/天津市求真高級(jí)中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線的焦距為4，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．過原點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線的長為（

）A．2 B． C． D．34．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或0 B． C．或2 D．25．如圖,在四面體中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),則等于（

）A． B．C． D．6．已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（

）A． B．C． D．7．已知圓：和圓：，則圓與圓的公共弦所在的直線方程為（

）A． B．C． D．8．直線被圓截得的弦長為（

）A． B． C． D．9．已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（

）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．雙曲線的離心率為2，則右焦點(diǎn)到其漸近線的距離為．12．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則．13．已知等差數(shù)列滿足，則的值為.14．如圖，在長方體中，，則直線與平面所成角的正弦值為.15．以直線恒過的定點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的方程為.三、解答題16．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和；（2）求的值.17．已知圓C的圓心為，若圓C經(jīng)過直線：，：的交點(diǎn).（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線的方程.18．如圖，在三棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上，且為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)在線段上是否存在點(diǎn)滿足直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.19．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)及左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.

答案1．【正確答案】C【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，據(jù)此可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.本題選擇C選項(xiàng).2．【正確答案】B【詳解】雙曲線中，，又焦距為4，故，解得，故，解得，所以的漸近線方程為.故選B3．【正確答案】C【詳解】圓，圓心為，半徑為，原點(diǎn)到圓心的距離為，又由切線垂直于半徑，故為直角三角形，由勾股定理得，所以，所以.故選C.4．【正確答案】D【詳解】由題意，可得，或，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，符合題意.故選D5．【正確答案】C【詳解】在四面體中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)故選:C.6．【正確答案】A【詳解】易知向量在向量上的投影向量為.故選A7．【正確答案】B【分析】直接將兩圓方程作差即可得公共弦方程.【詳解】由題意圓：和圓：，將兩式作差得，圓與圓的公共弦所在的直線方程為，整理得.故選：B.8．【正確答案】B【詳解】由圓的方程可得：圓心，半徑，圓心到直線距離，直線被圓截得的弦長為.故選B.9．【正確答案】A【詳解】設(shè)以為中點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，則，代入橢圓方程中得，兩式相減得，，因式分解，將代入（1），因?yàn)橄业男甭?，所以整理?）可得，故選10．【正確答案】D【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為且，所以故選D11．【正確答案】【詳解】雙曲線的離心率為2，由得，則，右焦點(diǎn)，漸近線方程為，到漸近線的距離為.12．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，有，但當(dāng)時(shí)，不適合上式，故.13．【正確答案】3【詳解】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，即，故，.14．【正確答案】/【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，于是，設(shè)平面的法向量為，則，故可取，設(shè)直線與平面所成的角為，則.15．【正確答案】【詳解】由得，令，則，，所以直線恒過定點(diǎn)，則圓的方程為，即.16．【正確答案】（1），（2）210【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，所以，則，所以.（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，，是以為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，所以.17．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）聯(lián)立，解得，故半徑為，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得，解得，即，解得，故直線l的方程為，即.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，.【詳解】（1）以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則方法一：..平面平面.（證明中兩組均可）方法二：設(shè)是平面的一個(gè)法向量取，得.，即，平面.（2）設(shè)n2=a,，令，則，.由（1）可知是平面的一個(gè)法向量.（用均可）設(shè)平面與平面的夾角為平面與平面夾角的余弦值為.（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，設(shè)直線與平面所成角為，則解得.又，得，所以的值為.所以存在點(diǎn)滿足