曾都一中級高一上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知，若，且，則（）A．B．C．D．2．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A．B．C．D．3．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．4．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A．B．C．D．5．心理學(xué)家用函數(shù)測定在時(shí)間（單位：）內(nèi)能夠記憶的量，其中表示需要記憶的量，表示記憶率.假設(shè)某個(gè)學(xué)生需要記憶的量為表示在時(shí)間內(nèi)該生能夠記憶的成語個(gè)數(shù).假設(shè)該生在內(nèi)能夠記憶個(gè)成語，則的值大約為（，）A．B．C．D．6．已知，且，則（）A．2B．4C．1D．37．若，則（）A．B．C．D．8．已知，那么下列命題中成立的是（A．若α、β是第一象限角，則；B．若α、β是第二象限角，則；C．若α、β是第三象限角，則；D．若α、β是第四象限角，則．試卷第1頁，共3頁二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列說法中正確的有（）A．函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)B．與是同一個(gè)函數(shù)C．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根的充要條件是10．設(shè)，則下列式子正確的有（）A．B．C．D．211．若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．f(e)>0B．周期為4C．當(dāng)時(shí)，D．為偶函數(shù)三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共分)12．已知，，則的取值范圍為.13．函數(shù)的定義域是．14．已知函數(shù)，若在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題(本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若且，求的最小值．16．已知．(1)若的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)，求的值；試卷第1頁，共3頁(2)若，且，求的值．17．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對稱.(1)求的解析式.(2)求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.(3)求在上的值域.18．已知定義在上的函數(shù)，且滿足，，函數(shù)．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；(3)設(shè)，若對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)m取值范圍．19．定義在上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.(1)判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)并說明理由；(2)已知函數(shù)在上是以5數(shù)的取值范圍；(3)若在區(qū)間上是否存在上界的取值范圍，若不存在請說明理由.試卷第1頁，共3頁曾都一中2025級高一上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)參考答案題號12345678910答案CADBACCDACDBD題號11答案ABC12．13．14．15．(1)(2)51）當(dāng)時(shí)，由，得，解得，即..................................2分由，解得，即.................4分所以........................................................5（2..........6分由，得當(dāng)..............8分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意.........................................9分當(dāng)時(shí)，解得，即，此時(shí)，符合題意因?yàn)?，所?............................................................11分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.....................................................12分所以的最小值為5...................................................................13分16．(1)；(2).1）由題設(shè)，，則，.....................................3分答案第1頁，共2頁所以；................................................6分（2）由題設(shè)，則，所以，，則，所以，.....................................................................................10分所以.................................................15分17．(1)(2)(3)1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，所以...........................................2分由于函數(shù)關(guān)于對稱，所以，解得又，所以令，得.......................................................................4.分所以.......................................................................................5分（2）由（1）知，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)........................................................................8分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為...................................10分（3）由（1）知，.因?yàn)椋?.............................................................12分答案第1頁，共2頁所以，所以................................................14分所以在上的值域?yàn)?...........................................................15分18．(1)；(2)；(3).1）因?yàn)椋?，所以，即，解得?......................................................................3分所以；..................................................................................4分（2）因?yàn)?，又因?yàn)樵赗上均單調(diào)遞增，所以在R上均單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，即為不等式恒成立，.........................................................................6分即不等式恒成立，所以恒成立，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，.....................................................................8分所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；....................................................................9分（3）由（2）可知在R上均單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)閷θ我獾模嬖?，使得，所以，即?...................................................................11分又因?yàn)?，開口向上，對稱軸為，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，答案第1頁，共2頁由，解得，又因?yàn)?，所以?...........................................................................................13分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，由，解得，又因?yàn)?，所以?..................................................................................15分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，由，解得，又因?yàn)?，所以?.............................................................................16分綜上，，實(shí)數(shù)的取值范圍為...............................................................17分19．(1)是有界函數(shù)，理由見解析(2)(3)存在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，1）是有界函數(shù)，理由如下：，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，則，故恒成立，即該函數(shù)是有界函數(shù)；.......................................................4分（2）由題意可得對任意恒成立，令，則，即有對任意恒成立，即對任意恒成立，當(dāng)時(shí)，有，答案第1頁，共2頁由對勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故有；當(dāng)，有，由在上單調(diào)遞增，故；綜上所述：；......................................................................8分（3），令，則，......................9分令，由，則在上單調(diào)遞減，則，故，.........................................................11分故函數(shù)在區(qū)間上存在上界，當(dāng)，即，整理得，又時(shí)，.....