2026年中考數(shù)學平行四邊形專項試卷（附答案可下載）考試時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）

A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線互相垂直D.鄰角互補

在?ABCD中，若∠A=50°，則∠C的度數(shù)為（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB=AD，CB=CD

在?ABCD中，AB=3，BC=5，則它的周長為（）

A.8B.12C.16D.20

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=3，則AC的長度為（）

A.3B.6C.9D.12

如圖，在?ABCD中，AD=4，AB=6，對角線BD平分∠ABC，則BC的長度為（）

A.4B.5C.6D.8

已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.若AB=BC，則它是菱形B.若AC⊥BD，則它是菱形

C.若∠ABC=90°，則它是矩形D.若AC=BD，則它是正方形

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周長為40，則它的面積為（）

A.24B.48C.72D.96

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若△AOB的面積為3，則?ABCD的面積為（）

A.6B.9C.12D.15

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=4，則BC的長度為（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在?ABCD中，若∠A+∠C=160°，則∠B的度數(shù)為__________°。如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=7，AC⊥AB，則BD的長度為__________。已知平行四邊形的一組鄰邊長分別為6和8，一條對角線長為10，則這個平行四邊形的面積為__________。如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是OA的中點，若△ADE的面積為2，則?ABCD的面積為__________。在?ABCD中，AB=2，BC=3，對角線AC、BD相交于點O，則OA的取值范圍是__________。如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點B'處，若∠B'AD=70°，則∠ACB的度數(shù)為__________°。已知E、F分別是?ABCD的邊AB、CD的中點，若?ABCD的面積為24，則四邊形AEFD的面積為__________。如圖，在?ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=6，點P是BC上一點，連接AP，若AP平分∠BAD，則BP的長度為__________。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形。（7分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC交AD于點E，連接CE，求證：△CDE是等腰三角形。（8分）如圖，在?ABCD中，點G是BC的中點，連接AG并延長交DC的延長線于點H，求證：DC=CH。（8分）如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，若AB=5，BC=8，求CF的長度。（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，點E、F分別是AD、BC的中點，連接BE、DF，求證：BE=DF。（9分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=10，BD=14，AB=6，求△OCD的周長及?ABCD的面積。參考答案一、選擇題C解析：平行四邊形對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補，對角線互相平分但不一定垂直，故選C。A解析：平行四邊形對角相等，∠A與∠C是對角，故∠C=50°，故選A。B解析：A選項可能是等腰梯形，不能判定；B選項兩組對邊分別相等，可判定平行四邊形；C選項兩組鄰角相等，不能判定；D選項是菱形的性質(zhì)，不能判定，故選B。C解析：平行四邊形周長=2（AB+BC）=2（3+5）=16，故選C。B解析：平行四邊形對角線互相平分，AC=2OA=2×3=6，故選B。A解析：BD平分∠ABC，故∠ABD=∠CBD，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，故∠ABD=∠ADB，AB=AD=4，平行四邊形對邊相等，BC=AD=4，故選A。D解析：A選項鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B選項對角線垂直的平行四邊形是菱形；C選項有一個直角的平行四邊形是矩形；D選項對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故選D。B解析：設BC=x，CD=y，周長2（x+y）=40，x+y=20，面積=BC×AE=CD×AF，4x=6y，解得x=12，y=8，面積=12×4=48，故選B。C解析：平行四邊形對角線互相平分，△AOB與△BOC、△COD、△DOA面積相等，均為3，故平行四邊形面積=4×3=12，故選C。C解析：D、E是AB、AC中點，DE是中位線，BC=2DE=8，故選C。二、填空題100解析：平行四邊形對角相等，∠A=∠C=80°，鄰角互補，∠B=180°-80°=100°。2√13解析：AC⊥AB，AC=√(BC2-AB2)=√(72-52)=2√6，BD=√(AB2+AD2+2AC×AB？修正：過D作DF⊥BA延長線于F，AF=AC=2√6，DF=AB=5，BF=AB+AF=5+2√6？更正：平行四邊形中，BD2=AB2+AD2+2AB×AC×cos∠BAC，∠BAC=90°，BD=√(52+72)=√74？最終規(guī)范：AC=√(AD2-AB2)=√(72-52)=2√6，BD=√(AC2+(2AB)2)=√((2√6)2+102)=√(24+100)=√124=2√31？修正：正確解析：在?ABCD中，AD=7，AB=5，AC⊥AB，AC=√(BC2-AB2)=√(72-52)=2√6，對角線互相平分，AO=√6，BO=√(AB2+AO2)=√(25+6)=√31，BD=2BO=2√31。48解析：62+82=102，對角線與鄰邊構(gòu)成直角三角形，平行四邊形面積=2×(1/2×6×8)=48。16解析：E是OA中點，△ADE與△CDE面積相等，△ADC面積=4，平行四邊形面積=2×4=8？修正：△ADE面積=2，△ADO面積=4，△ABD面積=8，平行四邊形面積=16。0.5＜OA＜2.5解析：AC的取值范圍是1＜AC＜5，OA=1/2AC，故0.5＜OA＜2.5。35解析：折疊后∠B'AC=∠BAC，AD∥BC，∠DAC=∠ACB，∠B'AD=∠B'AC+∠DAC=70°，故∠ACB=35°。12解析：四邊形AEFD是平行四邊形，面積是?ABCD的一半，即24÷2=12。4解析：AP平分∠BAD，∠BAP=∠DAP，AD∥BC，∠DAP=∠APB，故∠BAP=∠APB，BP=AB=4。三、解答題證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。

又∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO。

∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE。

∴△CDE是等腰三角形（兩邊相等的三角形是等腰三角形）。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠BAG=∠CHG，∠ABG=∠HCG。

∵G是BC中點，∴BG=CG。

∴△ABG≌△HCG（AAS），∴AB=CH。

又∵AB=DC，∴DC=CH。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，AD∥BC，∠BAE=∠F，∠DAE=∠AEB。

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，AB=BE=5。

∴EC=BC-BE=8-5=3。

∵AD∥BC，∴△FEC∽△FAD，CF/DF=EC/AD，即CF/(CF+5)=3/8，解得CF=3。

答：CF的長度為3。證明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。

∵E、F分別是AD、BC中點，∴AE=1/2AD，BF=1/2BC，∴AE=BF。

又∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴BE=DF。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，OA=OC=5，OB=OD=7。