2026年中考數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)建試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：串聯(lián)中考數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建“模塊聯(lián)動(dòng)、知識(shí)互通”的體系，強(qiáng)化跨知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力）知識(shí)體系覆蓋核心：以“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三大模塊為框架，突出模塊內(nèi)知識(shí)點(diǎn)銜接（如函數(shù)與方程、三角形與四邊形）、模塊間融合（如函數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用），夯實(shí)體系根基。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。聚焦模塊核心知識(shí)點(diǎn)，考查體系基礎(chǔ)銜接）下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)

C.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D.負(fù)數(shù)沒有立方根

（知識(shí)體系銜接：實(shí)數(shù)的分類與性質(zhì)，串聯(lián)有理數(shù)、無理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律）

下列整式運(yùn)算中，正確應(yīng)用公式的是（）

A.(a+b)(a-b)=a2+b2B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2

C.2a3·3a2=6a?D.(a3)2=a?

（知識(shí)體系銜接：整式混合運(yùn)算，串聯(lián)平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C為圓心、3為半徑作圓，則AB與圓的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.無法確定

（知識(shí)體系銜接：直角三角形、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系，串聯(lián)幾何模塊核心知識(shí)點(diǎn)）

關(guān)于x的方程kx2-2x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<1B.k<1且k≠0C.k≤1D.k≤1且k≠0

（知識(shí)體系銜接：一元二次方程的定義、根的判別式，串聯(lián)方程與不等式的應(yīng)用）

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)(2，-1)，且y隨x的增大而減小，則下列函數(shù)解析式符合條件的是（）

A.y=2x-5B.y=-2x+3C.y=x-3D.y=-x+1

（知識(shí)體系銜接：一次函數(shù)的性質(zhì)與解析式求解，串聯(lián)函數(shù)增減性與待定系數(shù)法）

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不成立的是（）

A.AB=ADB.AC⊥BDC.AO=BOD.∠ABC=∠ADC

（知識(shí)體系銜接：菱形的性質(zhì)，串聯(lián)平行四邊形與特殊四邊形的性質(zhì)差異）

將點(diǎn)P(1，-2)先向右平移2個(gè)單位，再關(guān)于x軸對稱得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）

A.(3，2)B.(3，-2)C.(-1，2)D.(-1，-2)

（知識(shí)體系銜接：點(diǎn)的平移與對稱變換，串聯(lián)平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換規(guī)則）

某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為80、85、90、95、90，下列說法正確的是（）

A.眾數(shù)是95B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是88D.方差是25

（知識(shí)體系銜接：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，串聯(lián)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算與意義）

在△ABC中，∠A=30°，AB=2√3，AC=4，則BC的長為（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

（知識(shí)體系銜接：勾股定理的逆用、含30°角的直角三角形性質(zhì)，串聯(lián)三角形邊長計(jì)算）

二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸分別是（）

A.(1，0)、(3，0)，對稱軸x=2B.(1，0)、(3，0)，對稱軸x=4

C.(0，3)，對稱軸x=2D.(0，3)，對稱軸x=4

（知識(shí)體系銜接：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，串聯(lián)函數(shù)與方程的交點(diǎn)關(guān)系）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，夯實(shí)體系細(xì)節(jié)）因式分解：x3-2x2+x=__________。

（知識(shí)體系銜接：因式分解的提公因式法與完全平方公式，串聯(lián)整式的變形與應(yīng)用）

若式子√(x+2)+1/(x-1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。

（知識(shí)體系銜接：二次根式與分式有意義的條件，串聯(lián)數(shù)與代數(shù)的限制條件）

正八邊形的一個(gè)外角為__________°，內(nèi)角和為__________°。

（知識(shí)體系銜接：多邊形的內(nèi)角和與外角和，串聯(lián)圖形與幾何的多邊形性質(zhì)）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)，則當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而__________。

（知識(shí)體系銜接：反比例函數(shù)的性質(zhì)，串聯(lián)函數(shù)的解析式與增減性）

一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為8，則該扇形的弧長為__________，面積為__________（結(jié)果保留π）。

（知識(shí)體系銜接：扇形的弧長與面積公式，串聯(lián)圓的性質(zhì)與圖形計(jì)算）

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AC=__________，AB=__________。

（知識(shí)體系銜接：銳角三角函數(shù)、勾股定理，串聯(lián)直角三角形的邊角與邊長關(guān)系）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。聚焦知識(shí)體系融合，考查跨知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用能力）（8分）計(jì)算：(-1)2?2?+√18-3tan45°+(π-3.14)?-|2-√2|。

（知識(shí)體系銜接：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，串聯(lián)零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、二次根式化簡、絕對值）

（8分）解方程組：{3x+2y=13①；2x-y=4②}，并說明求解過程中用到的消元思想與方程體系的關(guān)聯(lián)。

（知識(shí)體系銜接：二元一次方程組的解法，串聯(lián)方程的消元思想與代數(shù)運(yùn)算）

（8分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/(x2)，其中x=√2+1。

（知識(shí)體系銜接：分式的化簡求值，串聯(lián)分式運(yùn)算、二次根式、因式分解）

（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且BE=DF，連接AE、CF。求證：AE=CF，且AE∥CF。

（知識(shí)體系銜接：平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，串聯(lián)四邊形與三角形的知識(shí)）

（10分）為構(gòu)建“書香校園”，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查每周課外閱讀時(shí)長，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

課外閱讀時(shí)長（小時(shí)）1-23-45-67及以上人數(shù)12201810

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及課外閱讀時(shí)長的中位數(shù)所在區(qū)間；

（2）求課外閱讀時(shí)長為“3-4小時(shí)”的學(xué)生所占百分比；

（3）若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)長不少于5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)。

（知識(shí)體系銜接：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析，串聯(lián)樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、百分比的計(jì)算）

（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點(diǎn)D，連接AC、BC。

（1）求證：∠ACD=∠B；

（2）若OA=2，∠D=30°，求BC的長及△ACD的面積。

（知識(shí)體系銜接：圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的邊角關(guān)系，串聯(lián)圓與三角形的知識(shí)）

（10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元。

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該商場決定購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且總進(jìn)價(jià)不超過5700元，甲商品每件售價(jià)50元，乙商品每件售價(jià)60元，設(shè)購進(jìn)甲商品m件，總利潤為W元，求W的最大值及此時(shí)購進(jìn)乙商品的數(shù)量。

（知識(shí)體系銜接：二元一次方程組、一次函數(shù)最值、一元一次不等式，串聯(lián)方程、函數(shù)與不等式的實(shí)際應(yīng)用）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求直線AC的解析式；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于E，交直線AC于F，當(dāng)EF=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

（知識(shí)體系銜接：拋物線與直線的解析式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、坐標(biāo)運(yùn)算，串聯(lián)函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用）

（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊AD的延長線上，且BE=DF，連接CE、CF、EF，EF交CD于點(diǎn)G。

（1）求證：△CBE≌△CDF；

（2）若正方形邊長為6，AE=2，求DG的長及△CEF的面積；

（3）探究：EF與CE的位置關(guān)系，并說明理由。

（知識(shí)體系銜接：正方形的性質(zhì)、全等三角形、勾股定理、平行線的性質(zhì)，串聯(lián)四邊形、三角形、幾何證明的知識(shí)）

參考答案（附知識(shí)體系梳理，強(qiáng)化模塊聯(lián)動(dòng)）一、選擇題（每小題4分，共40分）A（體系梳理：實(shí)數(shù)分類與運(yùn)算，有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)（0除外，0是有理數(shù)），B、C錯(cuò)誤；負(fù)數(shù)有立方根，D錯(cuò)誤，串聯(lián)實(shí)數(shù)核心性質(zhì)）C（體系梳理：平方差公式結(jié)果為a2-b2，完全平方公式結(jié)果為a2+4ab+4b2，冪的乘方結(jié)果為a?，串聯(lián)整式運(yùn)算公式體系）B（體系梳理：勾股定理得AB=5，點(diǎn)C到AB的距離為12/5=2.4<3，直線與圓相交，串聯(lián)直角三角形、圓的位置關(guān)系）B（體系梳理：一元二次方程需k≠0，根的判別式Δ=4-4k>0得k<1，串聯(lián)方程定義與判別式應(yīng)用）B（體系梳理：k<0時(shí)y隨x增大而減小，代入點(diǎn)(2，-1)驗(yàn)證，只有B符合，串聯(lián)一次函數(shù)性質(zhì)與待定系數(shù)法）C（體系梳理：菱形的四條邊相等、對角線垂直平分且對角相等，AO=CO≠BO，串聯(lián)菱形與平行四邊形性質(zhì)差異）A（體系梳理：右移2個(gè)單位得(3，-2)，關(guān)于x軸對稱得(3，2)，串聯(lián)點(diǎn)的平移與對稱變換規(guī)則）B（體系梳理：眾數(shù)為90，中位數(shù)為90，平均數(shù)為88，方差為20，串聯(lián)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算體系）A（體系梳理：過C作CD⊥AB于D，AD=2√3，CD=2，BD=√(42-22)=2√3？修正：用余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos30°=12+16-24=4，BC=2，串聯(lián)三角形邊長計(jì)算方法）A（體系梳理：令y=0解得x=1、3，對稱軸x=-b/(2a)=2，串聯(lián)二次函數(shù)與方程的交點(diǎn)、對稱軸性質(zhì)）二、填空題（每小題4分，共24分）x(x-1)2（體系梳理：先提公因式x，再用完全平方公式，串聯(lián)因式分解的兩步法應(yīng)用）x≥-2且x≠1（體系梳理：二次根式需x+2≥0，分式需x-1≠0，串聯(lián)兩類代數(shù)式的限制條件）45，1080（體系梳理：多邊形外角和360°，內(nèi)角和公式(n-2)×180°，串聯(lián)多邊形的角的性質(zhì)）增大（體系梳理：k=2×(-3)=-6<0，反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，串聯(lián)反比例函數(shù)解析式與性質(zhì)）4π，16π（體系梳理：弧長公式l=nπr/180=4π，面積公式S=nπr2/360=16π，串聯(lián)扇形與圓的計(jì)算關(guān)系）8，10（體系梳理：sinA=BC/AB=3/5得AB=10，勾股定理得AC=8，串聯(lián)三角函數(shù)與勾股定理）三、解答題（共86分，按步驟給分，強(qiáng)化知識(shí)體系聯(lián)動(dòng)）（8分）解：原式=1+3√2-3×1+1-(2-√2)（2分，體系銜接：零指數(shù)冪=1，tan45°=1，二次根式與絕對值化簡）

=1+3√2-3+1-2+√2（3分，體系銜接：同類二次根式合并與實(shí)數(shù)加減）

=4√2-3（3分，體系銜接：實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果化簡，串聯(lián)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算體系）（8分）解：由②得y=2x-4③（1分，體系銜接：代入消元法，適用于系數(shù)為±1的方程）

將③代入①得3x+2(2x-4)=13，3x+4x-8=13，7x=21，x=3（2分，體系銜接：代入求解一元一次方程）

代入③得y=2，方程組的解為{x=3；y=2}（2分，體系銜接：二元一次方程組的解的表示）

思想關(guān)聯(lián)：消元思想將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，體現(xiàn)“多元到一元”的代數(shù)轉(zhuǎn)化體系（3分）（8分）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]÷(x+1)/x2（2分，體系銜接：分式通分，因式分解分母）

=[(x2-1)/(x(x-1))]×x2/(x+1)（3分，體系銜接：分式除法變乘法，平方差公式因式分解）

=[(x+1)(x-1)/(x(x-1))]×x2/(x+1)=x（1分，體系銜接：約分簡化，串聯(lián)分式運(yùn)算體系）

當(dāng)x=√2+1時(shí)，原式=√2+1（2分，體系銜接：二次根式代入求值，確保分母不為0）（8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC（2分，體系銜接：平行四邊形的對邊平行且相等）

∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC（2分，體系銜接：線段的和差關(guān)系轉(zhuǎn)化）

又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形（2分，體系銜接：平行四邊形的判定定理）

∴AE=CF，AE∥CF（平行四邊形的性質(zhì)）（2分，體系銜接：平行四邊形的性質(zhì)，串聯(lián)四邊形與三角形知識(shí)）（10分）解：（1）總?cè)藬?shù)=12+20+18+10=60（人），中位數(shù)是第30、31人的平均數(shù)，落在3-4小時(shí)區(qū)間（3分，體系銜接：中位數(shù)的確定方法，樣本容量與區(qū)間分布）

（2）百分比=20÷60×100%≈33.3%（2分，體系銜接：百分比計(jì)算公式）

（3）不少于5小時(shí)的人數(shù)=800×(18+10)/60≈373（名）（3分，體系銜接：樣本估計(jì)總體，串聯(lián)統(tǒng)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用）

答：（1）60人，3-4小時(shí)；（2）33.3%；（3）373名（2分，體系銜接：規(guī)范作答，帶單位）（10分）（1）證明：連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分，體系銜接：圓的切線性質(zhì)）

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∠A+∠B=90°（2分，體系銜接：圓周角定理）

又∵OA=OC，∠A=∠OCA，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B（2分，體系銜接：等角的余角相等）

（2）解：OC=OA=2，∠D=30°，OD=2OC=4，CD=2√3，BD=OD-OB=2（2分，體系銜接：直角三角形的邊角關(guān)系）

BC=1/2AB=2（∠D=30°推導(dǎo)），△ACD面積=1/2×AD×CD=1/2×6×2√3=6√3（2分，體系銜接：三角形面積公式，串聯(lián)圓與三角形計(jì)算）

答：BC=2，面積=6√3（1分，規(guī)范作答）（10分）解：（1）設(shè)甲進(jìn)價(jià)x元，乙進(jìn)價(jià)y元，列方程組：{2x+3y=270①；3x+2y=230②}（1分，體系銜接：二元一次方程組建模，實(shí)際應(yīng)用轉(zhuǎn)化）

①+②得5x+5y=500，x+y=100③，①-③×2得y=70，代入③得x=30（2分，體系銜接：加減消元法求解）

答：甲進(jìn)價(jià)30元，乙進(jìn)價(jià)70元（1分，規(guī)范作答）

（2）W=(50-30)m+(60-70)(100-m)=30m-1000（2分，體系銜接：總利潤公式，串聯(lián)函數(shù)與利潤計(jì)算）

由30m+70(100-m)≤5700得-40m≤-1300，m≥32.5，m為整數(shù)（2分，體系銜接：不等式求解，取值范圍確定）

∵30>0，W隨m增大而增大，m=100時(shí)W最大=2000元，此時(shí)乙=0件（2分，體系銜接：一次函數(shù)最值，串聯(lián)函數(shù)與不等式）

答：W的最大值為2000元，此時(shí)購進(jìn)乙商品0件（1分，規(guī)范作答）（12分）解：（1）代入A(-2，0)，B(4，0)得{4a-2b-4=0①；16a+4b-4=0②}，解得a=0.5，b=-1（2分，體系銜接：拋物線待定系數(shù)法）

解析式為y=0.5x2-x-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4.5)（2分，體系銜接：二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，串聯(lián)函數(shù)解析式與性質(zhì)）

（2）C(0，-4)，設(shè)直線AC解析式y(tǒng)=kx-4，代入A(-2，0)得k=-2，y=-2x-4（2分，體系銜接：直線待定系數(shù)法）

（3）設(shè)P(x，0.5x2-x-4)，F(xiàn)(x，-2x-4