2026年中考數(shù)學(xué)三角形專項突破試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.解答幾何題時，需寫出必要的推理步驟，標(biāo)注對應(yīng)定理、性質(zhì)，作圖題保留作圖痕跡；5.涉及計算的，需清晰呈現(xiàn)運(yùn)算過程，結(jié)果需化簡至最簡形式。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學(xué)三角形專項突破設(shè)計，精準(zhǔn)覆蓋三角形的分類、性質(zhì)（內(nèi)角和、外角、三邊關(guān)系）、全等三角形（判定與性質(zhì)）、相似三角形（判定與性質(zhì)）、等腰/等邊三角形、直角三角形（勾股定理及逆定理）及三角形的實(shí)際應(yīng)用（測量、折疊、裁剪）等核心考點(diǎn)。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎(chǔ)題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實(shí)專項基礎(chǔ)、突破解題瓶頸，提升三角形模塊應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm、3cm、5cmB.3cm、4cm、8cmC.4cm、5cm、6cmD.5cm、6cm、12cm

在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，則△ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

如圖，已知AB=AC，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.BD=CDD.∠BAD=∠ACD

在Rt△ABC中，∠C=90°，若直角邊AC=3，BC=4，則斜邊AB的長為（）

A.5B.6C.7D.8

下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE，BC=EF，AC=DFB.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

C.AB=DE，BC=EF，∠B=∠ED.∠A=∠D，AB=DE，∠C=∠F

如圖，△ABC∽△ADE，若AB=2AD，BC=4，則DE的長為（）

A.1B.2C.3D.4

等邊三角形的邊長為2，則它的高為（）

A.1B.√2C.√3D.2

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積為（）

A.12B.15C.20D.30

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=______°；若AB=AC，∠A=80°，則∠B=______°。已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周長為20，AB=5，BC=7，則DF=______。在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜邊AB=10，一條直角邊AC=6，則另一條直角邊BC=______；斜邊上的中線長為______。如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=2:3，AE=4，則AC=______；△ADE與△ABC的面積比為______。等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為______；若等腰三角形的一個底角為50°，則頂角為______°。如圖，將△ABC沿BC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，若∠ABC=40°，∠ACB=30°，則∠BA'A=______°。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，求AB和AC的長。

如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC。

在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC，交∠ABD的平分線于點(diǎn)E，求證：AE=AB。

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，過點(diǎn)B作BE⊥AB，交CD的延長線于點(diǎn)E，求證：CD=2BE。

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，若AD=4，BD=9，求AC、CD的長。如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BD與CE相交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)。

（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)P是BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，求證：PD+PE為定值。（8分）

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)△MNC為等腰三角形時，求t的值。（8分）

（3）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBE，連接DE，若AD=1，CD=3，求DE的長。（8分）

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空題（每小題3分，共18分）9.75；5010.811.8；512.6；4:913.17；8014.110三、解答題（共78分）（一）基礎(chǔ)計算題（每小題8分，共24分）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得AB=2BC=2×6=12cm；（4分）

由勾股定理得AC=√(AB2-BC2)=√(122-62)=√(144-36)=√108=6√3cm。（8分）

證明：在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共邊），（6分）

∴△ABC≌△ADC（SSS）。（8分）

證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形兩底角相等）；（2分）

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=?∠ABC；（4分）

∵AE∥BC，∴∠E=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；（6分）

∴∠E=∠ABD，∴AE=AB（等角對等邊）。（8分）（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）證明：過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，

∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠ABC=45°，CF=AF=BF=?AB；（2分）

∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=(180°-45°)÷2=67.5°，

∴∠DCF=∠ADC-∠DFC=67.5°-90°？修正：∠BCD=90°-67.5°=22.5°；（4分）

∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠CBE=90°-45°=45°；（6分）

可證△CFD≌△EBD（AAS），得CF=BE，又CF=?AB，AD=AC，可推CD=2BE。（10分）

解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，

∴△ACD∽△CBD，∴AD/CD=CD/BD=AC/BC；（4分）

由AD/CD=CD/BD，得CD2=AD×BD=4×9=36，∴CD=6（CD為正數(shù)）；（6分）

在Rt△ACD中，AC=√(AD2+CD2)=√(42+62)=√(16+36)=√52=2√13。（10分）

解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°；（2分）

在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠A=∠A，AD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（6分）

∴∠ABD=∠ACE，∴∠BFC=∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°（三角形外角性質(zhì)）。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）連接AP，設(shè)AB=AC=a，

∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴?×AB×高=?×AB×PD+?×AC×PE；（4分）

∵∠BAC=120°，∴高=?a，

∴?×a×?a=?×a×PD+?×a×PE，化簡得PD+PE=?a（定值）。（8分）

（2）運(yùn)動t秒后，AM=t，CM=8-t，CN=2t，BN=6-2t（t≤3）；

分三種情況：①CM=CN，8-t=2t，解得t=8/3；②CM=MN，③CN=MN；（12分）

解得t=8/3或t=32/17，均符合題意。（16分）