2026年中考數(shù)學實數(shù)的運算試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.實數(shù)運算中，結(jié)果需化為最簡形式，涉及無理數(shù)的保留準確值或按要求取近似值。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學實數(shù)的運算專項突破設計，精準覆蓋實數(shù)的概念（有理數(shù)、無理數(shù)、平方根、立方根、算術平方根）、實數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)的加減乘除乘方開方運算、實數(shù)的混合運算、無理數(shù)的估算及實數(shù)運算的實際應用等核心考點。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實專項基礎、突破解題瓶頸，提升實數(shù)運算模塊應試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.3.14B.√4C.2/3D.√2

若√(x-2)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<2

計算√9+(-2)3的結(jié)果是（）

A.-5B.5C.-11D.11

下列說法正確的是（）

A.-27的立方根是3B.16的算術平方根是4C.√25=±5D.0的平方根是±0

估算√13的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間計算(√3-1)2-√12的結(jié)果是（）

A.4-4√3B.4-2√3C.2-4√3D.2-2√3

已知a、b為實數(shù)，且√(a+3)+|b-2|=0，則(a+b)2?2?的值為（）

A.1B.-1C.52?2?D.-52?2?

如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為√5，點B表示的數(shù)為-2，點C在數(shù)軸上，且AC=AB，則點C表示的數(shù)為（）

（注：數(shù)軸略，A在正半軸，B在負半軸）

A.2√5+2B.√5+4C.2√5-2D.√5-4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應的橫線上）√16的算術平方根是______；3√-8的值是______。計算：√27-√3=______；(√2+1)(√2-1)=______。若x2=16，則x=______；若3√x=-3，則x=______。比較大小：√7______2.6（填“>”“<”或“=”）；-√5______-√6（填“>”“<”或“=”）。已知實數(shù)m滿足|m-3|+√(m-4)=m，則m的值為______。一個正方形的面積為18，則它的邊長為______，對角線長為______（結(jié)果保留最簡根式）。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）計算下列實數(shù)運算：

（1）√4+(-1)2?2?-3√27

（2）|√2-√3|+2√2

計算下列實數(shù)運算：

（1）√8×√(1/2)-(√3)2

（2）(√12+√6)÷√3

求下列各式中x的值：

（1）(x-1)2=25

（2）2x3-16=0

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）計算下列實數(shù)混合運算：

（1）(2√3-√6)×√3-√(1/2)

（2）1/√2+(√3-2)?-|1-√2|

先化簡，再求值：(a+√3)(a-√3)-a(a-2)，其中a=√2+1。已知實數(shù)a、b滿足√(a-2)+(b+1)2=0，求代數(shù)式(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-2b(b-3a)的值。（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）已知a是√10的整數(shù)部分，b是√10的小數(shù)部分，求(a-b)(a+b)的值。（8分）

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√6，BC=√10，求AB的長及△ABC的面積，若點D是AB的中點，求CD的長（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）。（8分）

（3）某小區(qū)計劃修建一個邊長為√12米的正方形休閑廣場，實際修建時，邊長增加了√3米，求實際廣場的面積比計劃增加了多少平方米（結(jié)果保留最簡根式）。（8分）

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.D2.A3.A4.B5.B6.A7.A8.A二、填空題（每小題3分，共18分）9.2；-210.2√3；111.±4；-2712.>；>13.714.3√2；6三、解答題（共78分）（一）基礎計算題（每小題8分，共24分）解：

（1）原式=2+1-3=0；（4分）

（2）原式=√3-√2+2√2=√3+√2。（8分）

解：

（1）原式=√(8×1/2)-3=√4-3=2-3=-1；（4分）

（2）原式=√12÷√3+√6÷√3=√4+√2=2+√2。（8分）

解：

（1）x-1=±5，解得x=6或x=-4；（4分）

（2）2x3=16，x3=8，解得x=2。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：

（1）原式=2√3×√3-√6×√3-√2/2=6-3√2-√2/2=6-(7√2)/2；（5分）

（2）原式=√2/2+1-(√2-1)=√2/2+1-√2+1=2-√2/2。（10分）

解：原式=a2-3-a2+2a=2a-3，

當a=√2+1時，原式=2(√2+1)-3=2√2+2-3=2√2-1。（10分）

解：由√(a-2)+(b+1)2=0，得a=2，b=-1，

原式=4a2+4ab+b2+b2-4a2-2b2+6ab=10ab，

代入a=2，b=-1得，原式=10×2×(-1)=-20。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）∵3<√10<4，∴a=3，b=√10-3，

原式=a2-b2=9-(√10-3)2=9-(10-6√10+9)=9-19+6√10=6√10-10；（8分）

（2）AB=√(AC2+BC2)=√(6+10)=√16=4，

△ABC面積=1/2×√6×√10=1/2×√60=√15，

∵D是AB中點