一．選擇題（每題3分，共30分）13分）如圖，該幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是()23分）如圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則關(guān)于它的視圖，下列說法正確的是()A．主視圖的面積最小B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小D．三個(gè)視圖的面積一樣大33分）如果mn＝ab（m、n、a、b均不為零則下列比例式中錯(cuò)誤的是()43分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0A（1，2B（0，3以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（06則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐53分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()63分）已知方程2x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2=()73分）下列方程是一元二次方程的是()）＝83分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形OBAC的面積為()93分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4B（4，1）兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜1B．1＜x＜4C．x＞3D．x＞4103分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①∠DPC＝75°;②CF＝2AE；③;④△FPD∽△PHB．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()二．填空題（每題3分，共15分）113分）已知x=﹣2是方程x2﹣ax+7＝0的一個(gè)根，則a的值是.133分）如圖，已知舞臺(tái)AB長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且AP＜BP，則報(bào)幕員應(yīng)走米報(bào)幕（結(jié)果精確到0.1米）.143分）如圖，A（0，2D（1，0以AD為邊作正方形ABCD，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.153分）如圖，正方形ABCD中，AD＝9，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，交BD于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接AM，交EF于點(diǎn)N，若BF＝BC，則線段AM的長(zhǎng)是.三．解答題（共55分）165分）解方程：x（x﹣2x﹣2.178分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD邊上，CF＝AE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四邊形BFDE的面積.188分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB＝6m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC=3m.（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的投影EF；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在太陽(yáng)光下的投影EF長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).198分）如圖，直線y＝x與雙曲線y=（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m3點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC＝2CD.（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是x軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.208分）2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若此頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為300個(gè)；售價(jià)每上漲1元，則月銷售量減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到3960元，并盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？219分）[知識(shí)鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫?shí)現(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)習(xí)小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和．請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問題：（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學(xué)習(xí)小組首先通過對(duì)特殊平行四邊形——矩形（長(zhǎng)方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令A(yù)B＝a，BC＝b，則可求得AC2+BD2用a、b的式子表示）（2）[問題探究]：如圖2，學(xué)習(xí)小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對(duì)一般平行四邊形ABCD進(jìn)行研究，如圖：分別過點(diǎn)A、D作BC邊的垂線，請(qǐng)你按照這種思路證明AC2+BD2＝2（AB2+BC2（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD＝3，BC＝8AB﹣AC）2=10，請(qǐng)你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值.229分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°,連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由.（1）思路梳理∵AB＝CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合.∵∠ADC=∠B＝90°∠FDG＝180°,∴點(diǎn)F，D，G共線．根據(jù)（從“SSS，ASA，AAS，SAS”中選擇填寫易證△AFG≌,得EF＝BE+DF.（2）類比引申∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE+DF.（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°.猜想BD，DE，EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.（4）思維深化如圖4，在△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝AC，點(diǎn)D，E均在直線BC上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊，且∠DAE=30°,當(dāng)AB＝4，BD＝1時(shí)，直接寫出CE的長(zhǎng).一．選擇題（每題3分，共30分）13分）如圖，該幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的俯視圖是()【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上面看底層是兩個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.23分）如圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，則關(guān)于它的視圖，下列說法正確的是()A．主視圖的面積最小B．左視圖的面積最小C．俯視圖的面積最小D．三個(gè)視圖的面積一樣大【分析】觀察圖形，分別表示出三視圖由幾個(gè)正方形組成，再比較其面積的大小.【解答】解：觀察圖形可知，幾何體的主視圖由4個(gè)正方形組成，俯視圖由4個(gè)正方形組成，左視圖由3個(gè)正方形組成，所以左視圖的面積最小.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能正確區(qū)分幾何體的三視圖.33分）如果mn＝ab（m、n、a、b均不為零則下列比例式中錯(cuò)誤的是()【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案.【解答】解：A、=?ab＝mn，故正確；B、=?mb＝na，故錯(cuò)誤；C、=?ab＝mn，故正確；D、=?mn＝ab，故正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換.43分）在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0A（1，2B（0，3以O(shè)為位似中心，△OA′B′與△OAB位似，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（06則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐【分析】利用已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律得出位似比為1：2，則可求A'坐標(biāo).【解答】解：∵△OA′B′與△OAB關(guān)于O（0，0）成位似圖形，且若B（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（06∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換與坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出位似比是解題關(guān)鍵53分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()B.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，正確記憶兩種圖形的概念是解題關(guān)鍵.63分）已知方程2x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2=()【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=﹣解答.【解答】解：∵方程2x2+3x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2=﹣.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+=.73分）下列方程是一元二次方程的是()）＝【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.【解答】解：A、x2＝3是一元二次方程，符合題意；B、x2+y2＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、2（x+3）＝5x，即3x﹣6＝0未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；D、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程.83分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸，y軸的垂線，垂足為B，C，則四邊形OBAC的面積為()【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可直接解答.【解答】解：由反比例函數(shù)的幾何意義可得，四邊形OBAC的面積S＝|k|＝3.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，牢記性質(zhì)并應(yīng)用是解題關(guān)鍵.93分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4B（4，1）兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜1B．1＜x＜4C．x＞3D．x＞4【分析】結(jié)合圖形，一次討論當(dāng)x＜1，x＝1，1＜x＜4，x＝4，x＞4時(shí)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小，即可得到答案.【解答】解：由圖象可知：當(dāng)x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＝1時(shí)，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＝4時(shí)，反比例函數(shù)等于一次函數(shù)的函數(shù)值，當(dāng)x＞4時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是：1＜x＜4，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.103分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①∠DPC＝75°;②CF＝2AE；③;④△FPD∽△PHB．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠CDP＝75°,故①正確；通過證明△BDE∽△DPE，可得∠EPD=∠BDE＝45°,可求∠DPF=∠BHP＝105°,可證△BHP∽△DPF，故④正確；由相似三角形的性質(zhì)可得==,故③錯(cuò)誤，根據(jù)∠BPC=∠EPF＝60°,得∠ABE=30°,△BPC是等邊三角形，PC＝PB，PE＝PF，得CF＝BE＝2AE②正確；即可求解.【解答】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC＝60°,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠DCF＝30°,∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC＝60°,∵四邊形ABCD是正方形，∴△PEF是等邊三角形，∴CP+PF＝CP+PE，:CF＝BE，在Rt△ABE中，:BE＝2AE，:CF＝2AE，故②正確；:上PDE＝15。，:上EBD＝上EDP，“上DEP＝上DEB，:△BDE∞△DPE，“上BPC＝上EPF＝60。，:上FPD＝105。，“上BHP＝上BCH+上HBC＝105。，:上DPF＝上BHP，又“上PDF＝上DBP＝15。，:△BHP∞△DPF，故④正確；:，:=,“上DCF＝30。，:DC＝DF，:=,:故③錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.二．填空題（每題3分，共15分）【分析】把x=﹣2代入一元二次方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可.【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣ax+7＝0得4+2a+7＝0， ：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.123分）如果關(guān)于x的一元二次方程3x2+x﹣m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m≥﹣.【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍.【解答】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2﹣4ac＝12﹣4×3×(﹣m）＝1+12m≥0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.133分）如圖，已知舞臺(tái)AB長(zhǎng)10米，如果報(bào)幕員從點(diǎn)A出發(fā)站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)P處，且AP＜BP，則報(bào)幕員應(yīng)走3.8米報(bào)幕（結(jié)果精確到0.1米）.【分析】根據(jù)黃金分割的定義，先求出PB＝AB，再根據(jù)AP＝AB﹣PB計(jì)算即可得解.【解答】解：∵點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)，AP＜BP，∴PB＝AB=×10＝5﹣5（米﹣（）＝故答案為：3.8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．也考查了近似數(shù)和有效數(shù)字.143分）如圖，A（0，2D（1，0以AD為邊作正方形ABCD，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）.【分析】過B作BE⊥y軸，垂足為E，可證明△ABE≌△DAO，可求得OE、BE的長(zhǎng)，可求得B的坐標(biāo).【解答】解：如圖，過B作BE⊥y軸，垂足為E，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE+∠DAO=∠DAO+∠ADO＝90°,∴∠BAE=∠ADO，在△ABE和△DAO中，,∴△ABE≌△DAO（AAS【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用正方形的四邊相等找到條件通過證明三角形全等求得BE、AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.153分）如圖，正方形ABCD中，AD＝9，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，交BD于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接AM，交EF于點(diǎn)N，若BF＝BC，則線段AM的長(zhǎng)是【分析】利用勾股定理求出AF＝3，再證明△AGD∽△FGB，得出==3，進(jìn)而求得FG，再根據(jù)∠ABC+∠AEF＝180°,判斷出點(diǎn)A，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得出∠EFG=∠ABD＝45°,由翻折得出：FG＝FM，∠EFM=∠EFG，可得∠AFM＝90°,再運(yùn)用勾股定理即可得出答案.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝AD＝9，∴BF＝BC＝3，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：AF===3，∵AD∥BC，∴=,∴==3，∵AG+FG＝AF，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°=∠ABC，∴∠ABC+∠AEF＝180°,∴點(diǎn)A，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，∵將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，∴FG＝FM，∠EFM=∠EFG，∴FM＝FG=∴∠AFM=∠EFM+∠EFG＝45°+45°=90°,=∴AM==故答案為：.=【點(diǎn)評(píng)】本題是常見的中考數(shù)學(xué)填空壓軸題，有一定難度，主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵.三．解答題（共ss分）165分）解方程：x（x﹣2x﹣2.【分析】先移項(xiàng)得到x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程.【解答】解：x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，所以x1＝2，x2＝1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.178分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD邊上，CF＝AE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，DF＝5，求四邊形BFDE的面積.【分析】（1）由在平行四邊形ABCD中，得到DF∥EB，AB＝CD，由CF＝AE，可得DF＝BE，根據(jù)矩形的判定即可求證.（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD＝FD＝5，由勾股定理可求出DE＝4，即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵CF＝AE，∴DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴四邊形BFDE是矩形.（2）解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴矩形BFDE的面積是：DF?DE＝5×4＝20.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.188分）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB＝6m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC＝3m.（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的投影EF；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在太陽(yáng)光下的投影EF長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).【分析】（1）根據(jù)太陽(yáng)光線為平行光線，連接AC，然后過D點(diǎn)作AC的平行線交BC于E即可；（2）證明△ABC∽△DEF，利用相似比計(jì)算DE的長(zhǎng).【解答】解1連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影，如圖；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∴△ABC∽△DEF，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影.198分）如圖，直線y＝x與雙曲線y=（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m3點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且BC＝2CD.（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是x軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m3）代入直線y＝x中，可求得A(﹣23即可求得k＝6，解方程組，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，則BE∥CF，△DCF∽△DBE，利用相似三角形性質(zhì)即可求得C（6，1作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)G，則B′C即為BG+GC的最小值，運(yùn)用勾股定理即可求得答案；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在x的正半軸上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在x的負(fù)軸上時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，0過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，通過△OBE∽△OP1B，建立方程求解即可.【解答】解1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m3）代入直線y＝x中，得﹣3＝m，解得：m=﹣2，）＝∴反比例函數(shù)解析式為y=,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3（2）如圖1，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴=,∴=,∴=,作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′C交y軸于點(diǎn)G，則B′C即為BG+GC的最小值，（3）存在．理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在x的正半軸上時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（a，0過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∴△OBE∽△OP1B，∴OB==,∴=,∴a=,∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為0當(dāng)點(diǎn)P在x的負(fù)軸上時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（a，0過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，同理證得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為當(dāng)四邊形AP3BQ3或是矩形四邊形AP4BQ4時(shí)，OA＝OP4=【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，軸對(duì)稱性質(zhì)，最短問題，矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱解決最短問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題.208分）2020年4月，“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地積極開展．某品牌頭盔的銷量逐月攀升，已知4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若此頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為300個(gè)；售價(jià)每上漲1元，則月銷售量減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到3960元，并盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，利用6月份的銷售量＝4月份的銷售量×（1+該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該品牌頭盔的售價(jià)定為y元/個(gè)，則每個(gè)頭盔的銷售利潤(rùn)為（y﹣30）元，月銷售量為（700﹣10y）個(gè)，利用月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)頭盔的銷售利潤(rùn)×月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之可得出y值，再結(jié)合要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，即可確定結(jié)論.【解答】解1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2=﹣2.2（不符合題意，舍去）.答：該品牌頭盔銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)該品牌頭盔的售價(jià)定為y元/個(gè)，則每個(gè)頭盔的銷售利潤(rùn)為（y﹣30）元，月銷售量為300﹣10（y﹣40）＝（700﹣10y）個(gè)，根據(jù)題意得y﹣30700﹣10y3960，整理得：y2﹣100y+2496＝0，解得：y1＝48，y2＝52，又∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，答：該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為48元/個(gè).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.219分）[知識(shí)鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通?？梢詫?shí)現(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)習(xí)小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和．請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問題：（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學(xué)習(xí)小組首先通過對(duì)特殊平行四邊形——矩形（長(zhǎng)方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令A(yù)B＝a，BC＝b，則可求得AC2+BD2＝2a2+2b2用a、b的式子表示）（2）[問題探究]：如圖2，學(xué)習(xí)小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對(duì)一般平行四邊形ABCD進(jìn)行研究，如圖：分別過點(diǎn)A、D作BC邊的垂線，請(qǐng)你按照這種思路證明AC2+BD2＝2（AB2+BC2（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD＝3，BC＝8AB﹣AC）2=10，請(qǐng)你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值.【分析】（1）根據(jù)矩形對(duì)角線相等可得AC＝BD，最后由勾股定理可得結(jié)論；（2）首先作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABE≌△DCF，即可判斷出AE＝DF，BE＝CF；然后根據(jù)勾股定理，可得AC2＝AE2+（BC﹣BE）2，BD2＝DF2+（BC+BE）2，AB2＝AE2+BE2，再根據(jù)AB＝DC，AD＝BC，即可推得結(jié)論；（3）首先延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD＝DE，根據(jù)平行四邊形判定的方法，判斷出四邊形ABEC是平行四邊形；然后根據(jù)平行四邊形兩對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC2＝AB2+BC2，∴AC2+BD2＝2（AB2+BC2）＝2a2+2b2；故答案為：2a2+2b2；（2）證明：如圖②,作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，且AB＝DC，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE和△DCF中，,∴△ABE≌△DCF（AAS∴AE＝DF，BE＝CF，在Rt△ACE中，由勾股定理，可得AC2＝AE2+CE2＝AE2+（BC﹣BE）2…①,在Rt△BDF中，由勾股定理，可得BD2＝DF2+BF2＝DF2+（BC+CF）2＝DF2+（BC+BE）2…②,AC2+BD2＝AE2+DF2+2BC2+2BE2＝2AE2+2BC2+2BE2，在Rt△ABE中，由勾股定理，可得AB2＝AE2+BE2，∴AC2+BD2＝2AE2+2BC2+2BE2＝2（AE2+BE2）+2BC2＝2AB2+2BC2；（3）解：如圖3，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使AD＝DE，,∵AD是BC邊上的中線，又∵AD＝DE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，由（2）可得AE2+BC2＝2AB2+2AC2，＝2（AB﹣AC）2+4AB?AC，∵BC＝8AB﹣AC）2＝10，∴36+64＝2×10+4AB?AC，∴AB?AC＝20.【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，平行四邊形判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)建直角三角形利用勾股定理列式是解本題的關(guān)鍵.229分）通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°,連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由.（1）思路梳理∵AB＝CD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合.∵∠ADC=∠B＝90°∠FDG＝180°,∴點(diǎn)F，D，G共線．根據(jù)SAS（從“SSS，ASA，AAS，SAS”中選擇填寫易證△AFG≌△AFE，得EF＝BE+DF.（2）類比引申∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系∠B+∠D＝180°時(shí)，仍有EF＝BE+DF.（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°.猜想BD，DE，EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.（4）思維深化如圖4，在△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝AC，點(diǎn)D，E均在直線BC上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊，且∠DAE=30°,當(dāng)AB＝4，BD＝1時(shí)，直接寫出CE的長(zhǎng).【分析】（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，再證明△AFG≌△AFE進(jìn)而得到EF＝FG，即可得EF＝BE+DF；（2）∠B+∠D＝180°時(shí)，EF＝BE+DF，與（1）的證法類同；（3）根據(jù)△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△AEC≌△ABE′得到BE′＝EC，AE′＝AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB，根據(jù)Rt△ABC中的，AB＝AC得到∠E′BD＝90°,所以E′B2+BD2＝E′D2，證△AE′D≌△AED，利用DE＝DE′得到DE2＝BD2+EC2；（4）分兩種情況：點(diǎn)D在BC邊上或點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，①當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)求出BG，DG，AF，再證明△AFE∽△AGD，運(yùn)用相