2026年廣西高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a≤3

D.a<3

答案：B

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，a6=5，則公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<0

B.a≤1

C.a≥1

D.a>1

答案：C

4.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，且sinA=1/2，cosB=√3/2，則角A、B的度數(shù)分別為（）

A.30°，120°

B.30°，60°

C.60°，120°

D.60°，60°

答案：A

5.已知函數(shù)g(x)=x24x+3，若g(x)在區(qū)間（1，3）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<2

B.a≤2

C.a≥2

D.a>2

答案：C

6.若直線y=kx+1與圓(x1)2+(y2)2=4相切，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k<1

B.k≤1

C.k≥1

D.k>1

答案：B

7.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q等于（）

A.2

B.4

C.1/2

D.1/4

答案：A

8.若函數(shù)f(x)=3x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a≤0

D.a<0

答案：A

9.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，且tanA=1，tanB=2，則角C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

答案：C

10.若直線y=2x+1與圓(x2)2+(y3)2=4相切，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<0

B.a≤0

C.a≥0

D.a>0

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=100，a5=10，則公差d等于______。

答案：2

12.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥2

13.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，且sinA=1/2，cosB=√3/2，則角A、B的度數(shù)分別為______。

答案：30°，120°

14.若直線y=kx+1與圓(x1)2+(y2)2=4相切，則實數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k≤1

15.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q等于______。

答案：2

16.若函數(shù)f(x)=3x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a>0

17.若三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，且tanA=1，tanB=2，則角C的度數(shù)是______。

答案：75°

18.若直線y=2x+1與圓(x2)2+(y3)2=4相切，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤0

19.若直線y=kx+b與直線y=2x+1垂直，則k的值是______。

答案：1/2

20.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a6=15，求公差d及首項a1。

解：

由等差數(shù)列的前n項和公式得：

S5=(5/2)(2a1+4d)=25

a6=a1+5d=15

解得：

a1=5

d=2

22.（10分）已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：

f(x)=x24x+3

f'(x)=2x4

令f'(x)=0