人教版八年級下冊第十九章二次根式19.3二次根式的加法與減法(第2課時二次根式四則混合運算)能根據運算律和相關法則進行二次根式的四則運算，發(fā)展運算能力.會說出二次根式四則運算的依據并用這些依據評估運算的正確性.學習目標布

置

作

業(yè)小

結

梳

理感

受

中

考歸納總結鞏

固

練

習典

例

分

析合

作

探

究復

習

引

入I2

3

5目錄二次根式的概念二次根式的性質二次根式的運算二次根式的應用分式的概念分式的基本性質分式的運算分式的應用復習引入類比加減二次根式的加減同類二次根式被開方數相同的二次根式，叫作同類二次根式.二次根式的加減一般地，二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式合并.復習引入與有理數、實數運算一樣，在混合運算中先乘除，后加減；對于(1):先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，

最后的目標是二次根式是最簡二次根式；對于(2):先算除，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式.例4

計算：(1)(

√8+

√3×

√6;

(2)(4

√2-3

√6)÷2

√2.思考(1)中，先計算什么?后計算什么,最后的目標是什么?(2)呢?合作探究每一步的依據是什么?乘法分配律或多項式乘單項式二次根式的乘法法則二次根式的化簡解：(1)(

√8+

√3×

√6=

√8×

√6+

√3×

√6=

√48+

√

18=4

√3+3

√2.例4

計算：(1)(

√8+

√3×

√6;

(2)(4

√2-3

√6)÷2

√2.合作探究例4

計算：(1)(

√8+

√3)×

√6;

(2)(4

√2-3

√6)÷2

√2.解：(2(4

√2-3

√6)÷2

√2

每一步的依據是什么?=4

√2÷2

√2-3

√6÷2

√2

多項式除以單項式

二次根式的除法法則合作探究解

：(1)(

√2+3)×(

√2-5)=(

√22+3

√2-5

√2-15=2-2

√2-15=-13-2

√2.例

5計算：(1)(

√2+3)×(

√2-5);

(2)(

√5+

√3)(

√5-

√3).每一步的依據是什么?多項式乘以多項式合并同類項二次根式的性質和運算合作探究解

：(2)(

√5+

√3(

√5-=(

√52-(

√3)2√3)=5-3=2.例

5計算：(1)(

√2+3)×(

√2-5);

(2)(

√5+

√3)(

√5-

√3).每一步的依據是什么?平方差公式二次根式的性質合并同類項合作探究解：(1)√2(√3+√5)=√2×√3+√2×√5=

√6+

√

10.例

1計算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(2)(

√80+

√40)÷

√5=

√80÷

√5+

√40÷

√5=

√

16+

√8=4+2

√2.例

1計算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(3)(

√5+3)(

√5+2)=(

√52+2

√5+3

√5+6=5+5

√5+6=11+5

√5.例

1計算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(4)(

√6+

√2(

√6-

√2)=(

√62-(

√22=6-2=4.例

1計算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(1)(4+

√7)(4-

√7)=42-(

√7)2=16-7=9.例

2計算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)2;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√22.典例分析例

2計算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)2;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√22.解：(2(

√a+√

b(√a-√

b)=(√a2-(√

b)2=a-b.典例分析解：(3)(√3+2)

=(√3)

+2×

√3×2+2=3+4

√3+4=7+4

√3.例

2計算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)2;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√22.典例分析解：(4)(2

√5-

√22=(2

√52-2×2

√5×

√2+(

√22=20-4√

10+2=22-4√

10.例

2計算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)2;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√22.典例分析1.下列計算正確的是

(

B

)A.3+√3=3√3

B.√8÷√2=2C.√3×√5=√8

D.3√5-√5=3鞏固練習2.計算：(

√2+1)(

√2-1)=

(

A

)A.1B.2C.-1D.3鞏固練習3.計算(

√

5-1)2的結果是

6-2

√5

4.計算：(

√3+

√2(

√3-

√2)2=

√3-

√25.計算：

√

2(

√

2-

√

3+

√

6=

2

鞏固練習二次根式的混合運算運算順序先乘除，后加減依據(類比)整式的運算法則→乘法公式二次根式的運算法則歸納總結1.

(2025年河北)計算：(

√

10+

√6(

√

10-

√6)=

(

B)A.2B.4C.6D.8感受中考2.

(2023年遼寧大連)下列計算正確的是

(

D)A.(√2?=√2B.2√3+3√3=5√6C.√8=4√2D.√3(2√3-2)=6-2√3感受中考3.

(2023年湖北荊州)

已知k=

√2(

√5+

√③

·

(

√5-

√3,則與k最接近的整數為

(

B

)A.2B.

3

C.4

D.5感受中考4.

(2025年江蘇南京)

計算(

√3+

√2(

√

12-

√⑧)的結果是

2

魯感受中考5.

(2023年內蒙古)

先化簡，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=√6-1,y=√6+1.解

：原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.當x=

√6-1,y=

√6+1

時原式=9(

√6-1)(

√6+1