高級高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．．考生必須保持答題卡的整潔．第I卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則3.已知，則“”是“”的（A充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件4.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.若則（）A.B.C.D.5.已知，且滿足，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.6.已知）第1頁/共6頁A.B.C.D.7.某電視臺(tái)計(jì)劃在春節(jié)期間某段時(shí)間連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和3個(gè)不同的公益廣告，3）A.144種B.72種C.36種D.24種8.已知的定義域?yàn)椋?，則（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若z是非零復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.某校在運(yùn)動(dòng)會(huì)期間進(jìn)行了一場“不服來戰(zhàn)”對抗賽，由籃球?qū)I(yè)的1名體育生組成甲組，3名非體育生的籃球愛好者組成乙組，兩組進(jìn)行對抗比賽.具體規(guī)則為甲組的同學(xué)連續(xù)投球3次，乙組的同學(xué)每人各投球1次.若甲組同學(xué)和乙組3名同學(xué)的命中率依次分別為，則（）A.乙組同學(xué)恰好命中2次的概率為B.甲組同學(xué)恰好命中2次的概率小于乙組同學(xué)恰好命中2次的概率C.甲組同學(xué)命中次數(shù)的方差為D.乙組同學(xué)命中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為在三棱錐中，平面平面，，則（）第2頁/共6頁A.三棱錐的體積為1B.點(diǎn)到直線AD的距離為C.二面角正切值為2D.三棱錐外接球的球心到平面的距離為第卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.計(jì)算：__________．13.函數(shù)（）的最大值是__________．14.過雙曲線：右焦點(diǎn)作直線，且直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為A與另一條漸近線交于點(diǎn)BAB位于xO的內(nèi)切圓的半徑為，則雙曲線C的離心率為__________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某市統(tǒng)計(jì)了2024年4月的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI，，，的4組，畫出頻率分布直方圖如圖所示.第3頁/共6頁（1）求；（2）從4月的30天中任取2天，求至少有1天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的概率；（32024年6月的30天中有8天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)，請完成下面2×2列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)與月份有關(guān)聯(lián)？空氣質(zhì)量月份合計(jì)達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)4月6月合計(jì)附：，0.10.050.012.7063.16.如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．第4頁/共6頁（1）求A到平面的距離；（2）設(shè)D為中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值．17.如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊BC的延長線上.（1）求的面積；（2）若，，求CE的長.18.已知橢圓（）的離心率為，其上焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，同時(shí)交拋物線于點(diǎn)（如圖1所示，點(diǎn)在橢圓與拋物與長度的大小，并說明理由；（3的直線交橢圓于點(diǎn)與直線垂直的直線交拋物線于點(diǎn)（如圖2