2026年中考數(shù)學(xué)沖刺名校專項試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。專項說明：本試卷專為沖刺頂尖名校設(shè)計，精準(zhǔn)對標(biāo)名校錄取對數(shù)學(xué)學(xué)科的拔高要求，聚焦函數(shù)綜合最值、幾何動態(tài)分類、圓的深度應(yīng)用、代數(shù)幾何融合四大核心專項。命題兼顧考點覆蓋的全面性與題型的創(chuàng)新性、區(qū)分度，強化解題思維的遷移與拓展，旨在通過專項突破攻克壓軸難點，提升名校沖刺競爭力。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知實數(shù)x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為（）

A.5B.10C.15D.20

下列運算正確的是（）

A.(a2b3)?=a?b12B.a?÷a2=a3C.(a-b)2=a2-b2D.2a3+3a2=5a?

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點P是斜邊AB上一動點，過點P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，連接MN，則線段MN的最小值為（）

A.4.8B.5C.5.2D.6

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，P為AB動點，PM⊥AC、PN⊥BC，連接MN）

關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3且m≠2C.m≤3D.m≤3且m≠2

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交于點A(-2,3)、B(1,n)，則不等式ax2+bx+c<k/x的解集為（）

A.x<-2或0<x<1B.-2<x<0或x>1C.x<-2或x>1D.-2<x<1

如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E是BC中點，點F是對角線BD上一動點，則EF+CF的最小值為（）

A.3√5B.6√2C.3√3D.4√2

（注：試卷印刷時配正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為BD動點）

在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，若點A(2,1)，則點A'的坐標(biāo)為（）

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)

某班8名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為：92、95、90、95、88、95、98、90，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為（）

A.95、94、93B.95、95、93C.95、94、92D.90、94、93

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠BCD=120°，AB=4，則弦AD的長為（）

A.2√3B.2C.√3D.1

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，連接AC、BC、AD、CD，標(biāo)注∠BCD=120°）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，下列結(jié)論正確的是（）

A.abc>0B.2a+b=0C.4a+2b+c<0D.b2-4ac<0

（注：試卷印刷時配二次函數(shù)圖象，開口向下，與x軸交于兩點，與y軸交于正半軸）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）因式分解：a?-2a2b2+b?=______。若分式(3x-6)/(x2-4x+4)的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值為______。已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(3,0)，且與直線y=-2x+1平行，則關(guān)于x的不等式kx+b>1的解集為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，以BC為直徑作⊙O，交AB于點D，則陰影部分的面積為______（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，⊙O以BC為直徑，交AB于D，標(biāo)注∠A=60°、AC=2）

從-2、-1、1、2四個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，分別作為一元二次方程x2+mx+n=0的m、n值，則方程有兩個正實數(shù)根的概率為______。如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，點E在AD上，將△ABE沿BE折疊，點A落在點A'處，若A'為矩形對角線BD上的點，則AE的長為______。

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，E在AD上，折疊后A落在BD上的A'處）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)運算專項（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計算：√28+|√7-2|+2cos30°-(π-2026)?+(1/2)?1。先化簡，再求值：[(x2-4)/(x2-4x+4)-2/(x-2)]÷(x+2)/(x2-2x)，其中x=√3+2。（二）方程與不等式專項（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解方程組：{3x-2y=72x+5y=11}解不等式組：{x-2(x-1)>0(3x-1)/2≤(x+1)/3}，并求其非負整數(shù)解。（三）幾何綜合專項（本大題共2小題，共22分）（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BC于E，連接OE。

（1）求證：OE=1/2AB；

（2）若AC=8，BD=6，求AE的長及△OEC的面積。

（注：試卷印刷時配菱形ABCD，對角線AC、BD交于O，AE⊥BC，連接OE）

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CD，交BA的延長線于點D，連接BC、AC，過點A作AE⊥CD于點E。

（1）求證：△ADE∽△CDB；

（2）若AD=2，tan∠D=3/4，求⊙O的半徑和AE的長；

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CD為切線，AE⊥CD，連接BC、AC）

（四）統(tǒng)計與概率專項（本大題1小題，10分）為評估校園“陽光體育”活動成效，某校隨機抽取九年級學(xué)生進行體能測試，成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。

（注：試卷印刷時配條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，條形圖：優(yōu)秀24人，良好36人，合格20人，不合格未知；扇形圖：優(yōu)秀占24%，良好占36%，合格占20%，不合格占20%）

（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？補全條形統(tǒng)計圖；

（2）計算“良好”等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校九年級共有500名學(xué)生，估計體能測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”的學(xué)生總?cè)藬?shù)。

（五）函數(shù)綜合專項（本大題1小題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點A(-2,0)、B(4,0)，頂點為C，連接AC、BC，點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥BC于點E。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點C的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的解析式及△ABC的面積；

（3）當(dāng)點P在第一象限時，求PE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

（4）當(dāng)△PCE為等腰直角三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)。

（注：試卷印刷時配平面直角坐標(biāo)系及二次函數(shù)圖象，標(biāo)注A、B兩點坐標(biāo)）

（六）動態(tài)幾何探究專項（本大題1小題，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，點D是AC邊上的動點，連接BD，將△BCD沿BD折疊，得到△BC'D，連接C'A、C'D、C'B。

（1）求證：C'D=CD，∠BC'D=90°；

（2）當(dāng)CD=4時，求C'A的長及sin∠C'AB的值；

（3）在點D的運動過程中，線段C'A的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由；

（4）當(dāng)△C'AD為直角三角形時，分情況求CD的長。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，D為AC動點，折疊后C落在C'處，標(biāo)注相關(guān)線段）

參考答案與名校專項解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.B10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)212.0、1、3、413.x<014.(√3/2)-(π/12)15.1/616.5三、解答題（共86分）（一）基礎(chǔ)運算專項（每小題8分，共16分）解：原式=2√7+(2-√7)+2×(√3/2)-1+2（4分）

=2√7+2-√7+√3-1+2

=√7+√3+3（8分）

解：化簡原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2-2/(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]（3分）

=[(x+2)/(x-2)-2/(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]=[x/(x-2)]×[x(x-2)/(x+2)]=x2/(x+2)（6分）

當(dāng)x=√3+2時，原式=(√3+2)2/(√3+4)=(7+4√3)(4-√3)/13=(28-7√3+16√3-12)/13=(16+9√3)/13（8分）

（二）方程與不等式專項（每小題8分，共16分）解：①×5+②×2得15x-10y+4x+10y=35+22（3分）

19x=57，x=3（5分）

代入①得9-2y=7，y=1，故方程組的解為{x=3y=1}（8分）

解：解不等式①得x-2x+2>0，x<2（2分）

解不等式②得3(3x-1)≤2(x+1)，9x-3≤2x+2，7x≤5，x≤5/7（4分）

故不等式組的解集為x≤5/7（6分），非負整數(shù)解為x=0（8分）

（三）幾何綜合專項（共22分）（10分）

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為AC中點，AB=BC（2分）

∵AE⊥BC，∴△ABE是直角三角形，OE為斜邊AB的中線（3分）

∴OE=1/2AB（4分）

（2）解：AC=8，BD=6，∴OC=4，OB=3，BC=5（5分）

菱形面積=1/2×AC×BD=24，AE=24/5=4.8（7分）

E為BC上一點，EC=BC-BE=5-√(AB2-AE2)=5-1.8=3.2（8分）

△OEC面積=1/2×EC×OE×sin∠OEC=1/2×3.2×2.5×(AE/AB)=2.4（10分）

（12分）

（1）證明：∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分）

∵AE⊥CD，∴∠E=90°，AE∥OC，∠DAE=∠COB（3分）

又∠COB=2∠CBA，∠D=∠D，故△ADE∽△CDB（4分）

（2）解：tan∠D=3/4，設(shè)OC=3k，CD=4k，OD=5k（5分）

OD=OA+AD=3k+2=5k，k=1，半徑=3（6分）

CD=4，由相似得AE/BC=AD/CD，BC=3√3，AE=(2×3√3)/4=(3√3)/2（8分）

（3）解：陰影面積=S△OCD-S扇形OBC=6-(3π)/2（12分）

（四）統(tǒng)計與概率專項（10分）解：（1）總?cè)藬?shù)=24÷24%=100（名），不合格人數(shù)=100×20%=20（名），補全條形圖（略）（4分）

（2）圓心角度數(shù)=360°×36%=129.6°（6分）

（3）優(yōu)秀和良好總?cè)藬?shù)=500×(24%+36%)=300（名）（10分）

（五）函數(shù)綜合專項（12分）解：（1）代入A、B得{4a-2b+4=016a+4b+4=0}，解得a=-1/2，b=1（2分）

解析式y(tǒng)=-1/2x2+x+4，頂點C(1,9/2)（4分）

（2）直線BC：設(shè)y=kx+4，代入B得4k+4=0，k=-1，即y=-x+4（6分）

△ABC面積=1/2×6×9/2=27/2（8分）

（3）設(shè)P(m,-1/2m2+m+4)，PE=|-m+4+1/2m2-m-4|/√2=|1/2m2-2m|/√2（10分）

當(dāng)m=2時，PE最大值=√2，此時P(2,4)（11分）

（4）P(0,4)、(3,5/2)、(1+√2,9/2-√2)（12分）

（六）動態(tài)幾何探究專項（14分）（1）證明：由折疊性質(zhì)得△BCD≌△BC'D，∴C'D=CD，∠BC'D=∠C=90°（2分）

（2）解：CD=4，C'D=4，AD=