2026年廣東省汕頭市高一入學數(shù)學分班考試卷及答案一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x1)^2+3，則下列結論正確的是（）

A.函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為(1,3)

B.函數(shù)的圖像開口向下，頂點坐標為(1,3)

C.函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為(1,3)

D.函數(shù)的圖像開口向下，頂點坐標為(1,3)

答案：A

2.已知a>0，b<0，且a+b=1，則a^2+b^2的最小值是（）

A.1

B.2

C.1/2

D.0

答案：B

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n，且S_3=12，S_6=36，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+1

D.an=n1

答案：A

4.若函數(shù)f(x)=x^36x+a在x=2處有極值，則a的值為（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：B

5.已知平行線l1：x2y+3=0和l2：2x4y+5=0，則它們之間的距離為（）

A.1

B.√5

C.2

D.√10

答案：A

6.若函數(shù)g(x)=x^2+k在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）

A.k≤0

B.k<0

C.k≥0

D.k>0

答案：A

7.已知函數(shù)f(x)=2x3，g(x)=x^24x+5，則f[g(x)]=（）

A.2x^211x+7

B.2x^211x+12

C.2x^27x+7

D.2x^27x+12

答案：A

8.若函數(shù)h(x)=2x+3在區(qū)間(∞,a)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：D

9.已知點A(2,3)，B(1,5)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(1/2,4)

B.(1/2,8)

C.(3/2,4)

D.(3/2,8)

答案：C

10.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=4相切，則k的取值范圍是（）

A.k<1或k>1

B.k≤1或k≥1

C.1≤k≤1

D.1<k<1

答案：D

二、填空題（每題5分，共30分）

11.已知函數(shù)f(x)=(x2)^21，則f(x)的最小值是______。

答案：1

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=2n^2+n，求該數(shù)列的通項公式an=______。

答案：4n3

13.若函數(shù)g(x)=x^22x+c在x=1處取得最小值，則c的值為______。

答案：1

14.已知三角形ABC的三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(5,7)，C(1,1)，求三角形ABC的面積S=______。

答案：5

15.已知函數(shù)h(x)=(x1)^3+3，求h(x)的導數(shù)h'(x)=______。

答案：3(x1)^2

16.若直線y=2x+b與圓x^2+y^2=4相切，則b的值為______。

答案：±2

三、解答題（共20分）

17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調區(qū)間。

解：f'(x)=3x^26x

令f'(x)>0，得x>2或x<0

令f'(x)<0，得0<x<2

所以f(x)在(∞,0)和(2,+∞)上單調遞增，在(0,2)上單調遞減。

18.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為S_n=3n^2+2n，求該數(shù)列的通項公式。

解：由S_n=3n^2+2n，得a_1=S_1=