軟件質(zhì)量保證與測試第9章軟件質(zhì)量與軟件質(zhì)量管理SoftwareQualityAssuranceandTesting9.2程序中隱藏錯誤數(shù)量估計程序中隱藏錯誤數(shù)量估計

由于我們無法對軟件進行窮舉測試，所以即使是經(jīng)過測試的軟件，其中可能也會有隱藏的錯誤。那么一個經(jīng)過測試的軟件中究竟還隱藏有多少錯誤呢？這個問題無法準確回答，但是利用測試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們可以對軟件中隱藏的錯誤數(shù)量進行估計，當(dāng)然這種估計是需要建立在合理的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的。數(shù)學(xué)模型測試統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算結(jié)果撒播模型法有一個實際問題，如何估計一個池塘中魚的總數(shù)？全部撈上來數(shù)一下嗎？這樣做成本太高，而且也沒有這個必要！

我們先來看一種簡單的對程序中隱藏錯誤數(shù)量進行估計的方法，這種方法基于撒播模型。撒播模型（SeedingModels）

一種簡單的方法是：撒一網(wǎng)，捕撈上來Nt尾魚，做上標記，放回到池塘中，等待其與未做標記的魚充分混合，幾天以后，再從池塘中任意撈出一些魚的樣本，得到帶標記的魚nt尾，無標記者n尾。撒播模型法Nt①②③

nt{n有等比關(guān)系式N

根據(jù)等比關(guān)系：

變形得

Nt*n+Nt*nt=nt*Nt+nt*N

化簡后可得到池塘中魚總數(shù)N：

得出的N不含做上標記的魚的數(shù)量。當(dāng)魚的總數(shù)遠大于做標記的魚的數(shù)量時，做標記的

魚的數(shù)量對于估算值可忽略不計。

撒播模型法

如果設(shè)

N表示含有做上標記的魚的總數(shù)量

等比關(guān)系式變?yōu)?/p>

變形得

N*nt=Nt*n+Nt*nt

兩邊同時除以nt后可得

與前面的結(jié)果只是形式不一樣，實質(zhì)上是一樣的。撒播模型法模仿上述方法，假設(shè)在開始測試以前，軟件中的錯誤數(shù)為N，首先，往程序中人為插入NS個錯誤，經(jīng)過一段時間的測試工作以后，發(fā)現(xiàn)的錯誤可以分為兩類，一類屬于人為插入的錯誤ns，另一類是軟件中原來就有的錯誤n，則軟件中錯誤數(shù)的估算值為：撒播模型法軟件×N×Ns軟件×N×Ns測試{×n×ns

基于撒播模型，對程序中隱藏的錯誤數(shù)量進行估計，這一方法在應(yīng)用時存在兩個實際困難：人為植入錯誤較為困難不同的錯誤被發(fā)現(xiàn)的難易程度不一樣，被插入的錯誤并不一定能代表各種可能的錯誤，估算結(jié)果不一定準確。撒播模型法

例如，在開始測試前，我們往程序中人為插入10個錯誤，這些錯誤都是已知類型的常見錯誤，經(jīng)過一段時間的測試工作以后，這10個錯誤都被發(fā)現(xiàn)了，這樣一來，根據(jù)算式，則軟件中隱藏的錯誤數(shù)估算值為0，這顯然有一定的局限性。撒播模型法{ns=10Ns=10總數(shù)=已發(fā)現(xiàn)數(shù)隱藏數(shù)為0第二種方法叫

Hyman分別測試法。什么是分別測試法呢，為了幫助大家理解，我們先來做一個類比。

張三和李四兩人都到某個城市游玩，他們每人各自隨機選取了3個景點參觀游覽，如果他們各自選取的

3個景點重合度高說明什么問題？重合度低又說明什么問題呢？Hyman分別測試法景點

經(jīng)過分析我們不難得知，如果他們各自隨機選取的3個景點重合度高，則說明他們可以選擇的余地小，也就是總的景點數(shù)量少。

極端情況下，如果這個城市只有3個景點，那么他們的選擇一定是完全重合的！

重合度低，則說明總的景點數(shù)多，他們可以選擇的余地大。Hyman分別測試法與此類似，Hyman分別測試法由兩個測試員同時互相獨立地測試同一程序的兩個副本，用t表示測試時間，記t=0時，程序中原有錯誤總數(shù)是B0；記t=t1時，Hyman分別測試法B1:第一個人發(fā)現(xiàn)的錯誤B2

:第二個人發(fā)現(xiàn)的錯誤bc:兩人都發(fā)現(xiàn)的錯誤b1:第二個人發(fā)現(xiàn)的不在B1中的錯誤顯然：B2=bc+b1B1B2bcb1

B0Hyman分別測試法B1B2bcb1

站在第一個人的角度，以B0為樣本空間，他的錯誤發(fā)現(xiàn)率為B1/B0，以B2為樣本空間，他的錯誤發(fā)現(xiàn)率為bc/B2，同一個人的錯誤發(fā)現(xiàn)率相等，所以有：

B0變形后可得：

站在第二個人角度的計算過程類似，結(jié)果是一樣的。第三種方法叫回歸分析。有變量X和Y，假設(shè)我們事先并不知道它們之間的定量關(guān)系，但有幾組已知數(shù)據(jù)，X=1時Y=2，X=3時Y=6，X=5時Y=10，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們很容易推出Y=2X。這就是一種最為簡單的線性回歸分析?；貧w分析（regressionanalysis）指的是確定兩個或兩個以上變量間定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。

回歸分析

回歸分析包括兩大步驟。

先要得到回歸函數(shù)，并畫出回歸曲線。

即根據(jù)已知數(shù)據(jù)，確定變量之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出回歸曲線圖。

回歸分析{X=x1，x2，x3，......Y=y1，y2，y3，......

例如，已知軟件項目A在不同的測試時間點上的幾組累計錯誤數(shù)，如下表和右圖中的數(shù)據(jù)點所示。

測試時間累計的錯誤數(shù)項目A

回歸分析測試時間累計錯誤數(shù)t1y1t2y2t3y3t4y4

根據(jù)這些離散的點，可以借助數(shù)學(xué)工具，進行擬合，得出測試時間和累計的錯誤數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并進而畫出曲線圖。測試時間累計的錯誤數(shù)項目A

回歸分析

得出回歸函數(shù)，畫出回歸曲線之后，回歸分析的第二個步驟就是預(yù)測任何時刻的錯誤數(shù)。此時只需要把測試時間參數(shù)代入回歸函數(shù)即可算出總的錯誤數(shù)，然后總的錯誤數(shù)減去已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的錯誤數(shù)，就可估算得出軟件中隱藏的錯誤數(shù)。

回歸分析

設(shè)有兩個軟件項目A和B，根據(jù)它們各自幾組在不同的測試時間點上的累計錯誤數(shù)數(shù)據(jù)，擬合得