數(shù)字信號(hào)處理試題庫(kù)含答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于離散時(shí)間信號(hào)的描述中，正確的是（）A.離散時(shí)間信號(hào)是時(shí)間離散、幅值連續(xù)的信號(hào)B.離散時(shí)間信號(hào)是時(shí)間連續(xù)、幅值離散的信號(hào)C.離散時(shí)間信號(hào)是時(shí)間和幅值均離散的信號(hào)D.離散時(shí)間信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的定義完全相同答案：A解析：離散時(shí)間信號(hào)（序列）僅時(shí)間離散，幅值可以是連續(xù)的（如未量化的采樣信號(hào)）；數(shù)字信號(hào)是時(shí)間和幅值均離散的信號(hào)（經(jīng)量化后的序列）。因此A正確，C、D錯(cuò)誤；B描述的是模擬信號(hào)的離散幅值形式，錯(cuò)誤。2.已知系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系為y(A.線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)B.線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)C.非線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)D.非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)答案：B解析：線(xiàn)性系統(tǒng)需滿(mǎn)足齊次性和疊加性。設(shè)輸入(n)對(duì)應(yīng)輸出(n)=(n)cos(0.5πn)，輸入3.序列x(A.7B.14C.D.非周期答案：B解析：正弦序列周期N滿(mǎn)足N=2πk（k為整數(shù)），即N=4.序列x(A.|zB.|zC.2<D.無(wú)收斂域答案：C解析：u(n)的Z變換收斂域?yàn)閨z|>25.若x(n)的傅里葉變換為XA.X(B.X(C.X(D.X(答案：A解析：傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)：?{x(n?6.關(guān)于IIR和FIR濾波器的描述，錯(cuò)誤的是（）A.IIR濾波器可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)B.FIR濾波器容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格線(xiàn)性相位C.IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)D.FIR濾波器一定是穩(wěn)定的答案：D解析：FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)有限長(zhǎng)，其極點(diǎn)僅在原點(diǎn)（穩(wěn)定），但如果設(shè)計(jì)時(shí)存在計(jì)算誤差或非因果情況（如非因果FIR需延遲實(shí)現(xiàn)），可能影響穩(wěn)定性，故“一定穩(wěn)定”表述不準(zhǔn)確。7.對(duì)最高頻率為=10kHA.10kHzB.20kHzC.5kHzD.30kHz答案：B解析：根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率需大于2倍最高頻率，即>28.對(duì)長(zhǎng)度為N=A.B.C.D.答案：A解析：DFT的頻率分辨率為Δω=，此處N=9.因果穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(A.單位圓內(nèi)B.單位圓上C.單位圓外D.實(shí)軸上答案：A解析：因果系統(tǒng)的收斂域?yàn)閨z|>10.用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，主瓣寬度越小，濾波器的（）A.過(guò)渡帶越窄，阻帶衰減越大B.過(guò)渡帶越寬，阻帶衰減越小C.過(guò)渡帶越窄，阻帶衰減越小D.過(guò)渡帶越寬，阻帶衰減越大答案：C解析：主瓣寬度決定過(guò)渡帶寬度（主瓣越窄，過(guò)渡帶越窄），旁瓣峰值決定阻帶衰減（旁瓣越小，阻帶衰減越大）。但主瓣寬度與旁瓣衰減通常矛盾（如矩形窗主瓣最窄但旁瓣衰減小，漢明窗主瓣較寬但旁瓣衰減大），故主瓣寬度小通常對(duì)應(yīng)阻帶衰減小。二、填空題（每題2分，共20分）1.離散時(shí)間信號(hào)x(n)答案：解析：?jiǎn)挝粵_激序列δ(n?)的Z變換為2.序列x(答案：5解析：u(n)從n=0開(kāi)始，u(n3.線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出等于輸入與單位脈沖響應(yīng)的______。答案：線(xiàn)性卷積解析：LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系滿(mǎn)足y(4.離散傅里葉變換（DFT）是對(duì)______的等間隔采樣。答案：離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）解析：DFT是DTFT在ω=（k5.雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，為避免模擬頻率與數(shù)字頻率的非線(xiàn)性失真，需進(jìn)行______。答案：預(yù)畸變解析：雙線(xiàn)性變換中Ω=tan()，需對(duì)模擬截止頻率6.FIR濾波器具有線(xiàn)性相位的充要條件是其單位脈沖響應(yīng)滿(mǎn)足______。答案：偶對(duì)稱(chēng)或奇對(duì)稱(chēng)（h(n)解析：線(xiàn)性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)需滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性，其中N為濾波器長(zhǎng)度。7.若x(n)的長(zhǎng)度為M，h(n答案：M+解析：線(xiàn)性卷積的長(zhǎng)度為兩序列長(zhǎng)度之和減1。8.數(shù)字信號(hào)處理中，F(xiàn)FT算法的核心思想是利用DFT的______性來(lái)減少計(jì)算量。答案：可分解（或“對(duì)稱(chēng)性”“周期性”）解析：FFT通過(guò)將長(zhǎng)序列DFT分解為短序列DFT，利用旋轉(zhuǎn)因子的對(duì)稱(chēng)性和周期性，將計(jì)算量從O()降至9.系統(tǒng)函數(shù)H(z)答案：u(解析：H(z)=（分子分母同乘10.對(duì)模擬信號(hào)(t)=答案：1000解析：原信號(hào)頻率為=1000Hz（2000π=2π）和=2500Hz（5000π=2π）。采樣后，頻率f會(huì)以為周期混疊，2500Hz混疊為6000?2500=3500Hz（但3500Hz>/2=3000Hz，需繼續(xù)混疊為3500?6000=?2500三、判斷題（每題1分，共10分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）1.所有線(xiàn)性系統(tǒng)都是時(shí)不變系統(tǒng)。（）答案：×解析：線(xiàn)性和時(shí)不變是獨(dú)立性質(zhì)，線(xiàn)性系統(tǒng)可以是時(shí)變的（如y(2.周期序列的傅里葉變換是離散的沖激序列。（）答案：√解析：周期序列x(n)=x3.Z變換的收斂域一定是環(huán)狀區(qū)域。（）答案：×解析：有限長(zhǎng)序列的Z變換收斂域?yàn)?<|z|<4.若系統(tǒng)函數(shù)H(答案：×解析：極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)僅保證穩(wěn)定，但若收斂域不包含|z|>R（如左邊序列的收斂域|z5.循環(huán)卷積的長(zhǎng)度必須大于等于兩序列長(zhǎng)度之和減1才能避免混疊。（）答案：√解析：若兩序列長(zhǎng)度分別為M和N，循環(huán)卷積長(zhǎng)度L≥6.FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為N，則其相位特性為線(xiàn)性的條件是h(答案：×解析：奇對(duì)稱(chēng)（h(n)7.沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，模擬頻率與數(shù)字頻率是線(xiàn)性關(guān)系。（）答案：√解析：沖激響應(yīng)不變法中ω=ΩT（T為采樣周期），故ω8.數(shù)字信號(hào)處理中，F(xiàn)FT的運(yùn)算量與NlogN成正比，其中答案：√解析：基2-FFT的運(yùn)算量為N次復(fù)數(shù)乘法和NN次復(fù)數(shù)加法，故與N9.若序列x(n)答案：√解析：實(shí)序列的DTFT滿(mǎn)足共軛對(duì)稱(chēng)性X()=()，若x10.采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜的周期延拓，延拓周期為采樣頻率。（）答案：√解析：采樣信號(hào)(t)=(t)·(t四、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的主要性質(zhì)及其在數(shù)字信號(hào)處理中的意義。答案：LTI系統(tǒng)的主要性質(zhì)包括：（1）疊加性與齊次性（線(xiàn)性）：若(n)→(n（2）時(shí)不變性：若x(n)（3）卷積性：輸出等于輸入與單位脈沖響應(yīng)的線(xiàn)性卷積（y(（4）頻率保持性：正弦輸入的輸出仍為同頻率正弦信號(hào)，僅幅值和相位改變。意義：LTI系統(tǒng)可用單位脈沖響應(yīng)h(n)2.說(shuō)明離散傅里葉變換（DFT）的物理意義，并比較其與離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）的區(qū)別。答案：DFT的物理意義：對(duì)有限長(zhǎng)序列的頻譜（DTFT）進(jìn)行等間隔采樣，采樣點(diǎn)為=（k=0,區(qū)別：（1）DTFT是連續(xù)頻率ω的函數(shù)，適用于任意長(zhǎng)度序列（有限或無(wú)限），頻譜連續(xù)；（2）DFT僅適用于有限長(zhǎng)序列（或?qū)o(wú)限長(zhǎng)序列截?cái)啵?，頻譜離散且長(zhǎng)度與原序列相同；（3）DTFT可能發(fā)散（如無(wú)限長(zhǎng)非絕對(duì)可和序列），而DFT始終存在（有限長(zhǎng)序列的DTFT連續(xù)且周期，DFT是其一個(gè)周期內(nèi)的采樣）。3.比較IIR和FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明各自的典型應(yīng)用場(chǎng)景。答案：優(yōu)點(diǎn)：IIR：可利用模擬濾波器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)（如巴特沃斯、切比雪夫），相同性能下階數(shù)低，計(jì)算量小；FIR：容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格線(xiàn)性相位（通過(guò)對(duì)稱(chēng)單位脈沖響應(yīng)），穩(wěn)定性好（有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)無(wú)極點(diǎn)）。缺點(diǎn)：IIR：相位非線(xiàn)性（需額外相位均衡），可能存在穩(wěn)定性問(wèn)題（極點(diǎn)需嚴(yán)格在單位圓內(nèi)）；FIR：達(dá)到相同阻帶衰減需更高階數(shù)，計(jì)算量較大。應(yīng)用場(chǎng)景：IIR：對(duì)相位要求不高但對(duì)計(jì)算效率敏感的場(chǎng)景（如音頻濾波、通信中的載波抑制）；FIR：對(duì)相位線(xiàn)性要求嚴(yán)格的場(chǎng)景（如醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、圖像傳輸中的無(wú)失真濾波）。4.簡(jiǎn)述奈奎斯特采樣定理的內(nèi)容，并說(shuō)明實(shí)際采樣中為何需要抗混疊濾波器。答案：奈奎斯特采樣定理：對(duì)最高頻率為的帶限模擬信號(hào)，當(dāng)采樣頻率≥2時(shí)，可通過(guò)理想低通濾波器無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào)；若<2實(shí)際采樣中需抗混疊濾波器的原因：（1）實(shí)際信號(hào)并非嚴(yán)格帶限，高頻噪聲可能超過(guò)；（2）即使信號(hào)帶限，采樣前的抗混疊濾波器（低通濾波器）可抑制f>（3）降低后續(xù)數(shù)字處理的復(fù)雜度（限制信號(hào)帶寬）。5.簡(jiǎn)述窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要步驟，并說(shuō)明窗函數(shù)選擇的關(guān)鍵因素。答案：主要步驟：（1）根據(jù)需求確定理想頻率響應(yīng)()（2）計(jì)算理想單位脈沖響應(yīng)(n（3）選擇窗函數(shù)w(n)對(duì)(（4）分析h(n)窗函數(shù)選擇的關(guān)鍵因素：（1）主瓣寬度：決定過(guò)渡帶寬度（主瓣越窄，過(guò)渡帶越窄）；（2）旁瓣峰值：決定阻帶衰減（旁瓣峰值越小，阻帶衰減越大）；（3）旁瓣衰減速度：影響阻帶波動(dòng)（衰減速度越快，阻帶波動(dòng)越?。Ｎ?、計(jì)算題（每題8分，共40分）1.已知序列x(n)={1,（1）線(xiàn)性卷積y(（2）長(zhǎng)度為6的循環(huán)卷積(n答案：（1）線(xiàn)性卷積長(zhǎng)度為4+故y(n)（2）循環(huán)卷積長(zhǎng)度L=6，需將x(x(n)循環(huán)卷積(n)=(0)=1×正確計(jì)算：由于L=6≥2.求序列x(n)答案：（1）u(n)的Z變換為(（2）(?2u(?n?1)=?(?2u(n)（當(dāng)n≥0時(shí)為0，n<0時(shí)為（3）總Z變換X(（4）零點(diǎn)：z=0（分子為2.5z）；極點(diǎn)：z（5）收斂域：(z)的收斂域|z|>0.5與零極點(diǎn)圖：極點(diǎn)在z=0.5（單位圓內(nèi)）和z=3.已知離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(（1）穩(wěn)定性與因果性；（2）頻率響應(yīng)H(（3）當(dāng)輸入x(n)答案：（1）系統(tǒng)函數(shù)整理為H(z)==，極點(diǎn)為z（2）頻率響應(yīng)H(分子：10.5=(分母：1+0.8+（3）輸入x(n