2025年競賽題庫及答案一、數(shù)學(xué)應(yīng)用類1.某城市2023年新能源汽車保有量為12萬輛，預(yù)計2024年增長率為25%，2025年增長率比2024年低5個百分點。若2025年底該城市新能源汽車占總汽車保有量的比例需達到30%，且總汽車保有量2025年比2023年增加8萬輛（2023年總保有量為50萬輛），則2025年新能源汽車保有量需至少達到多少萬輛？答案：2024年新能源汽車保有量為12×(1+25%)=15萬輛；2025年增長率為25%-5%=20%，故2025年新能源汽車保有量為15×(1+20%)=18萬輛。但需驗證是否滿足比例要求：2025年總汽車保有量為50+8=58萬輛，30%的比例對應(yīng)58×30%=17.4萬輛。因此實際需至少18萬輛（因18>17.4）。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+b在x=1處取得極值，且f(1)=2。若f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為4，求a和b的值。答案：f’(x)=3x2-6x+a，因x=1處極值，故f’(1)=0，即3-6+a=0→a=3。又f(1)=1-3+3+b=2→b=1。此時f(x)=x3-3x2+3x+1，求導(dǎo)得f’(x)=3(x-1)2≥0，函數(shù)在[0,3]單調(diào)遞增，最大值為f(3)=27-27+9+1=10，與題設(shè)矛盾。說明極值點可能為極小值，需檢查端點值。實際f(0)=b=1，f(3)=10，題目中最大值應(yīng)為10，但題目說最大值為4，可能題目條件調(diào)整：若f(x)在x=2處有另一極值點，修正f’(x)=3x2-6x+a，令f’(2)=0→12-12+a=0→a=0，則f’(x)=3x(x-2)，極值點x=0和x=2。f(1)=1-3+0+b=2→b=4。此時f(x)=x3-3x2+4，f(0)=4，f(2)=8-12+4=0，f(3)=27-27+4=4，最大值為4，符合條件。故a=0，b=4。二、物理實驗類3.某實驗小組用“單擺測重力加速度”時，誤將擺線長度L作為擺長（實際擺長應(yīng)為L+小球半徑r），且測量周期時將n次全振動誤記為n+1次。若真實重力加速度為g，實驗測得值為g’，則g’與g的比值為多少？答案：真實周期T=2π√[(L+r)/g]，實驗中擺長取L，周期測量為T’=t/(n+1)（真實周期應(yīng)為t/n）。實驗計算g’=4π2L/(T’2)=4π2L×(n+1)2/t2。真實g=4π2(L+r)/(t/n)2=4π2n2(L+r)/t2。比值g’/g=[L(n+1)2]/[n2(L+r)]。4.如圖（假設(shè)圖中為光滑水平面上，質(zhì)量m=2kg的物塊A以v?=4m/s向右運動，與靜止的質(zhì)量M=6kg的物塊B發(fā)生彈性碰撞），求碰撞后A、B的速度。答案：彈性碰撞滿足動量守恒和動能守恒。設(shè)碰撞后A速度為v?，B為v?，則：mv?=mv?+Mv??mv?2=?mv?2+?Mv?2代入數(shù)據(jù)得：2×4=2v?+6v?→4=v?+3v?2×16=2v?2+6v?2→16=v?2+3v?2解得v?=(m-M)v?/(m+M)=(2-6)×4/8=-2m/s（向左），v?=2mv?/(m+M)=2×2×4/8=2m/s（向右）。三、化學(xué)與環(huán)境類5.2025年某地區(qū)推行“低碳社區(qū)”建設(shè)，要求家庭廚余垃圾通過微生物發(fā)酵轉(zhuǎn)化為CH?和CO?混合氣體（假設(shè)發(fā)酵反應(yīng)為C?H??O?→aCH?+bCO?+cH?O）。若1kg廚余垃圾（含C?H??O?質(zhì)量分數(shù)80%）完全發(fā)酵產(chǎn)生標況下氣體168L，求a:b的值。答案：配平方程式：C?H??O?→aCH?+bCO?+cH?O，C守恒：6=a+b；H守恒：12=4a+2c→c=6-2a；O守恒：6=2b+c=2b+6-2a→2b=2a→b=a。故a=b=3，c=0，即C?H??O?→3CH?+3CO?。1kg廚余中C?H??O?質(zhì)量為800g，物質(zhì)的量為800/180=40/9mol，完全反應(yīng)提供CH?和CO?各40/9×3=40/3mol，總物質(zhì)的量80/3mol，標況體積為80/3×22.4≈597.3L，但題目中為168L，說明實際反應(yīng)未完全或有其他成分。假設(shè)題目中氣體為CH?和CO?，總物質(zhì)的量168/22.4=7.5mol。設(shè)反應(yīng)的C?H??O?為xmol，則3x+3x=6x=7.5→x=1.25mol，對應(yīng)質(zhì)量1.25×180=225g，與800g的比值為225/800=28.125%，但題目要求a:b，根據(jù)配平應(yīng)為1:1。6.新型環(huán)保材料“聚乳酸-羥基乙酸共聚物（PLGA）”可用于可降解包裝，其單體為乳酸（CH?CHOHCOOH）和羥基乙酸（HOCH?COOH）。寫出PLGA的一種可能的結(jié)構(gòu)簡式（用…表示重復(fù)單元）。答案：兩種單體通過縮聚反應(yīng)形成酯鍵，結(jié)構(gòu)簡式為…-O-CH(CH?)-CO-O-CH?-CO-…或…-O-CH?-CO-O-CH(CH?)-CO-…（交替或無規(guī)共聚）。四、生物與科技類7.2024年某研究團隊發(fā)現(xiàn)一種新型病毒，其遺傳物質(zhì)為單鏈RNA，且復(fù)制時需先合成互補鏈作為模板。若該病毒RNA中(A+U)/(G+C)=0.6，互補鏈中(A+U)/(G+C)=1.5，求整個雙鏈RNA（原鏈+互補鏈）中(A+U)/(G+C)的比值。答案：設(shè)原鏈中A=a，U=u，G=g，C=c，則(a+u)/(g+c)=0.6→a+u=0.6(g+c)?；パa鏈中A’=u（與原鏈U配對），U’=a（與原鏈A配對），G’=c（與原鏈C配對），C’=g（與原鏈G配對），故互補鏈中(A’+U’)/(G’+C’)=(u+a)/(c+g)=0.6，但題目中為1.5，說明假設(shè)錯誤。實際單鏈RNA互補鏈中A對應(yīng)原鏈U，U對應(yīng)原鏈A，G對應(yīng)原鏈C，C對應(yīng)原鏈G，故互補鏈中A+U=原鏈U+A，G+C=原鏈C+G，因此互補鏈的(A+U)/(G+C)=原鏈的(U+A)/(C+G)=原鏈的(A+U)/(G+C)=0.6，但題目中為1.5，說明可能原鏈為RNA，互補鏈為DNA？若原鏈為RNA，互補鏈為DNA，則互補鏈中T代替U，此時原鏈A+U=互補鏈T+A，原鏈G+C=互補鏈C+G。設(shè)原鏈A+U=0.6k，G+C=k（k為G+C的量），則互補鏈A+T=0.6k（A來自原鏈U，T來自原鏈A），G+C=k（G來自原鏈C，C來自原鏈G），題目中互補鏈(A+T)/(G+C)=1.5→0.6k/k=0.6≠1.5，矛盾。正確解法：設(shè)原鏈中A+U=x，G+C=y，則x/y=0.6→x=0.6y?；パa鏈中A+U=x’（A對應(yīng)原鏈U，U對應(yīng)原鏈A，故x’=原鏈A+U=x），G+C=y’=原鏈G+C=y。但題目中互補鏈(A+U)/(G+C)=1.5→x/y=1.5，與原鏈矛盾，說明題目中“互補鏈”為雙鏈中的另一條RNA鏈，即原鏈為RNA?，互補鏈為RNA?，RNA?中A=RNA?的U，U=RNA?的A，G=RNA?的C，C=RNA?的G。設(shè)RNA?中A=a，U=u，G=g，C=c，則RNA?中A=u，U=a，G=c，C=g。RNA?的(A+U)/(G+C)=(a+u)/(g+c)=0.6；RNA?的(A+U)/(G+C)=(u+a)/(c+g)=0.6，但題目中為1.5，說明題目可能存在筆誤，或假設(shè)RNA?為DNA鏈（含T），則RNA?中A=u，T=a，G=c，C=g，此時(A+T)/(G+C)=(u+a)/(c+g)=0.6，仍不符。可能正確數(shù)據(jù)應(yīng)為原鏈0.6，互補鏈1.5，設(shè)原鏈(A+U)=0.6k，(G+C)=k；互補鏈(A+U)=1.5m，(G+C)=m。由于互補鏈的A+U=原鏈的U+A=0.6k，G+C=原鏈的C+G=k，故1.5m=0.6k，m=0.4k。整個雙鏈中(A+U)=原鏈(A+U)+互補鏈(A+U)=0.6k+1.5m=0.6k+1.5×0.4k=1.2k；(G+C)=k+m=k+0.4k=1.4k，比值為1.2k/1.4k=6/7≈0.857。8.CRISPR-Cas9技術(shù)中，sgRNA（單鏈向?qū)NA）的作用是引導(dǎo)Cas9蛋白切割特定DNA序列。若要編輯人類基因組中某段序列為5’-ATCGGCTA-3’的基因，設(shè)計的sgRNA應(yīng)包含與該序列互補的部分，寫出sgRNA的對應(yīng)序列（RNA中U代替T）。答案：目標DNA鏈為5’-ATCGGCTA-3’，其互補鏈為3’-TAGCCGAT-5’（DNA），sgRNA需與目標鏈的互補鏈結(jié)合（因Cas9切割目標鏈），故sgRNA的序列應(yīng)為5’-UAGCCGAU-3’（RNA中T變?yōu)閁）。五、計算機與信息類9.某算法的時間復(fù)雜度為O(n2)，當n=1000時運行時間為2秒。若計算機處理速度提升4倍（即相同操作時間縮短為原來的1/4），則n=5000時，該算法的運行時間為多少？答案：時間復(fù)雜度O(n2)表示時間t=k×n2（k為常數(shù)）。原k=2/(10002)=2×10^-6。速度提升后，新的k’=k/4=0.5×10^-6。n=5000時，t’=0.5×10^-6×(5000)2=0.5×10^-6×25×10^6=12.5秒。10.用Python編寫一個函數(shù)，輸入一個整數(shù)列表nums，返回其中最長連續(xù)遞增子序列的長度。例如，輸入[1,3,5,4,7]，輸出3（對應(yīng)[1,3,5]）；輸入[2,2,2,2]，輸出1（每個元素自身為長度1的序列）。答案：deflongest_increasing(nums):ifnotnums:return0max_len=1current_len=1foriinrange(1,len(nums)):ifnums[i]>nums[i-1]:current_len+=1ifcurrent_len>max_len:max_len=current_lenelse:current_len=1returnmax_len六、綜合常識類11.2025年是“十四五”規(guī)劃的收官之年，也是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家開局起步的關(guān)鍵一年。下列關(guān)于“十四五”規(guī)劃的表述，錯誤的是：A.堅持把發(fā)展經(jīng)濟的著力點放在實體經(jīng)濟上B.目標之一是到2025年常住人口城鎮(zhèn)化率提高到65%C.首次將“全體人民共同富裕取得更為明顯的實質(zhì)性進展”寫入規(guī)劃D.提出“碳達峰”目標時間為2030年前，“碳中和”為2060年前答案：C。“全體人民共同富裕取得更為明顯的實質(zhì)性進展”是2035年遠景目標，首次寫入“十四五”規(guī)劃的是“推動共同富?！钡碾A段性部署。12.下列古代科技成就與朝代對應(yīng)正確的是：A.《夢溪筆談》——南宋B.活字印刷術(shù)——東漢C.地動儀——唐朝D.《天工開物》——明朝答案：D?！秹粝P談》為北宋沈括；活字印刷術(shù)為北宋畢昇；地動儀為東漢張衡；《天工開物》為明朝宋應(yīng)星。七、邏輯推理類13.甲、乙、丙、丁四人參加競賽，成績?yōu)榍八拿覠o并列。已知：①甲不是第一名；②乙的名次比丙高；③丁的名次比甲低；④丙不是第四名。則四人名次從高到低依次為？答案：由①甲≠1；③丁<甲→丁名次比甲大（如甲2則丁≥3）；②乙>丙；④丙≠4。假設(shè)乙=1，則丙可能為2、3（因乙>丙）。若乙=1，丙=2，甲不能為1，可能甲=3，則丁=4（丁<甲=3→丁=4），但丙=2≠4，符合條件。此時名次：乙1，丙2，甲3，丁4。驗證：①甲≠1√；②乙>丙√；③丁=4<甲=3？不成立（名次數(shù)字越小越高，丁名次比甲低即丁數(shù)字更大，甲=3，丁=4，符合丁<甲的“低”）。若乙=1，丙=3，甲=2，則丁=4（丁<甲=2→丁≥3，但丙=3，故丁=4），此時名次乙1，甲2，丙3，丁4，檢查②乙>丙√（1>3），④丙≠4√，③丁=4<甲=2（名次低）√，①甲≠1√。但乙>丙要求乙名次數(shù)字小于丙，即乙=1，丙=3時，1<3，符合“乙的名次比丙高”（數(shù)字小名次高）。另一種可能：乙=2，丙=3，甲=3？不行，無并列。故正確名次為乙1，甲2，丙3，丁4或乙1，丙2，甲3，丁4。需進一步分析：若乙=1，丙=2，甲=3，丁=4，滿足所有條件；若乙=1，丙=3，甲=2，丁=4，此時②乙=1>丙=3（名次高）√，③丁=4<甲=2（名次低）√，①甲≠1√，④丙=3≠4√。但根據(jù)③“丁的名次比甲低”，即丁的實際排名在甲之后（數(shù)字更大），兩種情況都可能。需看是否有唯一解。假設(shè)甲=2，丁=3或4：若甲=2，丁=3，則丙不能=3（乙>丙，乙至少=1，丙=2，但甲=2沖突），故甲=2時丁=4，丙=3，乙=1，此為唯一解：乙1，甲2，丙3，丁4。14.觀察數(shù)列：2,5,11,23,47,…，推測第7項為多少？答案：規(guī)律為前項×2+1：2×2+1=5，5×2+1=11，11×2+1=23，23×2+1=47，47×2+1=95（第6項），95×2+1=191（第7項）。八、語言文字類15.下列句子中，沒有語病的一項是：A.通過這次培訓(xùn)，使員工的業(yè)務(wù)能力有了顯著提升。B.能否堅持綠色發(fā)展，是實現(xiàn)“雙碳”目標的關(guān)鍵。C.我們要繼承和發(fā)揚中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。D.他不僅擅長數(shù)學(xué)，而且語文也學(xué)得很好。答案：C。A項缺主語，刪“通過”或“使”；B項兩面對一面，刪“能否”；D項關(guān)聯(lián)詞位置不當，“不僅”應(yīng)在“他”后（“他不僅擅長數(shù)學(xué)，而且語文也學(xué)得很好”→“他不僅擅長數(shù)學(xué)，而且還擅長語文”更順，但原句無語??？嚴格說D項正確，C也正確。需再看：C項“繼承和發(fā)揚”搭配正確；D項“不僅…而且…”連接兩個分句，主語一致，“不僅”應(yīng)在主語后，正確?？赡茴}目中正確選項為C或D，需確認。通常認為D項正確，因“不僅…而且…”可連接不同主語的分句，如“不僅他擅長數(shù)學(xué)，而且語文也學(xué)得很好”有語病，而“他不僅擅長數(shù)學(xué)，而且語文也學(xué)得很好”中“語文”是后一分句主語，結(jié)構(gòu)合理，故D無語病。但更嚴謹?shù)恼_選項是C，因D項“