/福建省寧德市三校聯(lián)考2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知命題“，則為（

）A． B．C． D．2．下列各組函數(shù)中，與是同一個函數(shù)的是（

）A．B．C．D．3．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．設(shè)奇函數(shù)的定義域為，當時，，則當時，（

）A． B．C． D．6．已知集合，則（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)對于，都有成立，實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．下列結(jié)論錯誤的有（

）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點C．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件D．若奇函數(shù)在處有定義，則二、多選題9．已知，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．10．某國超額累進稅率分五檔，年收入中不超過萬元的部分，稅率為，超過萬元至萬元的部分，稅率為，超過萬至萬的部分，稅率為，超過萬至萬的部分，稅率為，超過萬的部分，稅率為，納稅所得額的計算公式為：納稅所得額年收入稅率.若張某年收入在到之間徘徊，下列函數(shù)可能可以計算他的交稅數(shù)額的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的定義域為，對任意的，都有，當時，，則（）A．B．，使得C．，都有D．在上單調(diào)遞減三、填空題12．已知冪函數(shù)的圖象過點，則．13．若關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是．14．已知函數(shù)，，對，用表示，中的最小者，記為，則的最大值為.四、解答題15．已知全集為，集合，集合.（1）若，求：（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.16．已知．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若一個是真命題，一個是假命題，求的取值范圍．17．深圳某甜品店針對市場需求生產(chǎn)一款網(wǎng)紅蛋糕，經(jīng)核算生產(chǎn)該蛋糕的年固定成本為20萬元，每生產(chǎn)x千個，需另外投入成本萬元，，每個蛋糕的售價為240元，且年內(nèi)生產(chǎn)的蛋糕能全部銷售完．（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千個）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千個時，該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤最大．18．已知函數(shù)．（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若，且，求的最小值；（3）若在上恒成立，求的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）當時，用定義證明在上單調(diào)遞增；（2）已知，寫出在上的單調(diào)性（無需證明），若滿足，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，存在，使得，求的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】因為命題為“，所以命題為“”故選C.2．【正確答案】A【詳解】對于A，函數(shù)與的定義域都是，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個函數(shù)為同一函數(shù)，所以A符合題意；對于B，的定義域為，的定義為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，所以B不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，所以C不符合題意；對于D，由函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都不同，所以兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，所以D不符合題意.故選A.3．【正確答案】A【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選A．4．【正確答案】C【詳解】由為正實數(shù)，且，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.故選C.5．【正確答案】C【詳解】當時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選C6．【正確答案】A【詳解】由題意知，又，所以．故選A．7．【正確答案】B【詳解】由對于，都有成立，可得在上單調(diào)遞減，則，解得，故實數(shù)的取值范圍是，故B正確.故選B.8．【正確答案】B【詳解】對于A，函數(shù)的滿足：，解得，且，因此函數(shù)的定義域為：，A正確；對于B，函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點錯誤，如與軸無交點，B錯誤；對于C，“函數(shù)為增函數(shù)”，因此“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件，C正確；對于D，奇函數(shù)在處有定義，則，因此，D正確.故選B9．【正確答案】BCD【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因，則由可得，故B正確；對于C，因為，所以，又，所以，故C正確；對于D，因為，所以，所以，故D正確．故選:BCD．10．【正確答案】ABC【詳解】當萬元時，由題知，當萬元時，由題知，當元時，由題知，綜上所述，A、B、C正確，D錯誤，故選ABC.11．【正確答案】ACD【詳解】由題意，對任意的，都有，令，得，又，所以，則，故A正確；當時，，所以，又，所以，則，所以，都有，故B錯誤；因為，所以，令，則，所以，故C正確；設(shè)，則，由B知，當時，，，都有，因為，所以，所以，且，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，故D正確．故選ACD．12．【正確答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，又冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以，所以.13．【正確答案】【詳解】解法一、令，①當時，在上單調(diào)遞減，所以，此時滿足條件．②當時，的圖象的對稱軸方程為，若，則在上單調(diào)遞減，則只需滿足，得；若，則，且時已滿足條件．綜上，實數(shù)的取值范圍為．解法（二）時，，由得，則在上有解．令，則當時，；當時，，又在單調(diào)遞增，所以，即，故實數(shù)的取值范圍為．14．【正確答案】【詳解】令，即，即，解得，令，即，即，解得或，又，所以，則的圖象如下所示：

由圖可知當時取得最大值，即.15．【正確答案】（1）或，；（2）.【詳解】（1）解不等式，得，則，當時，或，所以或，.（2）由（1）知或，由，得或，由，得，所以實數(shù)的取值范圍是.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由，若為真命題，則，解得，所以的取值范圍為.（2）若為真命題，則，只需，所以，分以下兩種情形來討論：情形一：若一個是真命題，一個是假命題，當是真命題，是假命題時，則，解得，情形二：當是假命題，是真命題時，則，解得，綜上所述.17．【正確答案】（1）（2）14【詳解】（1）由題意，年銷售收入萬元，當時，；當時，，所以．（2）當時，是二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為：，所以（萬元）．當時，，當且僅當，即時，（萬元），因為，所以，當時，該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤最大為78萬元．18．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）若，則，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在區(qū)間上的值域為.（2）若，則，當時，由，即，整理得，不符合題意；當時，由，即，整理得，不符合題意；當，由，即，整理得，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是.綜上所述，的最小值是.（3）若在上恒成立，則在上恒成立，即在上恒成立，令，，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；又在上連續(xù)，則在上單調(diào)遞增，所以，可得，解得，即的取值范圍為.19．【正確答案】（1）見詳解（2）單調(diào)遞增，或（3）【詳解】（1）當時，，任取且，則，，，，即，在上單調(diào)遞增．（2）當，任取且，則，，，，即，當時，在上單調(diào)遞增；，且，，在上單調(diào)遞增，，即，解得或．