/廣東省廣州市第四中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集,且,則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知命題p：“”，則為（

）A． B．C． D．3．若，且角的終邊經(jīng)過點，則P點的橫坐標(biāo)x是（

）A． B． C． D．4．若是方程的兩個根，則（

）A． B．1 C． D．25．下列4個選項中，p是q的充分不必要條件的是（

）A． B．C． D．中至少有一個不為零6．已知函數(shù)的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（

）A． B．C． D．7．已知，，則等于（

）A． B． C． D．8．若定義在上的偶函數(shù)，對任意的，且，都有且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，且，則下列不等式恒成立的有（

）A． B． C． D．10．下列各式結(jié)果為1的有（

）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，其中，下列命題中正確的是（

）A．若，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到B．若，曲線與曲線在區(qū)間上的交點個數(shù)為6C．若在上有且僅有5個零點，則的取值范圍是D．若在上有且僅有5個零點，則在單調(diào)遞增三、填空題12．．13．已知，且，若恒成立，則實數(shù)的最大值是.14．若函數(shù)存在最大值和最小值，記，側(cè)．四、解答題15．已知集合.（1）若時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．已知.（1）求與的值；（2）求的值.17．中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究員在泡制茶水的過程中，每隔測量一次茶水溫度，收集到以下數(shù)據(jù)：時間012345水溫85.0079.0073.6068.7464.3660.42設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過后溫度為，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規(guī)律，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②（1）選出你認(rèn)為最符合實際的函數(shù)模型，說明理由，并參考表格中前3組數(shù)據(jù)，求出函數(shù)模型的解析式；（2）若茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，根據(jù)（1）中的函數(shù)模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感？（參考數(shù)據(jù)：）18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若為銳角，，求的值．19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1．函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】解:由題知,,所以,所以集合的真子集有:,共3個.故選:B2．【正確答案】C【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題p：“”，的否定為：．故選C．3．【正確答案】A【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：，解得，故選A4．【正確答案】C【詳解】因為是方程的兩個根，由韋達(dá)定理得，，所以，故選C5．【正確答案】C【詳解】對于選項A，取，，則，但，所以不是的充分條件，A錯誤；對于選項B，取，則，但是，所以不是的充分條件，B錯誤；對于選項C，因為不等式的解集為，所以由可推出，但由不能推出，所以是的充分不必要條件，C正確；對于選項D，由可推出中至少有一個不為0，由中至少有一個不為0能推出，所以是中至少有一個不為0的充分必要條件，D錯誤；故選C.6．【正確答案】D【詳解】因是上的增函數(shù)，且，則可得，又是上的增函數(shù)，且，則可得．因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，，由零點存在定理可知，有唯一的零點，故得．故選D．7．【正確答案】B【詳解】，，，，，，.故選B8．【正確答案】D【詳解】因為函數(shù)滿足對任意的，且，有，即在上單調(diào)遞增，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，函數(shù)的大致圖象可如下所示：所以當(dāng)時，當(dāng)或時，又不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選D.9．【正確答案】BC【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．錯誤的可舉反例．【詳解】，且，則，，，A錯誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大小．如，此時，，D錯誤．故選BC．10．【正確答案】BD【詳解】A：，不符，B：，符合，C：，不符，D：，符合.故選BD11．【正確答案】ABD【詳解】對于A，當(dāng)時，，將的圖象向左平移個單位長度，得，即得到的圖象，所以A正確，對于B，當(dāng)時，，周期，在上是3個周期，先作出在上的圖象，然后向右平移兩次，每次平移一個周期可得在上的圖象，再在同一坐標(biāo)系中作出在的圖象，由圖可知曲線與曲線在區(qū)間上的交點個數(shù)為6，所以B正確，對于C，當(dāng)時，，若在上有且僅有5個零點，則，解得，所以C錯誤，對于D，當(dāng)時，，由選項C可知，則，所以，所以，所以在單調(diào)遞增，所以D正確.故選ABD12．【正確答案】4【詳解】因為，，，，所以.13．【正確答案】9【詳解】因為，，且，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.因為恒成立，所以，所以實數(shù)的最大值是9.14．【正確答案】16【詳解】，令則，即為奇函數(shù)，由此故15．【正確答案】（1）或；（2）或.【詳解】（1）由或，，所以或；（2）由“”是“”的必要不充分條件，即是的真子集，所以或，即或.16．【正確答案】（1）；（2）【詳解】（1）若，則，，因為，代入可得，所以或（不符合題意舍去）代入計算可得，所以，（2）由（1）可得，因為，所以.17．【正確答案】（1）選用模型①，理由見詳解，（2）分鐘【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，隨著時間的變化（變大），茶的溫度越來越低，但溫度最多低至室內(nèi)溫度后，不再下降，也不再升高，因此選用模型①，代入前三組數(shù)據(jù)，解得，所以函數(shù)模型解析式為；（2）由（1）知，即，所以，，所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.18．【正確答案】（1）；（2）最大值為2，最小值為；（3）.【詳解】（1）由已知．令，解得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由，可得所以，故，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，此時，即，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-1，此時，即，（3）由，可得，因為，可得，．.19．【正確答案】（1）（2）（3）【詳解】（1）二次函數(shù)對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得．所以．（2）所以存在使不等式成立，且，轉(zhuǎn)化為存在使