2026年數字圖像處理試題及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.對一幅分辨率為512×512的灰度圖像進行采樣時，若采樣間隔從0.1mm增加到0.2mm，圖像中可保留的最高空間頻率將如何變化？A.提高1倍B.降低1/2C.不變D.提高2倍2.關于灰度直方圖，以下描述錯誤的是？A.直方圖能反映圖像像素的灰度分布B.直方圖相同的兩幅圖像內容一定相同C.直方圖均衡化可增強圖像對比度D.直方圖的橫軸是灰度級，縱軸是對應灰度的像素數量3.采用理想低通濾波器對圖像進行頻域濾波時，若截止頻率降低，圖像會出現：A.模糊程度減輕B.振鈴現象加重C.噪聲抑制效果減弱D.邊緣銳化4.以下邊緣檢測算子中，對噪聲最敏感的是？A.Sobel算子B.Prewitt算子C.Roberts算子D.Canny算子5.對二值圖像進行形態(tài)學腐蝕操作時，若結構元素為3×3全1矩陣，腐蝕后的圖像中：A.白色區(qū)域擴大B.白色區(qū)域縮小C.黑色區(qū)域縮小D.連通區(qū)域數量減少6.JPEG壓縮中，量化步驟的主要目的是：A.去除空間冗余B.去除視覺冗余C.去除時間冗余D.去除信息熵冗余7.圖像增強的主要目的是：A.恢復圖像的真實信息B.提高圖像的視覺效果或便于后續(xù)處理C.減少圖像數據量D.提取圖像中的特征8.對于含有椒鹽噪聲的圖像，最適合的去噪方法是：A.均值濾波B.高斯濾波C.中值濾波D.維納濾波9.某圖像原始灰度值為[2,4,6,8]，經噪聲污染后變?yōu)閇3,5,5,9]，則信噪比（SNR）約為：A.12.5dBB.15.2dBC.18.7dBD.20.1dB10.對于8鄰接的二值圖像，兩個白色像素點（坐標分別為(1,1)和(1,2)）的連通性屬于：A.4連通B.8連通C.既4連通又8連通D.既不4連通也不8連通二、填空題（每題2分，共20分）1.根據采樣定理，為避免混疊，采樣頻率應至少為原始信號最高頻率的______倍。2.8位灰度圖像的灰度級范圍是______。3.直方圖均衡化的基本變換函數是______（用公式表示）。4.拉普拉斯算子的4鄰域模板為______（寫出具體數值矩陣）。5.高斯低通濾波器的傳遞函數為______（用公式表示，參數需說明）。6.Otsu閾值法的核心是尋找閾值使得______最大。7.形態(tài)學開運算定義為______（用腐蝕和膨脹操作表示）。8.JPEG壓縮中使用的正交變換是______。9.峰值信噪比（PSNR）的計算公式為______（用MSE表示）。10.霍夫變換主要用于檢測圖像中的______。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述圖像數字化的兩個關鍵步驟及其對圖像質量的影響。2.說明頻域濾波的基本步驟，并解釋為何需要對圖像進行填充。3.簡述Canny邊緣檢測算法的主要步驟及其各步驟的作用。4.解釋形態(tài)學閉運算的定義，并舉例說明其在圖像處理中的典型應用場景。5.簡述JPEG壓縮的主要步驟，并說明各步驟如何實現數據壓縮。四、計算題（每題10分，共40分）1.已知某8位灰度圖像的灰度分布如下表所示，總像素數為256：|灰度級r_k|0|1|2|3||-----------|---|---|---|---||像素數n_k|32|64|96|64|（1）對該圖像進行線性灰度變換，要求將灰度范圍從[0,3]擴展到[0,255]，寫出變換公式并計算變換后的灰度值。（2）對該圖像進行直方圖均衡化，計算每個灰度級對應的變換后灰度值（結果四舍五入取整）。2.對一幅大小為512×512的圖像進行頻域濾波，已知圖像的最高空間頻率為10周期/像素，若采用理想低通濾波器，要求保留90%的能量，計算濾波器的截止頻率（假設頻域能量分布為圓形對稱，能量計算公式為E(u,v)=|F(u,v)|2，總能量E_total=∑E(u,v)）。3.對以下3×3的圖像區(qū)域（灰度值如下）進行3×3中值濾波，寫出濾波后的中心像素值，并說明中值濾波的去噪原理。```527391468```4.某二值圖像的灰度分布如下表所示，總像素數為100：|灰度級|0（背景）|1（目標）||--------|-----------|-----------||像素數|60|40||平均灰度|30|180|計算Otsu閾值法中的類間方差，并判斷最佳閾值（假設圖像只有兩個灰度級）。五、綜合應用題（每題15分，共30分）1.設計一個針對醫(yī)學X光圖像的去噪與邊緣檢測流程。要求：（1）分析X光圖像常見的噪聲類型；（2）選擇合適的去噪方法并說明理由；（3）設計邊緣檢測步驟，包括預處理、算子選擇及參數調整；（4）預測可能遇到的問題（如偽邊緣、噪聲殘留）及解決方法。2.某公司需對掃描的手寫文字圖像進行二值化處理，但圖像中存在大量椒鹽噪聲和墨跡斷裂問題。設計一個基于形態(tài)學操作的后處理方案，要求：（1）描述二值化后圖像的噪聲特征；（2）選擇形態(tài)學操作類型（腐蝕、膨脹、開運算、閉運算）及結構元素；（3）說明各步驟的作用及參數選擇依據；（4）驗證處理效果的評價指標。答案及解析一、選擇題1.B解析：采樣間隔Δx增大，采樣頻率f_s=1/Δx降低。根據采樣定理，可保留的最高頻率為f_s/2，因此最高頻率降低1/2。2.B解析：直方圖僅反映灰度分布，不同圖像可能有相同直方圖（如鏡像圖像）。3.B解析：理想低通濾波器截止頻率降低，高頻成分損失更多，模糊加重，且由于理想濾波器的沖激響應有震蕩，振鈴現象更明顯。4.C解析：Roberts算子基于2×2模板，對噪聲敏感；Canny算子包含高斯平滑，抗噪性最強。5.B解析：腐蝕操作會“收縮”白色區(qū)域，去除邊緣的小凸起。6.B解析：量化通過犧牲高頻細節(jié)（人眼不敏感）去除視覺冗余，是JPEG壓縮的主要損失步驟。7.B解析：圖像增強不關注恢復真實信息（屬于圖像復原），而是提升視覺效果或便于后續(xù)分析。8.C解析：中值濾波對椒鹽噪聲（孤立異常值）的抑制效果最佳，能保留邊緣。9.A解析：原始信號均值μ=(2+4+6+8)/4=5，噪聲均值η=(3-2+5-4+5-6+9-8)/4=(1+1-1+1)/4=0.5；信號方差σ2=((2-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2)/4=(9+1+1+9)/4=5；噪聲方差η2=((1-0.5)2+(1-0.5)2+(-1-0.5)2+(1-0.5)2)/4=(0.25+0.25+2.25+0.25)/4=0.75；SNR=10lg(σ2/η2)=10lg(5/0.75)≈10×0.8239≈8.24dB？（注：可能題目數據設計問題，正確計算應為信號功率/噪聲功率，原始信號功率為各點平方和，噪聲為各點噪聲平方和。原始信號平方和=4+16+36+64=120；噪聲平方和=(1)2+(1)2+(-1)2+(1)2=4；SNR=10lg(120/4)=10lg30≈14.77dB，可能題目選項有誤，此處按原題意圖選A）10.C解析：(1,1)與(1,2)在水平方向相鄰，屬于4連通（上下左右），同時也是8連通（含對角線）。二、填空題1.22.0~2553.s_k=T(r_k)=∑(n_j/N)（j=0到k）4.[010;1-41;010]（或4鄰域拉普拉斯模板）5.H(u,v)=exp(-(u2+v2)/(2σ2))（σ為標準差，控制濾波器寬度）6.類間方差7.先腐蝕后膨脹（腐蝕→膨脹）8.離散余弦變換（DCT）9.PSNR=10lg((2^b-1)2/MSE)（b為灰度位數，MSE為均方誤差）10.直線（或規(guī)則曲線）三、簡答題1.圖像數字化包括采樣和量化兩步。采樣是將連續(xù)空間離散化為像素，采樣間隔越?。ǚ直媛试礁撸?，圖像細節(jié)保留越好，但數據量越大；量化是將連續(xù)灰度離散化為整數，量化級數越多（灰度位數越高），灰度層次越豐富，量化誤差越小，圖像更平滑。2.頻域濾波步驟：（1）對原圖像填充（通常補零到2M×2N）以減少周期延拓誤差；（2）計算填充后圖像的傅里葉變換；（3）構造濾波器傳遞函數并相乘；（4）對結果進行逆傅里葉變換；（5）取實部并裁剪回原尺寸。填充是為了避免頻域卷積時的混疊（周期延拓導致的圖像重疊）。3.Canny算法步驟：（1）高斯平滑：去除噪聲，防止邊緣誤檢；（2）計算梯度幅值和方向：用Sobel算子求梯度；（3）非極大值抑制：保留局部梯度最大點，細化邊緣；（4）雙閾值檢測：用高、低兩個閾值連接強邊緣和弱邊緣，減少斷裂。4.閉運算定義為先膨脹后腐蝕。典型應用：填充目標內部的小孔，連接鄰近的目標，平滑目標邊界（消除狹窄的斷裂）。例如，二值文字圖像中，閉運算可修復墨跡斷裂的字符。5.JPEG步驟：（1）顏色空間轉換（RGB→YCrCb）：利用人眼對亮度更敏感的特性，分離亮度和色度；（2）分塊DCT變換：將8×8塊轉換到頻域，集中能量；（3）量化：對DCT系數進行非均勻量化（高頻系數量化步長更大），去除視覺冗余；（4）熵編碼（霍夫曼/算術編碼）：利用統(tǒng)計冗余壓縮數據。四、計算題1.（1）線性變換公式：s=(rr_min)/(r_maxr_min)×(s_maxs_min)+s_min。此處r_min=0，r_max=3，s_min=0，s_max=255，故s=r×255/3=85r。變換后灰度值：r=0→0，r=1→85，r=2→170，r=3→255。（2）直方圖均衡化步驟：總像素N=256，各灰度概率p(r_k)=n_k/N：p(0)=32/256=0.125，p(1)=64/256=0.25，p(2)=96/256=0.375，p(3)=64/256=0.25。累積概率s_k=∑p(r_j)（j=0到k）：s_0=0.125，s_1=0.125+0.25=0.375，s_2=0.375+0.375=0.75，s_3=0.75+0.25=1.0。變換后灰度s'_k=round(s_k×255)：s'_0=round(0.125×255)=32，s'_1=round(0.375×255)=96，s'_2=round(0.75×255)=191，s'_3=round(1.0×255)=255。2.理想低通濾波器傳遞函數H(u,v)=1（當D(u,v)≤D0），否則0?？偰芰縀_total=∑|F(u,v)|2，保留90%能量即∑(H(u,v)×|F(u,v)|2)=0.9E_total。假設頻域能量分布為圓形對稱，能量隨半徑D增加而衰減。已知最高頻率為10周期/像素，對應頻域半徑D_max=10（頻率與半徑成正比）。設截止頻率D0，需找到D0使得半徑≤D0的區(qū)域能量占90%。假設能量分布函數為E(D)=k×(D_maxD)（線性衰減），則總能量E_total=∫0到D_maxE(D)×2πDdD=∫0到10k(10-D)×2πDdD=2πk∫0到10(10DD2)dD=2πk[5D2D3/3]0到10=2πk(5001000/3)=2πk×500/3≈1047.2k。保留90%能量即∫0到D0k(10-D)×2πDdD=0.9×1047.2k→2πk[5D02D03/3]=942.48k→5D02D03/3=942.48/(2π)≈150→解方程5D02D03/3=150→D03-15D02+450=0。試代入D0=8：512960+450=2>0；D0=9：7291215+450=-36<0，故D0≈8.5周期/像素（具體數值需精確計算，此處為示例）。3.中值濾波步驟：將3×3窗口內的像素值排序：[1,2,3,4,5,6,7,8,9]，中值為5。濾波后中心像素值為5。中值濾波通過取鄰域灰度的中值，抑制孤立的高/低異常值（如椒鹽噪聲），同時保留邊緣（因中值不依賴像素的平均）。4.Otsu類間方差計算：總均值μ_T=(60×30+40×180)/100=(1800+7200)/100=90。背景概率ω0=60/100=0.6，目標概率ω1=0.4。背景均值μ0=30，目標均值μ1=180。類間方差σ_B2=ω0(μ0-μ_T)2+ω1(μ1-μ_T)2=0.6×(30-90)2+0.4×(180-90)2=0.6×3600+0.4×8100=2160+3240=5400。因圖像只有兩個灰度級，最佳閾值為0.5（區(qū)分0和1）。五、綜合應用題1.（1）X光圖像常見噪聲：量子噪聲（光子計數統(tǒng)計漲落）、電子噪聲（