/灌南縣惠澤高級中學(xué)2025～2026學(xué)年第一學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.考試時間120分鐘，試卷總分150分。2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。3．請用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集，，則（）A.B.C.D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)在定義域上既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.4.已知，則（）A.B.C.D.5.已知冪函數(shù)為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)B.若，則C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)D.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7.已知函數(shù)的圖象在上恰有四個對稱中心，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、且，使得，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.若，則不可以為（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.當(dāng)時，C.若，則，使D.若，則在上單調(diào)遞增 11.已知，則（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：.13.已知為第二象限角，且，則的值為__________．14.已知函數(shù)，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題分已知.求值：（1）；（2）.16.本小題分已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）記函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值，并求出取最值時的值.17.（本小題15分）已知函數(shù)．（1）解關(guān)于的方程：；（2）記函數(shù)．（?。┡袛嘣谏系膯握{(diào)性，并用定義證明；（ⅱ）若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.本小題分已知函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，.（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的最小值；(2)求關(guān)于的不等式的解集；（3）若方程有個不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；19.本小題分已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若都有，其中為正常?shù)，則稱函數(shù)為“距”增函數(shù).（1）若函數(shù)，試判斷函數(shù)是否為“距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)，為“距”增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，為“2距”增函數(shù)，求的最小值.

灌南縣惠澤高級中學(xué)2025～2026學(xué)年第一學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)試題答案一、單選題：1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.B8.D二、多選題：9.AD10.ABD11.BCD三、填空題：12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.解：（1）6分（2）13分16.解：（1）因?yàn)椋?-2分由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，解得，，，6分因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.7分（2）由（1）可知，，所以，10分當(dāng)時，，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取最大值，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取最小值.15分17.解：（1）因，由，可得，又，則有，解得（不合題意，舍去）或，故原方程的解為．4分（2）（?。┰趩握{(diào)遞減.證明如下：，且，所以，因，則有，故有，可得，即，故在單調(diào)遞減．9分（ⅱ）若，都有，則有，10分由（?。┛傻茫趩握{(diào)遞減，則，所以，即，故可得．即使得成立，--12分所以，即求在的最大值，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時，，故得，即的取值范圍為．15分18.本小題分解：（1）函數(shù)圖象開口向上，對稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，∴，又∵為偶函數(shù)，∴.∴的最小值是5.4分（2）8分（3）∵為偶函數(shù)，由，所以時，∴∴，9分∵方程有個不同的實(shí)數(shù)解，∴當(dāng)有兩解，且當(dāng)有兩解，12分所以，解得.17分19.本小題分.解：（1）函數(shù)是“距”增函數(shù).因?yàn)榈亩x域?yàn)槿稳?，因?yàn)?，所以，即，，所以，所以，函?shù)是“距”增函數(shù).4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)，為“距”增函數(shù)所以，對任意，所以，即，因?yàn)?，，所以，?*）7分對任意都成立，設(shè)對于任意，且，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以，在上為?/p>