2026年黑龍江省黑河市高職單招數學試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，a）上是減函數，則實數a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≥3

C.a≤3

D.a≥2

答案：C

解析：因為f(x)=2x+3的導數為f'(x)=2，恒大于0，所以f(x)在整個定義域內單調遞增。題目要求f(x)在區(qū)間（∞，a）上是減函數，故a的取值范圍應為a≤3。

2.已知等差數列{an}的前5項和為25，第5項是10，求該數列的通項公式。

A.an=3n+2

B.an=2n+3

C.an=3n2

D.an=2n1

答案：C

解析：設等差數列的首項為a1，公差為d，則第5項a5=a1+4d=10。又因為前5項和S5=5/2(a1+a5)=25，代入a5=10，解得a1=5。所以通項公式an=a1+(n1)d=5+(n1)3=3n2。

3.已知函數f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，當x=1時，f(x)取得最小值0。

4.已知三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，求sinB。

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：D

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=43/5/3=2/5。

二、填空題

1.若函數f(x)=2x^33x^2+1在x=a處取得極值，則a的取值范圍是_________。

答案：a=1或a=1

解析：f'(x)=6x^26x，令f'(x)=0，解得x=0或x=1。f''(x)=12x6，當x=0時，f''(0)=6，f(x)在x=0處取得極大值；當x=1時，f''(1)=6，f(x)在x=1處取得極小值。故a的取值范圍是a=1或a=1。

2.已知等比數列{an}的前5項和為31，第5項是16，求該數列的首項a1。

答案：a1=1

解析：設等比數列的首項為a1，公比為q，則第5項a5=a1q^4=16。又因為前5項和S5=a1(1q^5)/(1q)=31，代入a5=16，解得a1=1。

3.若函數f(x)=x^22x+1在區(qū)間（∞，a）上是增函數，求a的取值范圍。

答案：a≥1

解析：f'(x)=2x2，令f'(x)>0，解得x>1。故a的取值范圍是a≥1。

4.已知三角形ABC中，a=5，b=7，C=60°，求三角形ABC的面積。

答案：12.5

解析：三角形的面積公式為S=1/2absinC，代入a=5，b=7，C=60°，得S=1/257√3/2=12.5。

三、解答題

1.已知函數f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調區(qū)間。

答案：f(x)在區(qū)間（∞，1）上單調遞增，在區(qū)間（1，3）上單調遞減，在區(qū)間（3，+∞）上單調遞增。

解析：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。f''(x)=6x6，當x=0時，f''(0)=6，f(x)在x=0處取得極大值；當x=2時，f''(2)=6，f(x)在x=2處取得極小值。故f(x)的單調區(qū)間為（∞，1）單調遞增，（1，3）單調遞減，（3，+∞）單調遞增。

2.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面積。

答案：6

解析：由海倫公式得，三角形ABC的面積S=√(p