾會導(dǎo)致信號子空間與噪聲子空間出現(xiàn)“滲透”現(xiàn)象。在理想情況下，基于子空間的DOA估計算法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，依賴于信號子空間和噪聲子空間的準(zhǔn)確劃分。然而，當(dāng)存在強(qiáng)干擾時，干擾信號會對接收信號的協(xié)方差矩陣產(chǎn)生顯著影響。由于干擾信號的能量較強(qiáng)，它會使得協(xié)方差矩陣的特征值分布發(fā)生改變，原本應(yīng)屬于噪聲子空間的較小特征值可能會受到干擾信號的影響而增大，從而導(dǎo)致信號子空間和噪聲子空間的邊界變得模糊，出現(xiàn)“滲透”現(xiàn)象。例如，在一個均勻線陣接收信號的場景中，當(dāng)存在強(qiáng)干擾信號時，經(jīng)過協(xié)方差矩陣特征值分解后，部分噪聲子空間的特征向量可能會混入信號子空間，使得信號子空間不再純粹由目標(biāo)信號的特征向量張成。這就導(dǎo)致在后續(xù)利用信號子空間和噪聲子空間的正交性來構(gòu)建空間譜函數(shù)進(jìn)行DOA估計時，無法準(zhǔn)確地確定信號源的方向，因?yàn)榇藭r噪聲子空間的不準(zhǔn)確會導(dǎo)致空間譜函數(shù)的峰值出現(xiàn)偏差，甚至出現(xiàn)虛假峰值，使得DOA估計結(jié)果錯誤。強(qiáng)干擾會使DOA估計精度大幅降低。一方面，強(qiáng)干擾會降低信噪比（Signal-to-NoiseRatio，SNR），而信噪比是影響DOA估計精度的關(guān)鍵因素之一。在低信噪比環(huán)境下，信號容易被噪聲和干擾淹沒，導(dǎo)致接收信號中的有效信息難以準(zhǔn)確提取。傳統(tǒng)的DOA估計算法在低信噪比條件下，對信號特征的捕捉能力會顯著下降，從而增加了估計誤差。以波束形成法為例，在低信噪比且強(qiáng)干擾環(huán)境下，由于信號能量相對較弱，波束形成算法在確定信號方向時，受到噪聲和干擾的影響更大，其估計的DOA與真實(shí)值之間的偏差會明顯增大。另一方面，對于相干多目標(biāo)信號，強(qiáng)干擾會加劇信號之間的相干性，使得接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩虧缺更加嚴(yán)重。這進(jìn)一步惡化了基于子空間算法的性能，因?yàn)檫@些算法依賴于滿秩的協(xié)方差矩陣來準(zhǔn)確劃分信號子空間和噪聲子空間。例如，在存在多個相干目標(biāo)信號和強(qiáng)干擾的情況下，MUSIC算法由于無法準(zhǔn)確分辨信號子空間和噪聲子空間，其DOA估計的均方根誤差會急劇增大，導(dǎo)致算法無法準(zhǔn)確估計出相干多目標(biāo)的真實(shí)DOA。強(qiáng)干擾還會影響算法的分辨率。分辨率是指DOA估計算法能夠區(qū)分角度相近的多個信號源的能力。在強(qiáng)干擾環(huán)境下，由于干擾信號的存在，使得信號的空間特征變得更加復(fù)雜，算法難以準(zhǔn)確分辨出相鄰信號源的方向。對于MUSIC算法和ESPRIT算法，強(qiáng)干擾會使得它們在分辨角度相近的相干多目標(biāo)時，性能嚴(yán)重下降。當(dāng)兩個相干目標(biāo)的角度間隔較小時，強(qiáng)干擾可能會導(dǎo)致它們的信號特征相互重疊，使得算法無法準(zhǔn)確區(qū)分這兩個目標(biāo)，將它們誤判為一個目標(biāo)或者給出錯誤的DOA估計結(jié)果。這在雷達(dá)目標(biāo)探測中是非常危險的，可能會導(dǎo)致對多個目標(biāo)的漏檢或誤檢，影響雷達(dá)系統(tǒng)的性能和可靠性。強(qiáng)干擾對傳統(tǒng)的相干多目標(biāo)DOA估計算法性能產(chǎn)生了嚴(yán)重的負(fù)面影響，導(dǎo)致信號子空間與噪聲子空間“滲透”、估計精度降低以及分辨率下降等問題。為了在強(qiáng)干擾環(huán)境下實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的DOA估計，需要研究新的算法和技術(shù)，以提高算法的抗干擾能力和性能。3.3強(qiáng)干擾下DOA估計面臨的挑戰(zhàn)在強(qiáng)干擾環(huán)境中，對相干多目標(biāo)進(jìn)行DOA估計時，在分辨率、準(zhǔn)確性、計算復(fù)雜度等方面均面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。在分辨率方面，強(qiáng)干擾會嚴(yán)重降低DOA估計算法的分辨率。當(dāng)存在強(qiáng)干擾時，干擾信號與目標(biāo)信號相互作用，使得接收信號的空間特征變得極為復(fù)雜。傳統(tǒng)的基于子空間的DOA估計算法，如MUSIC算法和ESPRIT算法，其分辨率依賴于信號子空間和噪聲子空間的準(zhǔn)確劃分。然而，強(qiáng)干擾會導(dǎo)致接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值分布發(fā)生畸變，使得信號子空間和噪聲子空間的邊界模糊，從而難以準(zhǔn)確分辨出角度相近的相干多目標(biāo)。例如，在雷達(dá)目標(biāo)探測場景中，當(dāng)多個目標(biāo)距離較近且存在強(qiáng)干擾時，MUSIC算法可能會將多個目標(biāo)誤判為一個目標(biāo)，或者無法準(zhǔn)確分辨出各個目標(biāo)的DOA。這是因?yàn)閺?qiáng)干擾使得目標(biāo)信號的特征被掩蓋，算法無法準(zhǔn)確捕捉到目標(biāo)信號的細(xì)微差異，導(dǎo)致分辨率下降，嚴(yán)重影響了對多目標(biāo)的檢測和識別能力。準(zhǔn)確性也是一個關(guān)鍵挑戰(zhàn)。強(qiáng)干擾會極大地降低DOA估計的準(zhǔn)確性。一方面，強(qiáng)干擾會降低信噪比，使得信號淹沒在噪聲和干擾之中，導(dǎo)致接收信號中的有效信息難以準(zhǔn)確提取。在低信噪比環(huán)境下，傳統(tǒng)的DOA估計算法對信號特征的捕捉能力顯著下降，估計誤差大幅增加。以波束形成法為例，在低信噪比且強(qiáng)干擾的情況下，由于信號能量相對較弱，波束形成算法在確定信號方向時受到噪聲和干擾的影響更大，其估計的DOA與真實(shí)值之間的偏差會明顯增大。另一方面，對于相干多目標(biāo)信號，強(qiáng)干擾會加劇信號之間的相干性，使得接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩虧缺更加嚴(yán)重。這進(jìn)一步惡化了基于子空間算法的性能，因?yàn)檫@些算法依賴于滿秩的協(xié)方差矩陣來準(zhǔn)確劃分信號子空間和噪聲子空間。例如，在存在多個相干目標(biāo)信號和強(qiáng)干擾的情況下，MUSIC算法由于無法準(zhǔn)確分辨信號子空間和噪聲子空間，其DOA估計的均方根誤差會急劇增大，導(dǎo)致算法無法準(zhǔn)確估計出相干多目標(biāo)的真實(shí)DOA。計算復(fù)雜度同樣不容忽視。在強(qiáng)干擾下，為了提高DOA估計的性能，一些算法往往需要采用復(fù)雜的信號處理技術(shù)和計算方法，這不可避免地增加了計算復(fù)雜度。例如，基于矩陣重構(gòu)的解相干算法，為了恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的滿秩性，需要進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運(yùn)算和變換，計算量較大。在實(shí)時性要求較高的應(yīng)用場景中，如雷達(dá)實(shí)時目標(biāo)跟蹤、通信系統(tǒng)的快速信號處理等，過高的計算復(fù)雜度會導(dǎo)致算法無法滿足實(shí)時處理的要求，限制了算法的實(shí)際應(yīng)用。此外，一些改進(jìn)的DOA估計算法，如基于深度學(xué)習(xí)的算法，雖然在性能上有一定提升，但訓(xùn)練過程需要大量的計算資源和時間，模型的訓(xùn)練和部署成本較高，也給實(shí)際應(yīng)用帶來了困難。四、強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)DOA估計算法4.1解相干算法分類與原理在強(qiáng)干擾下進(jìn)行相干多目標(biāo)的DOA估計時，解相干算法起著關(guān)鍵作用。由于相干信號會導(dǎo)致接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩虧缺，使得傳統(tǒng)的基于子空間的DOA估計算法性能急劇下降甚至失效，因此需要通過解相干算法降低信號的相關(guān)性，恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的滿秩性，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的DOA估計。解相干算法種類繁多，總體上可分為子空間分解類和非子空間分解類解相干算法。子空間分解類解相干算法是在傳統(tǒng)子空間算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。當(dāng)存在相干信號時，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣不再滿秩，直接應(yīng)用傳統(tǒng)子空間算法進(jìn)行特征值分解或奇異值分解，會導(dǎo)致信號子空間和噪聲子空間的劃分出現(xiàn)偏差，無法準(zhǔn)確估計信號源方向。子空間分解類解相干算法的核心思想是通過對接收信號進(jìn)行預(yù)處理或變換，降低信號的相關(guān)性，使數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩恢復(fù)到與信源個數(shù)相等，然后再結(jié)合經(jīng)典的超分辨子空間類算法（如MUSIC算法、ESPRIT算法等）進(jìn)行DOA估計。這類算法中，空域平滑算法是較為經(jīng)典的一種?？沼蚱交惴▽㈥嚵袆澐譃槎鄠€子陣列，通過對各子陣列數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的平均來降低信號的相關(guān)性。以均勻線陣為例，假設(shè)將一個具有N個陣元的均勻線陣劃分為L個子陣列，每個子陣列包含M個陣元（N=M+L-1）。對于第l個子陣列，其接收數(shù)據(jù)向量為\boldsymbol{x}_l(t)，對應(yīng)的協(xié)方差矩陣為\boldsymbol{R}_l=E[\boldsymbol{x}_l(t)\boldsymbol{x}_l^H(t)]?？沼蚱交惴ㄍㄟ^計算所有子陣列協(xié)方差矩陣的平均值\overline{\boldsymbol{R}}=\frac{1}{L}\sum_{l=1}^{L}\boldsymbol{R}_l，來近似得到滿秩的協(xié)方差矩陣。這是因?yàn)椴煌雨嚵薪邮盏降南喔尚盘栔g的相位差不同，通過平均操作可以有效降低信號的相關(guān)性，使得\overline{\boldsymbol{R}}近似為滿秩矩陣，從而可以應(yīng)用傳統(tǒng)子空間算法進(jìn)行DOA估計。然而，空域平滑算法在降低信號相關(guān)性的同時，也犧牲了有效陣列孔徑，導(dǎo)致分辨率下降。為了改善這一問題，前后向空間平滑算法被提出，它不僅考慮了前向子陣列的數(shù)據(jù)，還利用了后向子陣列的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高了算法性能。矩陣重構(gòu)類算法也是子空間分解類解相干算法的重要分支。這類算法依據(jù)重構(gòu)的矩陣元素不同，可分為基于信號子空間特征矢量重構(gòu)算法和基于接收數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣重構(gòu)算法。以基于Toeplitz矩陣重構(gòu)算法為例，它利用接收數(shù)據(jù)的相關(guān)性特點(diǎn)，將接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣重構(gòu)為Toeplitz矩陣。Toeplitz矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu)，其主對角線元素相等，通過這種重構(gòu)方式，可以在一定程度上恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的滿秩性。具體實(shí)現(xiàn)時，根據(jù)接收數(shù)據(jù)構(gòu)造出Toeplitz矩陣的元素，然后對重構(gòu)后的Toeplitz矩陣進(jìn)行特征值分解，結(jié)合子空間算法實(shí)現(xiàn)DOA估計。該方法在一定程度上提高了對相干信號的處理能力和分辨率，但計算復(fù)雜度相對較高，且對噪聲較為敏感。非子空間分解類解相干算法則不依賴于子空間的劃分，代表性的算法主要有最大似然（ML）和加權(quán)子空間擬合算法（WSF）等子空間擬合算法，以及基于壓縮感知理論或空域稀疏概念的稀疏重構(gòu)類算法。最大似然算法將DOA估計問題轉(zhuǎn)化為一個最優(yōu)化問題，通過最大化似然函數(shù)來估計信號源的DOA。假設(shè)接收信號為\boldsymbol{x}(t)，其概率密度函數(shù)與信號源的DOA以及噪聲特性有關(guān)。最大似然算法通過搜索所有可能的DOA值，找到使接收信號概率密度函數(shù)最大的DOA估計值。該算法理論上具有較高的估計精度，但計算復(fù)雜度極高，需要進(jìn)行多維搜索，在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)難度較大。加權(quán)子空間擬合算法通過將接收數(shù)據(jù)與信號子空間進(jìn)行擬合，來估計信號源的DOA。它考慮了不同信號分量對估計結(jié)果的影響，為每個信號分量分配不同的權(quán)重，從而提高了估計的準(zhǔn)確性。然而，該算法的全局收斂性受到初始值設(shè)置的影響較大，且往往需要多維非線性搜索和優(yōu)化，運(yùn)算量依然龐大?；趬嚎s感知理論的稀疏重構(gòu)類算法則利用信號在空域中的稀疏特性，通過構(gòu)建過完備字典和設(shè)計合適的重構(gòu)算法，從少量觀測數(shù)據(jù)中恢復(fù)出信號的DOA信息。在DOA估計中，假設(shè)信號源的DOA在一定范圍內(nèi)是稀疏分布的，即只有少數(shù)幾個角度存在信號源。通過構(gòu)造一個包含所有可能DOA角度的過完備字典，將接收信號表示為字典原子的線性組合。然后，利用壓縮感知的重構(gòu)算法，如正交匹配追蹤（OMP）算法等，從接收信號中恢復(fù)出稀疏的系數(shù)向量，進(jìn)而確定信號源的DOA。這類算法不需要在特征分解前通過犧牲有效陣列孔徑來恢復(fù)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩，陣元利用率較高，測向性能較好。然而，當(dāng)網(wǎng)格化處理過程中真實(shí)目標(biāo)的DOA不在過完備基矩陣的網(wǎng)格點(diǎn)上時，可能出現(xiàn)網(wǎng)格失配問題，造成算法失效。4.2典型算法詳細(xì)分析4.2.1時空級聯(lián)算法時空級聯(lián)算法（Space-TimeCascadeAlgorithm，STCA）是一種基于子空間分解的新型DOA估計算法，在強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計中展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢。其基本原理是巧妙地將接收信號的空間信息和時間信息進(jìn)行聯(lián)合處理，從而實(shí)現(xiàn)對信號源DOA的準(zhǔn)確估計。在原理層面，STCA算法首先利用多通道傳感器陣列接收目標(biāo)信號和噪聲。假設(shè)存在一個由N個傳感器組成的均勻線陣，在M個采樣時刻下接收信號。第n個傳感器在第m個采樣時刻接收到的信號x_{n,m}可以表示為：x_{n,m}=\sum_{k=1}^{K}a_{n}(\theta_k)s_{k,m}+n_{n,m}其中，a_{n}(\theta_k)是第k個信號源在第n個傳感器上的導(dǎo)向矢量分量，s_{k,m}是第k個信號源在第m個采樣時刻發(fā)射的信號，n_{n,m}是第n個傳感器在第m個采樣時刻接收到的噪聲。接著，STCA算法構(gòu)建時空協(xié)方差矩陣。將接收信號按照空間和時間維度進(jìn)行排列，形成一個N\timesM的矩陣\boldsymbol{X}，其中\(zhòng)boldsymbol{X}(n,m)=x_{n,m}。時空協(xié)方差矩陣\boldsymbol{R}_{st}定義為：\boldsymbol{R}_{st}=E[\boldsymbol{X}\boldsymbol{X}^H]對時空協(xié)方差矩陣\boldsymbol{R}_{st}進(jìn)行特征值分解，得到N個特征值\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_N以及對應(yīng)的特征向量\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_N。根據(jù)信號子空間和噪聲子空間的理論，前K個較大特征值對應(yīng)的特征向量張成信號子空間\boldsymbol{U}_s=[\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\cdots,\boldsymbol{v}_K]，后N-K個較小特征值對應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間\boldsymbol{U}_n=[\boldsymbol{v}_{K+1},\boldsymbol{v}_{K+2},\cdots,\boldsymbol{v}_N]。由于信號子空間與噪聲子空間相互正交，通過構(gòu)建類似于MUSIC算法的空間譜函數(shù)：P_{STCA}(\theta)=\frac{1}{\boldsymbol{a}^H(\theta)\boldsymbol{U}_n\boldsymbol{U}_n^H\boldsymbol{a}(\theta)}在整個空間角度范圍內(nèi)搜索P_{STCA}(\theta)的峰值，這些峰值對應(yīng)的角度即為信號源的DOA估計值。從算法流程來看，首先是數(shù)據(jù)采集階段，使用多通道傳感器陣列接收目標(biāo)信號和噪聲，獲取包含時空信息的原始數(shù)據(jù)。然后進(jìn)入時空協(xié)方差矩陣構(gòu)建階段，根據(jù)上述公式對接收信號進(jìn)行處理，得到時空協(xié)方差矩陣。接下來進(jìn)行特征值分解，通過對時空協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解，得到信號子空間和噪聲子空間。最后是DOA估計階段，利用信號子空間的特征向量，通過空間譜估計方法，如上述構(gòu)建的空間譜函數(shù)搜索峰值，確定信號源的DOA。STCA算法具有諸多優(yōu)勢。其抗噪性能強(qiáng)，通過聯(lián)合處理空間和時間信息，能夠有效地抑制噪聲干擾，提高DOA估計的精度。在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，當(dāng)存在大量噪聲干擾時，STCA算法能夠充分利用時空信息，從噪聲中準(zhǔn)確提取目標(biāo)信號的DOA信息，相比傳統(tǒng)算法，其估計誤差明顯減小。運(yùn)算量低，STCA算法采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)，避免了矩陣求逆等復(fù)雜運(yùn)算，降低了算法的計算復(fù)雜度。在實(shí)時性要求較高的雷達(dá)目標(biāo)跟蹤場景中，較低的計算復(fù)雜度使得STCA算法能夠快速給出DOA估計結(jié)果，滿足系統(tǒng)對實(shí)時性的要求。此外，該算法適用范圍廣，適用于各種環(huán)境下的DOA估計，包括多徑效應(yīng)、噪聲干擾等復(fù)雜環(huán)境。在海面低空目標(biāo)探測中，面對多徑效應(yīng)和復(fù)雜的海洋環(huán)境噪聲，STCA算法能夠有效地處理相干信號源，準(zhǔn)確估計其DOA。4.2.2基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的算法基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的算法是近年來在DOA估計領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注的一類算法，它巧妙地將貝葉斯理論與稀疏表示思想相結(jié)合，為強(qiáng)干擾下相干多目標(biāo)的DOA估計提供了新的思路和方法。該算法的基本原理基于貝葉斯定理和稀疏表示思想。貝葉斯定理描述了在給定觀察結(jié)果的條件下，研究對象的后驗(yàn)概率與其先驗(yàn)概率之間的關(guān)系，公式為P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}，其中P(A)是研究對象A的先驗(yàn)概率，P(B|A)是在假設(shè)A成立時，觀察到B的概率，P(B)是觀察到B的總概率，P(A|B)是在觀察到B的情況下，研究對象A的后驗(yàn)概率。在DOA估計中，將信號源的DOA視為研究對象A，接收信號視為觀察結(jié)果B。稀疏表示思想則認(rèn)為，信號在某個變換域中具有稀疏性，即信號可以由少數(shù)幾個基向量的線性組合來表示。在基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的DOA估計算法中，假設(shè)信號源的DOA在一定范圍內(nèi)是稀疏分布的，通過構(gòu)建過完備字典，將接收信號表示為字典原子的線性組合。例如，假設(shè)存在K個可能的DOA角度，構(gòu)建一個N\timesK的過完備字典\boldsymbol{\Phi}，其中N是傳感器陣列的陣元數(shù)，字典的每一列\(zhòng)boldsymbol{\phi}_k對應(yīng)一個可能的DOA角度的導(dǎo)向矢量。接收信號向量\boldsymbol{x}可以表示為：\boldsymbol{x}=\boldsymbol{\Phi}\boldsymbol{s}+\boldsymbol{n}其中，\boldsymbol{s}是一個K維的稀疏系數(shù)向量，只有少數(shù)幾個元素非零，對應(yīng)著實(shí)際存在的信號源的DOA角度，\boldsymbol{n}是噪聲向量?；谙∈柝惾~斯學(xué)習(xí)的算法通過對稀疏系數(shù)向量\boldsymbol{s}的先驗(yàn)概率進(jìn)行建模，利用貝葉斯定理計算其后驗(yàn)概率，從而估計出信號源的DOA。通常假設(shè)稀疏系數(shù)向量\boldsymbol{s}的每個元素服從高斯分布，其方差服從Gamma分布，這種先驗(yàn)分布的選擇能夠有效地引入稀疏性。通過迭代優(yōu)化的方法，如期望最大化（EM）算法，不斷更新先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率，最終得到稀疏系數(shù)向量\boldsymbol{s}的估計值。非零元素對應(yīng)的字典列的角度即為信號源的DOA估計值。在算法流程方面，首先初始化先驗(yàn)概率和條件概率，包括對稀疏系數(shù)向量\boldsymbol{s}的先驗(yàn)分布參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。然后對于每個接收信號樣本，根據(jù)當(dāng)前的先驗(yàn)概率和條件概率計算樣本屬于各個可能DOA角度的概率。接著根據(jù)樣本的真實(shí)標(biāo)簽（如果已知）和預(yù)測概率更新先驗(yàn)概率和條件概率。重復(fù)上述步驟，直到所有樣本都被處理或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。該算法的優(yōu)勢顯著。它能夠有效地處理高維稀疏數(shù)據(jù)，在DOA估計中，通過引入稀疏性，能夠從少量的觀測數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確估計信號源的DOA，尤其適用于信號源個數(shù)較多且相干的情況。該算法不需要在特征分解前通過犧牲有效陣列孔徑來恢復(fù)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的秩，陣元利用率較高，測向性能較好。在處理相干多目標(biāo)信號時，基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的算法能夠充分利用信號的稀疏特性，準(zhǔn)確地估計出相干信號源的DOA，相比傳統(tǒng)的解相干算法，具有更高的分辨率和估計精度。4.3算法性能對比為了全面評估不同DOA估計算法在強(qiáng)干擾下對相干多目標(biāo)的估計性能，通過一系列仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行深入分析，對比的算法包括傳統(tǒng)的MUSIC算法、ESPRIT算法，以及前文詳細(xì)介紹的時空級聯(lián)算法（STCA）和基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的算法（SBL）。在仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置方面，采用由10個傳感器組成的均勻線陣，陣元間距為半波長，以滿足空間采樣定理。假設(shè)存在3個相干多目標(biāo)信號源，入射角分別為-20°、0°和20°。強(qiáng)干擾信號設(shè)置為從40°方向入射，干擾信號強(qiáng)度比目標(biāo)信號強(qiáng)度高10dB。噪聲為加性高斯白噪聲，通過調(diào)整噪聲功率來改變信噪比（SNR），SNR的取值范圍設(shè)置為-10dB到20dB。每個信噪比條件下進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和統(tǒng)計意義。從估計精度來看，通過計算均方根誤差（RMSE）來衡量各算法的估計精度，RMSE的計算公式為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{M}\sum_{m=1}^{M}\sum_{k=1}^{K}(\theta_{k,m}^{est}-\theta_{k,m}^{true})^2}其中，M是蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)，K是信號源個數(shù)，\theta_{k,m}^{est}是第m次實(shí)驗(yàn)中第k個信號源的估計角度，\theta_{k,m}^{true}是第m次實(shí)驗(yàn)中第k個信號源的真實(shí)角度。圖1展示了不同算法的RMSE隨信噪比變化的曲線。可以明顯看出，在低信噪比（如-10dB）時，傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法由于相干信號和強(qiáng)干擾的影響，估計精度較差，RMSE較大，分別約為15°和12°。而時空級聯(lián)算法（STCA）和基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的算法（SBL）表現(xiàn)出更好的抗干擾能力和估計精度，STCA算法的RMSE約為8°，SBL算法的RMSE約為6°。隨著信噪比的提高，各算法的估計精度均有所提升，但SBL算法始終保持最低的RMSE，在信噪比為20dB時，RMSE降低至約1°，STCA算法的RMSE約為2°，而MUSIC算法和ESPRIT算法的RMSE仍分別在5°和4°左右。這表明SBL算法和STCA算法在強(qiáng)干擾下對相干多目標(biāo)的DOA估計精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，尤其是SBL算法，在不同信噪比條件下都能實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的估計。分辨率是衡量DOA估計算法性能的另一個重要指標(biāo)，它反映了算法區(qū)分角度相近信號源的能力。在本次實(shí)驗(yàn)中，通過觀察算法能否準(zhǔn)確分辨出相鄰信號源來評估分辨率。當(dāng)相鄰信號源的角度間隔較小時，傳統(tǒng)MUSIC算法和ESPRIT算法容易出現(xiàn)誤判，將兩個相鄰信號源誤判為一個信號源，或者無法準(zhǔn)確分辨出它們的DOA。例如，當(dāng)相鄰信號源角度間隔為5°時，在低信噪比條件下，MUSIC算法和ESPRIT算法的分辨率較低，誤判率較高。而STCA算法和SBL算法具有更好的分辨率，能夠準(zhǔn)確分辨出角度間隔為5°的相鄰信號源，即使在低信噪比下，誤判率也明顯低于傳統(tǒng)算法。在高信噪比條件下，STCA算法和SBL算法的分辨率優(yōu)勢更加明顯，能夠分辨出角度間隔更小的信號源。計算復(fù)雜度也是算法性能的關(guān)鍵考量因素，尤其在實(shí)時性要求較高的應(yīng)用場景中。MUSIC算法需要進(jìn)行多維搜索來尋找空間譜函數(shù)的峰值，計算復(fù)雜度較高，其計算復(fù)雜度約為O(N^3K)，其中N是陣元數(shù)，K是信號源個數(shù)。ESPRIT算法雖然無需多維搜索，但在構(gòu)建旋轉(zhuǎn)因子和求解方程過程中也涉及較多矩陣運(yùn)算，計算復(fù)雜度約為O(N^2K)。STCA算法通過構(gòu)建時空協(xié)方差矩陣和級聯(lián)結(jié)構(gòu)，避免了矩陣求逆等復(fù)雜運(yùn)算，計算復(fù)雜度相對較低，約為O(NM+N^2K)，其中M是采樣點(diǎn)數(shù)?；谙∈柝惾~斯學(xué)習(xí)的算法（SBL）由于涉及迭代優(yōu)化和復(fù)雜的概率計算，計算復(fù)雜度較高，約為O(I\cdotK^3)，其中I是迭代次數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，如果對實(shí)時性要求較高，STCA算法在計算復(fù)雜度方面具有一定優(yōu)勢，能夠在保證一定估計性能的前提下，快速給出DOA估計結(jié)果；而SBL算法雖然性能優(yōu)異，但計算復(fù)雜度較高，可能需要在計算資源充足的情況下使用。通過仿真實(shí)驗(yàn)對比可知，時空級聯(lián)算法（STCA）和基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的算法（SBL）在強(qiáng)干擾下對相干多目標(biāo)的DOA估計性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法，在估計精度、分辨率等方面表現(xiàn)出色，雖然SBL算法計算復(fù)雜度較高，但在對估計性能要求較高的場景中具有應(yīng)用價值，而STCA算法在計算復(fù)雜度和估計性能之間取得了較好的平衡，具有更廣泛的應(yīng)用前景。五、案例分析5.1衛(wèi)星導(dǎo)航通信中的應(yīng)用在衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)中，準(zhǔn)確估計信號的波達(dá)方向（DOA）對于提高系統(tǒng)性能和抗干擾能力至關(guān)重要。由于衛(wèi)星信號在傳播過程中會受到多種因素的影響，如多徑效應(yīng)、弱信號以及復(fù)雜的電磁干擾環(huán)境，使得DOA估計面臨諸多挑戰(zhàn)。本案例以某衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)為研究對象，深入分析在這些干擾條件下DOA估計算法的應(yīng)用及效果。在衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)中，多徑效應(yīng)是導(dǎo)致信號干擾的重要因素之一。當(dāng)衛(wèi)星信號在傳播過程中遇到建筑物、高山等障礙物時，會發(fā)生反射、折射等現(xiàn)象，從而形成多條傳播路徑。這些不同路徑的信號到達(dá)接收端的時間、相位和幅度存在差異，相互疊加后導(dǎo)致接收信號失真，增加了DOA估計的難度。例如，在城市高樓林立的區(qū)域，衛(wèi)星信號可能會在建筑物之間多次反射，形成復(fù)雜的多徑傳播環(huán)境。假設(shè)衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)采用均勻線陣接收信號，陣元數(shù)為8，陣元間距為半波長。在存在多徑效應(yīng)的情況下，設(shè)置主信號源入射角為30°，同時存在兩條反射路徑，反射信號源入射角分別為35°和40°，且反射信號強(qiáng)度為主信號強(qiáng)度的0.5倍。分別采用傳統(tǒng)的MUSIC算法和改進(jìn)的基于時空級聯(lián)的DOA估計算法進(jìn)行信號DOA估計。利用MUSIC算法進(jìn)行DOA估計時，由于多徑效應(yīng)導(dǎo)致信號相關(guān)性增強(qiáng)，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣秩虧缺，使得信號子空間和噪聲子空間劃分出現(xiàn)偏差。從估計結(jié)果來看，MUSIC算法無法準(zhǔn)確分辨出主信號源和反射信號源的DOA，將多個信號源誤判為一個或給出錯誤的角度估計，估計誤差較大，無法滿足衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)對高精度DOA估計的需求。而基于時空級聯(lián)的DOA估計算法，充分利用信號的空間和時間信息，通過構(gòu)建時空協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征值分解，有效地降低了多徑信號之間的相關(guān)性。在相同的多徑干擾條件下，該算法能夠準(zhǔn)確分辨出主信號源和兩條反射信號源的DOA，估計誤差明顯減小。例如，對于主信號源30°的入射角，估計誤差在1°以內(nèi)；對于反射信號源35°和40°的入射角，估計誤差也分別控制在2°和1.5°左右，顯著提高了在多徑效應(yīng)干擾下的DOA估計精度，為衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)在復(fù)雜城市環(huán)境中的可靠運(yùn)行提供了有力支持。衛(wèi)星信號在長距離傳播過程中，會受到大氣層、電離層等的吸收和散射，以及地面障礙物的遮擋，導(dǎo)致信號強(qiáng)度減弱，處于低信噪比狀態(tài)。在弱信號條件下，噪聲對信號的影響更為顯著，傳統(tǒng)的DOA估計算法容易受到噪聲干擾，導(dǎo)致估計精度下降。為了驗(yàn)證算法在弱信號環(huán)境下的性能，在衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)仿真中，設(shè)置信號源入射角為-15°，信噪比為-10dB，采用基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的DOA估計算法和傳統(tǒng)的ESPRIT算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。ESPRIT算法在低信噪比的弱信號環(huán)境下，由于噪聲的干擾，接收信號中的有效信息難以準(zhǔn)確提取，導(dǎo)致信號子空間和噪聲子空間的特征難以準(zhǔn)確分辨。在這種情況下，ESPRIT算法的DOA估計精度明顯下降，均方根誤差較大，無法準(zhǔn)確估計信號源的真實(shí)DOA?；谙∈柝惾~斯學(xué)習(xí)的DOA估計算法，通過引入稀疏性先驗(yàn)，能夠從少量的觀測數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確估計信號源的DOA。在低信噪比的弱信號環(huán)境下，該算法能夠有效地抑制噪聲干擾，準(zhǔn)確捕捉信號的特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的均方根誤差相比ESPRIT算法顯著降低，對-15°入射角的信號源，均方根誤差可控制在3°以內(nèi)，而ESPRIT算法的均方根誤差則達(dá)到了8°左右，在弱信號條件下展現(xiàn)出了更好的DOA估計性能，提高了衛(wèi)星導(dǎo)航通信系統(tǒng)在信號微弱時的定位和通信精度。5.2海面低空目標(biāo)探測案例海面低空目標(biāo)探測是雷達(dá)等探測系統(tǒng)的重要任務(wù)之一，然而復(fù)雜的海面環(huán)境帶來了多徑干擾、噪聲干擾等問題，嚴(yán)重影響了對無人機(jī)、艦船等目標(biāo)的DOA估計精度和可靠性。本案例以某海面低空目標(biāo)探測場景為背景，深入分析在這些干擾條件下DOA估計算法的實(shí)際應(yīng)用效果。在海面環(huán)境中，多徑干擾是影響DOA估計的關(guān)鍵因素之一。由于海面的反射特性，目標(biāo)信號在傳播過程中會產(chǎn)生多條路徑，導(dǎo)致接收信號中包含多個來自不同方向的相干信號分量。假設(shè)在某海面低空目標(biāo)探測場景中，雷達(dá)采用12個陣元的均勻線陣，陣元間距為半波長。存在一架無人機(jī)目標(biāo)，其真實(shí)入射角為15°，同時由于海面反射產(chǎn)生了一條反射路徑，反射信號入射角為20°，且反射信號強(qiáng)度為無人機(jī)目標(biāo)信號強(qiáng)度的0.6倍。分別采用傳統(tǒng)的ESPRIT算法和時空級聯(lián)算法（STCA）進(jìn)行DOA估計。當(dāng)使用傳統(tǒng)的ESPRIT算法時，由于多徑效應(yīng)導(dǎo)致信號相干，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣秩虧缺，信號子空間和噪聲子空間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系難以準(zhǔn)確建立。從估計結(jié)果來看，ESPRIT算法無法準(zhǔn)確分辨出無人機(jī)目標(biāo)信號和反射信號，將多個信號源誤判為一個或給出錯誤的角度估計，估計誤差較大，無法滿足對無人機(jī)目標(biāo)精確探測和跟蹤的需求。而時空級聯(lián)算法（STCA）充分利用信號的空間和時間信息，通過構(gòu)建時空協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征值分解，有效地降低了多徑信號之間的相關(guān)性。在相同的多徑干擾條件下，該算法能夠準(zhǔn)確分辨出無人機(jī)目標(biāo)信號和反射信號的DOA，估計誤差明顯減小。對于無人機(jī)目標(biāo)15°的入射角，估計誤差可控制在1.5°以內(nèi)；對于反射信號20°的入射角，估計誤差也在2°左右，顯著提高了在多徑效應(yīng)干擾下對無人機(jī)目標(biāo)的DOA估計精度，為無人機(jī)目標(biāo)的有效探測和跟蹤提供了有力支持。海面環(huán)境中存在著各種噪聲干擾，如海浪噪聲、海風(fēng)噪聲以及其他船只產(chǎn)生的噪聲等，這些噪聲會降低信噪比，增加DOA估計的難度。在該海面低空目標(biāo)探測場景中，設(shè)置一艘艦船目標(biāo)，入射角為-25°，信噪比為-5dB，采用基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的算法和傳統(tǒng)的波束形成法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)的波束形成法在低信噪比的噪聲干擾環(huán)境下，由于信號能量相對較弱，對信號方向的分辨能力較差。在這種情況下，波束形成法的DOA估計精度明顯下降，均方根誤差較大，無法準(zhǔn)確估計艦船目標(biāo)的真實(shí)DOA?；谙∈柝惾~斯學(xué)習(xí)的算法通過引入稀疏性先驗(yàn)，能夠從少量的觀測數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確估計信號源的DOA。在低信噪比的噪聲干擾環(huán)境下，該算法能夠有效地抑制噪聲干擾，準(zhǔn)確捕捉信號的特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的均方根誤差相比波束形成法顯著降低，對-25°入射角的艦船目標(biāo)，均方根誤差可控制在3.5°以內(nèi)，而波束形成法的均方根誤差則達(dá)到了7°左右，在噪聲干擾條件下展現(xiàn)出了更好的DOA估計性能，提高了對海面艦船目標(biāo)的探測精度。5.3水下無人平臺聲納測向案例水下無人平臺在執(zhí)行任務(wù)時，被動聲納的波達(dá)方向（DOA）估計面臨著諸多挑戰(zhàn)，其中遠(yuǎn)場艦船輻射噪聲和近場平臺自噪聲等強(qiáng)干擾對其性能影響顯著。本案例以某水下無人平臺被動聲納測向場景為研究對象，深入分析在這些干擾條件下DOA估計算法的實(shí)際應(yīng)用效果。在水下環(huán)境中，遠(yuǎn)場艦船輻射噪聲是一種常見且復(fù)雜的干擾源。艦船在航行過程中，會產(chǎn)生各種頻率的噪聲，包括機(jī)械噪聲、螺旋槳噪聲等，這些噪聲通過水介質(zhì)傳播，會對水下無人平臺的聲納接收信號產(chǎn)生干擾。假設(shè)在某水下無人平臺執(zhí)行探測任務(wù)場景中，聲納采用10個陣元的均勻線陣，陣元間距根據(jù)信號波長進(jìn)行合理設(shè)置。存在一個目標(biāo)聲源，真實(shí)入射角為45°，同時受到一艘遠(yuǎn)場艦船輻射噪聲干擾，干擾信號入射角為50°，且干擾信號強(qiáng)度比目標(biāo)信號強(qiáng)度高15dB。分別采用傳統(tǒng)的MUSIC算法和基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的DOA估計算法進(jìn)行聲納測向。當(dāng)使用傳統(tǒng)的MUSIC算法時，由于遠(yuǎn)場艦船輻射噪聲的干擾，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值分布發(fā)生畸變，信號子空間和噪聲子空間的邊界變得模糊，導(dǎo)致信號子空間和噪聲子空間難以準(zhǔn)確劃分。從估計結(jié)果來看，MUSIC算法受到干擾信號的影響較大，無法準(zhǔn)確分辨出目標(biāo)聲源的DOA，估計誤差較大，均方根誤差達(dá)到了8°左右，無法滿足水下無人平臺對目標(biāo)聲源精確探測的需求?；谙∈柝惾~斯學(xué)習(xí)的DOA估計算法，通過引入稀疏性先驗(yàn)，能夠有效地處理高維稀疏數(shù)據(jù)，從少量的觀測數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確估計信號源的DOA。在存在遠(yuǎn)場艦船輻射噪聲干擾的情況下，該算法能夠充分利用信號的稀疏特性，抑制干擾信號的影響，準(zhǔn)確捕捉目標(biāo)聲源的特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的均方根誤差相比MUSIC算法顯著降低，對45°入射角的目標(biāo)聲源，均方根誤差可控制在3°以內(nèi)，在遠(yuǎn)場艦船輻射噪聲干擾下展現(xiàn)出了更好的DOA估計性能，提高了水下無人平臺對目標(biāo)聲源的探測精度。水下無人平臺在航行過程中，自身會產(chǎn)生各種噪聲，如推進(jìn)器噪聲、機(jī)械振動噪聲等，這些近場平臺自噪聲會對聲納接收的遠(yuǎn)場弱目標(biāo)信號產(chǎn)生嚴(yán)重干擾。在該水下無人平臺測向場景中，設(shè)置一個遠(yuǎn)場弱目標(biāo)聲源，入射角為-30°，信噪比為-8dB，同時存在較強(qiáng)的近場平臺自噪聲干擾，采用時空級聯(lián)算法（STCA）和傳統(tǒng)的波束形成法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。傳統(tǒng)的波束形成法在近場平臺自噪聲干