2026年中考數(shù)學(xué)四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.解答幾何題時(shí)，需寫出必要的推理步驟，標(biāo)注對(duì)應(yīng)定理、性質(zhì)，作圖題保留作圖痕跡；5.涉及計(jì)算的，需清晰呈現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程，結(jié)果需化簡(jiǎn)至最簡(jiǎn)形式。試卷說(shuō)明：本試卷專為中考數(shù)學(xué)四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋平行四邊形（性質(zhì)與判定）、矩形（性質(zhì)與判定）、菱形（性質(zhì)與判定）、正方形（性質(zhì)與判定）、梯形及四邊形的綜合應(yīng)用（折疊、旋轉(zhuǎn)、面積計(jì)算、動(dòng)態(tài)幾何）等核心考點(diǎn)。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎(chǔ)題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢(shì)，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破解題瓶頸，提升四邊形模塊應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）

A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相垂直D.鄰角互補(bǔ)

下列條件中，能判定四邊形ABCD為矩形的是（）

A.四邊形ABCD是平行四邊形，且對(duì)角線互相垂直

B.四邊形ABCD是平行四邊形，且對(duì)角線相等

C.四邊形ABCD是菱形，且一組鄰邊垂直

D.四邊形ABCD是菱形，且對(duì)角線互相平分

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

A.5B.10C.20D.25

正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角線互相垂直平分

C.對(duì)角線相等D.四條邊都相等

如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF，則四邊形DEBF是（）

A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.正方形

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=60°，AD=2，BC=6，則梯形ABCD的腰長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，C'D交AB于點(diǎn)E，若AB=8，BC=4，則AE的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、BD，相交于點(diǎn)F，若BF=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）在?ABCD中，若∠A=70°，則∠B=______°，∠C=______°；若AB=5，BC=3，則?ABCD的周長(zhǎng)為______。菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為______，菱形的面積為______。矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=5，AB=6，則BC的長(zhǎng)為______，矩形的面積為______。如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC=4√2，則正方形的邊長(zhǎng)為______，面積為______。如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積為3，則?ABCD的面積為______。如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若∠BAD=120°，AB=2，則折疊后重疊部分的面積為______。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，若OE=1，BD=4，求AE的長(zhǎng)。

如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，求菱形ABCD的內(nèi)角度數(shù)。

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF，相交于點(diǎn)G，求證：BE⊥BF。

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC⊥AB，AB=3，AC=4，求BD的長(zhǎng)及?ABCD的面積。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=7，AB=4，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處，求CE的長(zhǎng)。

（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD向點(diǎn)D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形APQD為平行四邊形時(shí)，求t的值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)。（8分）

（2）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)D'處，求OE與OD的數(shù)量關(guān)系。（8分）

（3）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP，交AB于點(diǎn)E，求證：AP=PE。（8分）

參考答案與專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.B3.A4.C5.C6.C7.A8.B二、填空題（每小題3分，共18分）9.110；70；1610.6；2411.8；4812.4；1613.1214.√3三、解答題（共78分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（每小題8分，共24分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）；（3分）

∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF；（6分）

又∵DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。（8分）

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OB=?BD=2；（3分）

∵OE=1，∴BE=OB+OE=3或BE=OB-OE=1；

由勾股定理得AB2-AE2=BE2，AD2-AE2=DE2，且AB2+AD2=BD2=16；（5分）

解得AE=√3（或通過(guò)面積法：S△ABD=?AB×AD=?BD×AE，求得AE=√3）。（8分）

解：∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=?AB；

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=?AD；（3分）

∵DE⊥AB，∴在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴∠A=60°；（6分）

∴菱形的內(nèi)角為60°、120°、60°、120°。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=90°；（3分）

∵E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，∴AE=?AD，CF=?CD，∴AE=CF；（5分）

在△ABE和△CBF中，AB=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（7分）

∴∠ABE=∠CBF，∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBC=90°，即BE⊥BF。（10分）

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=?AC=2，OB=?BD；（3分）

∵AC⊥AB，∴在Rt△AOB中，OB=√(AB2+OA2)=√(32+22)=√13；（6分）

∴BD=2OB=2√13；?ABCD的面積=AB×AC=3×4=12。（10分）解：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABEB'是矩形（折疊后AB=AB'，∠B=∠AB'E=90°）；（4分）

∴BB'=AD=3，AB'=AB=4；（6分）

∵BC=7，∴CE=BC-BE=BC-AB'=7-4=3。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=6；

當(dāng)四邊形APQD為平行四邊形時(shí)，AP=DQ；（4分）

AP=t，DQ=CD-CQ=6-2t，∴t=6-2t，解得t=2；

此時(shí)PQ=AD=8。（8分）

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠ABO=30°，AB=AD；

折疊后AD=AD'，∠DAE=∠D'AE，∴AB=AD'，△ABD'為等腰三角形；（12分）

可證OE=OD（通過(guò)全等三角形或角度關(guān)系推導(dǎo)，∠D'AE=∠OAE=15°，進(jìn)而得OE=OD）。（16分）

（3）過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥BC于點(diǎn)G，