2026年中考數(shù)學圖形的軸對稱試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.解答作圖題時，需保留作圖痕跡，標注對稱軸、對稱點，注明對應頂點字母；5.涉及計算的，需清晰呈現(xiàn)運算過程，結(jié)果需化簡至最簡形式，幾何證明需標注對應定理、性質(zhì)。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學圖形的軸對稱專項突破設計，精準覆蓋軸對稱的定義、性質(zhì)（對應點連線垂直于對稱軸、對應線段相等、對應角相等、軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的區(qū)別與聯(lián)系）、對稱軸的判定與作圖、常見軸對稱圖形（三角形、四邊形、圓）的性質(zhì)、軸對稱在折疊、裁剪、最值問題及實際問題中的應用等核心考點。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎(chǔ)題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實專項基礎(chǔ)、突破解題瓶頸，提升圖形軸對稱模塊應試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.正五邊形C.直角梯形D.一般三角形

在平面直角坐標系中，點P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,2)

關(guān)于圖形軸對稱的性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）

A.對應點所連線段被對稱軸垂直平分B.對應線段相等

C.對應角相等D.對稱軸是對應點所連線段的中點

如圖，△ABC關(guān)于直線l對稱，若AB=5，AC=3，∠B=30°，則A'C'的長度及∠B'的度數(shù)分別為（）

A.3，30°B.5，30°C.3，60°D.5，60°

等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的頂角的度數(shù)為（）

A.70°B.40°C.70°或40°D.110°

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，若AB=3，AD=4，則AE的長度為（）

A.25/8B.25/4C.7/8D.7/4

下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.正方形B.等邊三角形C.圓D.矩形

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠BAD=35°，則∠ACB的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.70°

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應的橫線上）在平面直角坐標系中，點M(3,-4)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為______；關(guān)于直線x=1對稱的點的坐標為______。等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長為______；若等腰三角形的底邊長為6，腰長為5，則底邊上的高為______。如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點A落在點A'處，若∠A=50°，∠1=110°，則∠2的度數(shù)為______°；若AD=5，則A'D=______。正方形的邊長為6，則它的對稱軸長為______（指對角線方向?qū)ΨQ軸）；圓的半徑為2，它的對稱軸有______條。如圖，△ABC是軸對稱圖形，對稱軸為直線AD，若AB=6，BD=4，∠ADB=90°，則AC=______，△ABC的面積為______。如圖，在平面直角坐標系中，△ABC關(guān)于y軸對稱，頂點A(2,3)、B(-1,-2)，則點C的坐標為______；△ABC的面積為______。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,2)、B(-3,1)、C(-2,4)，作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'三個頂點的坐標。

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AC邊上一點，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。

如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C'處，C'D交AB于點E，求證：BE=DE。

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，交BC于點D，若CD=2，求AB的長度及△ABD的面積。

如圖，在正方形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD邊上一點，且AF=1/4AD，將△AEF沿EF折疊，使點A落在點A'處，求證：A'C=BC。

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點均在格點上，作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'，并計算△A'B'C'的面積。

（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點P是BC上一動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：PD+PE為定值。（8分）

（2）如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4)，點B(3,0)，點P是x軸上一動點，求PA+PB的最小值及此時點P的坐標。（8分）

（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，點E是AD上一點，AE=6，將△ABE沿BE折疊，使點A落在點A'處，連接A'C、A'D，求△A'CD的面積。（8分）

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.B2.B3.D4.A5.C6.A7.C8.C二、填空題（每小題3分，共18分）9.(-3,-4)；(-1,-4)10.22；411.30；512.6√2；無數(shù)13.6；2414.(-2,3)；8.5三、解答題（共78分）（一）基礎(chǔ)計算題（每小題8分，共24分）解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律為“橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)”，

點A(1,2)對稱后：A'(1,-2)；（2分）

點B(-3,1)對稱后：B'(-3,-1)；（4分）

點C(-2,4)對稱后：C'(-2,-4)；（6分）

作圖：依次連接A'(1,-2)、B'(-3,-1)、C'(-2,-4)，即為所求△A'B'C'。（8分）

解：設∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；（2分）

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x；（4分）

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，由三角形內(nèi)角和為180°得x+2x+2x=180°，解得x=36°；（6分）

∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。（8分）

證明：∵矩形ABCD沿BD折疊得△BC'D，∴∠C'BD=∠CBD；（4分）

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CBD=∠EDB；（6分）

∴∠C'BD=∠EDB，∴BE=DE（等角對等邊）。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AB=2AC；（2分）

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，又∵PD⊥AB，PC⊥AC，∴CD=PD=2；（4分）

在Rt△ACD中，AC=CD/tan30°=2√3，∴AB=4√3；（6分）

BC=√(AB2-AC2)=6，BD=BC-CD=4，△ABD的面積=?×BD×AC=4√3。（10分）

證明：設正方形邊長為4a，則AE=EB=2a，AF=a，F(xiàn)D=3a；（2分）

折疊后A'E=AE=2a，A'F=AF=a，∠EA'F=∠A=90°；（4分）

過A'作A'M⊥AB于M，A'N⊥AD于N，可求得A'M=6a/5，A'N=8a/5；（6分）

進而求得A'C=4a=BC，故A'C=BC。（10分）

解：作圖：①分別過A、B、C作直線l的垂線，垂足分別為M、N、P；②延長AM至A'，使A'M=AM，同理作出B'、C'；③連接A'B'、B'C'、C'A'，即為△A'B'C'；（4分）

平移不改變圖形面積，△A'B'C'的面積=△ABC的面積；（6分）

用割補法計算：面積=4×3-?×2×3-?×1×2-?×2×4=12-3-1-4=4。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）連接AP，設AB=AC=2a，∵∠BAC=120°，∴底邊上的高為a，△ABC的面積=?×BC×a；（4分）

又∵S△ABC=S△ABP+S△ACP=?×AB×PD+?×AC×PE=a(PD+PE)，故PD+PE=a（定值）。（8分）

（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'(0,-4)，連接A'B交x軸于P，此時PA+PB最小，最小值為A'B=5；（12分）

設直線A'B的解析式為y=kx+b，代入得b=-4，3k-4=0，k=4/3，令y=0得x