2026年中考數(shù)學(xué)核心知識(shí)梳理試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：梳理中考核心知識(shí)點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)題型，突破高頻考點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系）核心知識(shí)覆蓋模塊：1.數(shù)與代數(shù)（實(shí)數(shù)、整式、分式、方程與不等式、函數(shù)）；2.圖形與幾何（三角形、四邊形、圓、圖形的變換與性質(zhì)）；3.統(tǒng)計(jì)與概率（數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、概率計(jì)算）；4.綜合應(yīng)用（跨模塊融合題型）。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題對(duì)應(yīng)一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，考查基礎(chǔ)應(yīng)用）下列實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-√2B.0C.1D.π

（核心知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值的幾何意義）

下列整式運(yùn)算正確的是（）

A.(a-2b)2=a2-4b2B.3a3·2a2=6a?C.a?÷a2=a3D.2a+3a=5a2

（核心知識(shí)點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算，完全平方公式、同底數(shù)冪的運(yùn)算）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則BC的長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

（核心知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，直角三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算）

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0的根是（）

A.x?=1，x?=-3B.x?=-1，x?=3C.x?=1+√2，x?=1-√2D.無(wú)實(shí)數(shù)根

（核心知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的解法，因式分解法）

下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-2xB.y=1/x（x>0）C.y=x+1D.y=-x2+2x

（核心知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性）

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB=CDB.AO=OCC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ADC

（核心知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線的特征）

如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠B=30°，OA=2，則BC的長(zhǎng)為（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

（核心知識(shí)點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系）

將點(diǎn)A(3，-2)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A'，則A'的坐標(biāo)為（）

A.(1，1)B.(1，-5)C.(5，1)D.(5，-5)

（核心知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律）

某小組6名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為160、165、162、165、163、167，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.165，164B.165，163C.167，164D.167，163

（核心知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)的概念及計(jì)算）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AC=6，則AB的長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.12D.15

（核心知識(shí)點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義，余弦函數(shù)的應(yīng)用）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。聚焦核心公式、性質(zhì)，強(qiáng)化記憶應(yīng)用）因式分解：2x2-8=__________。

（核心知識(shí)點(diǎn)：因式分解，提公因式法與平方差公式的綜合應(yīng)用）

若式子√(x-1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。

（核心知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義的條件，被開方數(shù)的非負(fù)性）

正六邊形的內(nèi)角和為__________°，它的一個(gè)外角為__________°。

（核心知識(shí)點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式，正多邊形的外角性質(zhì)）

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)和(1，3)，則該函數(shù)解析式為__________。

（核心知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的待定系數(shù)法，解析式求解）

一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的面積為__________（結(jié)果保留π）。

（核心知識(shí)點(diǎn)：扇形面積公式，圓的面積與扇形面積的關(guān)系）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，-3)到x軸的距離為__________，到y(tǒng)軸的距離為__________。

（核心知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。分層考查核心知識(shí)，兼顧基礎(chǔ)應(yīng)用與綜合拓展）（8分）計(jì)算：(-2)2+√12-2tan60°+(π-2026)?-|1-√3|。

（核心知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、二次根式化簡(jiǎn)）

（8分）解不等式組：{2(x+1)≤3x+4①；(x-1)/2<(x/3)②}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

（核心知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式組的解法，解集的表示）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷(x/(x2-1))，其中x=2。

（核心知識(shí)點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值，通分、約分，平方差公式的應(yīng)用）

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，求證：BE=CD。

（核心知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)）

（10分）為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)（滿分10分）如下表：

成績(jī)（分）678910人數(shù)51015128

（1）求這50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；

（2）求成績(jī)?yōu)椤?分”所對(duì)應(yīng)的百分比；

（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)不低于8分的學(xué)生人數(shù)。

（核心知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，平均數(shù)、百分比計(jì)算，樣本估計(jì)總體）

（10分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD、OE，且OD=OE。

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若⊙O的半徑為5，∠A=60°，求DE的長(zhǎng)。

（核心知識(shí)點(diǎn)：圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理）（10分）某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品4件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需190元。

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲商品的數(shù)量不超過(guò)乙商品數(shù)量的2倍，甲商品每件售價(jià)40元，乙商品每件售價(jià)50元，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品m件，總利潤(rùn)為W元，求W的最大值。

（核心知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的最值與不等式的結(jié)合）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的解析式；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，交直線BC于E，當(dāng)PE=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（核心知識(shí)點(diǎn)：拋物線的解析式求解，直線解析式，函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用）

（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=1/2CD，連接AE、AF、EF。

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）求∠AEF的度數(shù)；

（3）若正方形邊長(zhǎng)為4，求AF的長(zhǎng)及△AEF的面積。

（核心知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用）

參考答案（附核心知識(shí)點(diǎn)梳理，強(qiáng)化知識(shí)關(guān)聯(lián)）一、選擇題（每小題4分，共40分）B（知識(shí)點(diǎn)梳理：絕對(duì)值的性質(zhì)，0的絕對(duì)值為0，是所有實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)）B（知識(shí)點(diǎn)梳理：完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，同底數(shù)冪相乘a?·a?=a???，相除a?÷a?=a???，同類項(xiàng)合并系數(shù)相加）C（知識(shí)點(diǎn)梳理：勾股定理a2+b2=c2，直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，代入得BC=√(102-62)=8）B（知識(shí)點(diǎn)梳理：因式分解法解一元二次方程，將方程化為(x-3)(x+1)=0，解得x?=-1，x?=3）C（知識(shí)點(diǎn)梳理：一次函數(shù)y=kx+b，k>0時(shí)y隨x增大而增大；反比例函數(shù)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減?。欢魏瘮?shù)增減性由開口方向和對(duì)稱軸決定）C（知識(shí)點(diǎn)梳理：平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，對(duì)角線垂直是菱形的性質(zhì)）A（知識(shí)點(diǎn)梳理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，Rt△OAB中，∠B=30°，OB=2OA=4，BC=OB-OC=4-2=2）A（知識(shí)點(diǎn)梳理：點(diǎn)的平移規(guī)律“左減右加橫坐標(biāo)，上加下減縱坐標(biāo)”，A'(3-2，-2+3)=(1，1)）A（知識(shí)點(diǎn)梳理：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（165），中位數(shù)是排序后中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，排序后為160、162、163、165、165、167，中位數(shù)=(163+165)/2=164）B（知識(shí)點(diǎn)梳理：cosA=鄰邊/斜邊=AC/AB，代入得3/5=6/AB，解得AB=10）二、填空題（每小題4分，共24分）2(x+2)(x-2)（知識(shí)點(diǎn)梳理：先提公因式2，再用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，因式分解需徹底）x≥1（知識(shí)點(diǎn)梳理：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)≥0，即x-1≥0，解得x≥1）720，60（知識(shí)點(diǎn)梳理：多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°，正六邊形內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°；多邊形外角和恒為360°，一個(gè)外角=360°÷6=60°）y=x+2（知識(shí)點(diǎn)梳理：待定系數(shù)法，將兩點(diǎn)代入解析式，解得k=1，b=2）6π（知識(shí)點(diǎn)梳理：扇形面積公式S=nπr2/360，代入得60π×62/360=6π）3，2（知識(shí)點(diǎn)梳理：點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）三、解答題（共86分，按步驟給分，核心步驟對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)）（8分）解：原式=4+2√3-2×√3+1-(√3-1)（2分，知識(shí)點(diǎn)：零指數(shù)冪=1，tan60°=√3，絕對(duì)值化簡(jiǎn)）

=4+2√3-2√3+1-√3+1（3分，知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式合并）

=6-√3（3分，知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)加減運(yùn)算，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式）（8分）解：解不等式①：2x+2≤3x+4，解得x≥-2（2分，知識(shí)點(diǎn)：一元一次不等式解法）

解不等式②：3(x-1)<2x，3x-3<2x，解得x<3（2分，知識(shí)點(diǎn)：不等式去分母、去括號(hào)法則）

不等式組的解集為-2≤x<3（2分，知識(shí)點(diǎn)：不等式組解集的確定，取公共部分）

數(shù)軸表示：略（2分，知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸表示解集，實(shí)心點(diǎn)表示包含端點(diǎn)，空心點(diǎn)表示不包含）（8分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷[x/(x+1)(x-1)]（2分，知識(shí)點(diǎn)：分式通分，平方差公式因式分解）

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]（3分，知識(shí)點(diǎn)：分式除法變乘法，約分簡(jiǎn)化）

=x-1（1分，知識(shí)點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)結(jié)果）

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-1=1（2分，知識(shí)點(diǎn)：分式代入求值，確保分母不為0）（8分）證明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠BAE=∠CAD（公共角）（3分，知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)，公共角相等）

在△ABE和△ACD中，{AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD}（2分，知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定條件羅列）

∴△ABE≌△ACD（SAS）（2分，知識(shí)點(diǎn)：SAS全等判定定理）

∴BE=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（1分，知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)）（10分）解：（1）平均數(shù)=(6×5+7×10+8×15+9×12+10×8)/50（2分，知識(shí)點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)公式）

=(30+70+120+108+80)/50=408/50=8.16（分）（1分，知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)計(jì)算）

（2）百分比=15÷50×100%=30%（2分，知識(shí)點(diǎn)：百分比計(jì)算公式）

（3）不低于8分的人數(shù)=1200×(15+12+8)/50=1200×35/50=840（名）（3分，知識(shí)點(diǎn)：樣本估計(jì)總體）

答：（1）8.16分；（2）30%；（3）840名（2分，知識(shí)點(diǎn)：規(guī)范作答，帶單位）（10分）（1）證明：∵OD=OE，OB=OC，∴∠ODB=∠OEB，∠OBC=∠OCB（2分，知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)）

∵∠DOB=∠EOC，∴△DOB≌△EOC（AAS）（2分，知識(shí)點(diǎn)：AAS全等判定）

∴∠OBC=∠OCB，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形（2分，知識(shí)點(diǎn)：等角對(duì)等邊）

（2）解：⊙O半徑為5，BC=10，AB=AC，∠A=60°，△ABC是等邊三角形（2分，知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形判定）

D、E分別是AB、AC中點(diǎn)，DE是中位線，DE=1/2BC=5（2分，知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線定理）

答：DE的長(zhǎng)為5（1分，知識(shí)點(diǎn)：規(guī)范作答）（10分）解：（1）設(shè)甲進(jìn)價(jià)x元，乙進(jìn)價(jià)y元，列方程組：{4x+3y=270①；3x+2y=190②}（1分，知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組建模）

①×2-②×3得：8x+6y-9x-6y=540-570，-x=-30，x=30，代入①得y=50（2分，知識(shí)點(diǎn)：加減消元法求解）

答：甲進(jìn)價(jià)30元，乙進(jìn)價(jià)50元（1分，知識(shí)點(diǎn)：規(guī)范作答）

（2）W=(40-30)m+(50-50)(100-m)=10m（2分，知識(shí)點(diǎn)：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量）

由m≤2(100-m)得m≤66.67，m為整數(shù)，m=66（2分，知識(shí)點(diǎn)：不等式求解，整數(shù)解確定）

W最大值=10×66=660（元）（2分，知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)最值，k>0時(shí)取最大值）

答：W的最大值為660元（1分，知識(shí)點(diǎn)：規(guī)范作答）（12分）解：（1）代入A(-1，0)，B(3，0)得{a-b+3=0①；9a+3b+3=0②}，解得a=-1，b=2（2分，知識(shí)點(diǎn)：拋物線待定系數(shù)法）

解析式為y=-x2+2x+3（1分，知識(shí)點(diǎn)：規(guī)范書寫解析式）

（2）C(0，3)，設(shè)直線BC解析式y(tǒng)=kx+3，代入B(3，0)得3k+3=0，k=-1，y=-x+3（2分，知識(shí)點(diǎn)：直線待定系數(shù)法）

（3）設(shè)P(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，PE=|-x2+2x+3+x-3|=|-x2+3x|=2（3分，知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式，絕對(duì)值化簡(jiǎn)）

解得x=1、x=2、x=(3+√17)/2、x=(3-√17)/2（2分，知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程求解）

點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，4)、(2，3)、((3+√17)/2，(√17-3)/2)、((3-√17)/2，(-√17-3)/2)（2分，知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)求解）