2026年中考數(shù)學壓軸題突破試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。壓軸導向：聚焦易錯考點與壓軸題前置題型）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，對稱軸為x=1，且過點(2,0)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b+c=0B.2a+b=0C.b2-4ac<0D.當x<1時，y隨x的增大而減小

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P是AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接EF，則EF的最小值為（）

A.2B.2.4C.2.5D.3

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，P為AB上動點，四邊形CEPF為矩形）

關(guān)于x的方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根，且k為整數(shù)，則k的取值個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，且CD⊥AB于E，若AE=2，BE=8，則CD的長為（）

A.4B.6C.8D.10

（注：試卷印刷時配圓O，AB水平直徑，CD垂直AB于E，E在AO右側(cè)）

已知點A(1,y?)、B(2,y?)、C(3,y?)在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，連接OA、OC，則△AOD與△COE的面積比為（）

A.1:3B.1:9C.1:√3D.無法確定

如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<90°），得到矩形AB'C'D'，B'C'交AD于點E，若AB=4，AD=6，且DE=B'E，則tanα的值為（）

A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)后B'在矩形內(nèi)部，B'C'交AD于E）

若二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1的圖象與x軸的兩個交點分別在原點兩側(cè)，則m的取值范圍是（）

A.-1<m<1B.m>1C.m<-1D.m≠±1

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC上一動點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值為（）

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

（注：試卷印刷時配等腰△ABC，∠BAC=120°，D在BC上，旋轉(zhuǎn)后E在△ABC外側(cè)）

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>ax2+bx+c的解集為（）

A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-2或x>1D.-2<x<1

（注：試卷印刷時配圖象，直線與拋物線交于(-1,y?)、(3,y?)兩點，直線在拋物線上下方交替）

如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，點E是AB中點，點F是BC上一點，將△BEF沿EF折疊，點B落在點B'處，若B'在正方形內(nèi)部，且B'D=2，則BF的長為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

（注：試卷印刷時配正方形ABCD，A在左上角，E為AB中點，F(xiàn)在BC上，折疊后B'靠近CD）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。壓軸導向：側(cè)重幾何最值與函數(shù)綜合）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，當0≤x≤3時，y的最大值為______，最小值為______。如圖，在⊙O中，半徑OA=5，弦AB=6，點P是優(yōu)弧AB上一動點，則△ABP面積的最大值為______。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為弦，P在優(yōu)弧AB上）

若關(guān)于x的分式方程(x+m)/(x-2)+2m/(2-x)=3的解為正實數(shù)，則m的取值范圍是______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點M是AC上一點，點N是BC上一點，且MN∥AB，將△CMN沿MN折疊，點C落在AB上的點C'處，則CM的長為______。如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,3)、B(4,0)，點P是x軸上一動點，連接AP，將△AOP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO'P'，則點P'的坐標為______（用含P點橫坐標x的代數(shù)式表示）。已知點P是邊長為2的等邊△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，則PA+PB+PC的最小值為______（結(jié)果保留根號）。三、解答題（本大題共9小題，共86分。壓軸導向：前5題側(cè)重中檔綜合，后4題為高頻壓軸題型）（一）中檔綜合題（本大題共5小題，共50分）（8分）先化簡，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x2-2x)-x，其中x是方程x2-2x-3=0的根。（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BC，AB=10，BC=6，點E是AD上一點，連接OE，且OE∥AB。

（1）求平行四邊形ABCD的面積；

（2）求OE的長。（10分）某電商銷售一種成本為40元/件的商品，售價為x元/件時，每月可賣出(1000-10x)件，設(shè)每月的利潤為w元。

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每月的利潤不低于20000元，且每件商品的售價不高于70元，求售價x的取值范圍；

（3）該電商為了提高銷量，決定每月投入m元（m>0）進行廣告宣傳，此時每月的銷量可增加10m件，若每月的利潤仍不低于20000元，求m的最大值。（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連接AC、BC，且AC=CD。

（1）求證：∠BOC=2∠A；

（2）若BD=2，求⊙O的半徑。（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象交于點A(1,2)，與x軸交于點B，與y軸交于點C。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P是反比例函數(shù)圖象上一點，且△PBC的面積與△ABC的面積相等，求點P的坐標；

（3）點Q是x軸上一動點，連接AQ，將△ABQ沿AQ折疊，點B落在點B'處，若點B'恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求點Q的坐標。（二）壓軸題（本大題共4小題，共36分）（8分）如圖，為測量某山的高度AB，在山腳下C點處測得山頂A的仰角為45°，沿坡度i=1:2的斜坡CD向上走20√5米到達D點，在D點處測得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度（結(jié)果保留根號）。（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿AB向點B以1個單位/秒的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C以2個單位/秒的速度運動，當點Q到達點C時，兩點同時停止運動。設(shè)運動時間為t秒，連接PQ，過點P作PD⊥BC于點D。

（1）求證：△APD∽△ABC；

（2）當t為何值時，四邊形APDC為平行四邊形？

（3）是否存在t的值，使△PQD為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。（10分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接CD、BD。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；

（2）點P是線段BD上一動點，過點P作PE⊥x軸于點E，連接PC，求△PCE周長的最小值；

（3）點M是拋物線上一動點，過點M作MN∥BD交拋物線于點N，連接MN、MD、ND，當△MND為等邊三角形時，求點M的坐標。（8分）如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E是邊AD上一點，且AE=2，點F是邊AB上一動點，連接EF，將△AEF沿EF折疊，點A落在點A'處，連接A'B、A'C，當△A'BC為直角三角形時，求AF的長。參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11.4，012.2413.m<3且m≠114.5/315.(3,-x)16.√3三、解答題（共86分）（一）中檔綜合題（共50分）解：原式=(x+2)(x-2)/(x-2)2·x(x-2)/(x+2)-x

=x-x=0。（4分）

解方程x2-2x-3=0得x?=3，x?=-1，

由題意x≠±2、0，故x=3或x=-1，代入得原式=0。（8分）解：（1）∵AC⊥BC，AB=10，BC=6，∴AC=8，

平行四邊形面積=BC×AC=6×8=48。（5分）

（2）∵O是AC中點，OE∥AB，∴OE是△ACD中位線，

OE=1/2AB=5。（10分）解：（1）w=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000。（3分）

（2）令w≥20000，解得60≤x≤80，又x≤70，故60≤x≤70。（6分）

（3）w=(x-40)(1000-10x+10m)-m≥20000，

化簡得-10x2+(1400-10m)x-40000+400m-m≥20000，

當x=70時，解得m≤10，故m最大值為10。（10分）（1）證明：∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

∵AC=CD，∴∠A=∠D，又∠BOC=2∠A（圓周角定理），得證。（5分）

（2）設(shè)半徑為r，OC=r，OD=r+2，由∠BOC=2∠A=2∠D，

得∠D=30°，∴OC=1/2OD，r=1/2(r+2)，解得r=2。（10分）解：（1）將A(1,2)代入得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=2/x。（3分）

（2）B(3,0)，C(0,3)，△ABC面積=4.5，設(shè)P(x,2/x)，

△PBC面積=4.5，解得x=2或x=1，故P(2,1)或(1,2)。（7分）

（3）設(shè)Q(q,0)，折疊后B'(x,2/x)，由AB=AB'，AQ垂直平分BB'，

解得q=1或q=2，故Q(1,0)或(2,0)。（12分）（二）壓軸題（共36分）解：過D作DF⊥AB于F，DG⊥BC于G，

斜坡CD坡度1:2，CD=20√5，∴DG=20，CG=40，（3分）

設(shè)AB=h，AF=h-20，DF=h+40，tan30°=AF/DF，

解得h=30+30√3，答：山高為(30+30√3)米。（8分）（1）證明：∵PD⊥BC，∠C=90°，∴PD∥AC，故△APD∽△ABC。（3分）

（2）AP=t，PD=3t/5，當PD=AC=8時，t=40/3（舍去），

當AP=CD，解得t=25/7。（6分）

（3）存在，t=15/7或t=30/13或t=2，共3種情況。（10分）解：（1）代入A、B得解析式y(tǒng)=-x2+2x+3，D(1,4)。（3分）

（2）作C關(guān)于BD的對稱點C'，△PCE周長最小值=CE+C'E=√