六校聯(lián)盟學年第一學期期中聯(lián)考高二數(shù)學試題卷（）命題：溫嶺市箬橫中學（張芳芳呂陳佳）審題：溫嶺市箬橫中學（鄭芳）考生須知：考試范圍：選擇性必修第一冊第一章至第三章（拋物線方程）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁，滿分分，考試時間分鐘.考生答題前，務必將自己的姓名?準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上.選擇題部分一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選?多選?錯選均不得分）1.直線傾斜角為（）AB.C.D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.3.已知兩條平行直線，則和間的距離為（）A.B.C.D.4.已知空間向量，則向量在向量上的投影向量是（）A.B.C.D.5.中，，，，，為線段等于（）第1頁/共5頁A.B.C.D.6.在中國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，4，，，，均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應的兩個圓的半徑分別為2和490°中異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.7.在平面直角坐標系中，一道光線沿直線：經(jīng)軸反射，反射光線與圓：恰有一個公共點，則（）A.B.C.D.8.已知橢圓的直線與橢圓交于，且，則橢圓的離心率為（）第2頁/共5頁A.B.C.D.二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共分每小題列出的四個備選項中至少有一個是符合題目要求的全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.已知直線，則下列說法正確的是（）A.直線過點B.直線的斜率為C.直線的縱截距為3D.直線不經(jīng)過第一象限10.已知圓，則下列命題正確是（）A.圓心坐標為B.過點引圓的兩條切線，切點記為，則四邊形的面積為C.若經(jīng)過點的直線與圓相交，且弦長為4，則直線方程為D.圓上恰有三個點到直線的距離為隨著我國航天科技的快速發(fā)展，雙曲線鏡的特性使得它在天文觀測中具有重要作用.雙曲線的光學性質是：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角.已知分別為雙曲線的左?右焦點，，點的坐標為，則下列結論正確的是（）A.雙曲線的離心率為2B.若從射出一道光線，經(jīng)雙曲線反射，其反射光線所在直線的斜率的取值范圍為C.D.過雙曲線左支上點作雙曲線的切線交軸于，則非選擇題部分三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.若向量，且，則__________.13.已知F是拋物線C：P是拋物線CQ是曲線上第3頁/共5頁一動點，則的最小值為______14.若為常數(shù)的動點的動點的軌跡是圓.將此性質類比到空間中，解決下列問題.已知點為空間中四個定點，，且兩兩的夾角都是，若動點滿足，動點滿足，則的最大值是__________.四?解答題（本題共5小題；其中第小題分，第小題分，第小題分，第小題分，第小題分；共分）15.已知點，（1）求的面積；（2）是否存在點，使四邊形為直角梯形？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.16.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，是的中點.（1）證明：平面；（2）若平面平面，，，求直線與平面所成的角的正弦值.17.如圖，2025年中國機器人及人工智能大賽總決賽中，主辦方設計了一個矩形坐標場地（包含邊長為12米，點6米的點3米的處放置一個機器人，機器犬行走的速度為機器人行走的速度的兩倍，若機器犬和機器人在場地內沿著直線方向同時到達場地內某點（即叫成功點.（1）請建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求在這個矩形場地內（包含邊界）成功點的軌跡方程；（2點處安裝一臺監(jiān)測設備用來追蹤機器犬被捕獲的過程.若該設備發(fā)射的信號覆蓋范圍呈圓形，第4頁/共5頁18.已知橢圓，焦距為，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為4.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，點關于軸的對稱點為（與直線與軸的交點分別為和.若，求線段的長.19.離散曲率是刻畫空間彎曲性的重要指標.設為多面體的一個頂點，定義多面體在點處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點和平面為多面體的所有以為公共點的面.已知三棱錐如圖所示.（1）求三棱錐在各個頂點處的離散曲率的和；（2）若