第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省武威市某校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知三角形的兩邊長分別為1和3，第三邊長為整數(shù)，則第三邊長是（）A.2 B.3 C.4 D.52.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a2?3a3=6a6 B.a5?a2=a7 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2）3=a53.在下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A. B.

C. D.4.等腰三角形的一個角是70°，則它的一個底角的度數(shù)是（）A.70° B.70°或55° C.80° D.55°5.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小6倍6.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.△ABC的三條中線的交點(diǎn) B.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)7.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于8cm2，則陰影部分圖形面積等于（）A.1cm2

B.2cm2

C.4cm2

D.8cm28.如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個長方形，通過計(jì)算兩處圖形的面積，驗(yàn)證了一個等式，此等式是（）

???????A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+2b）（a-b）=a2+ab+b29.已知xm=a,xn=b,那么x2m+3n的值等于（）A.3a+2b B.a2b3 C.a3b2 D.a2+b310.如圖，△ABC中，點(diǎn)E、F分別在BA、BC的延長線上，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥BE于點(diǎn)M，PN⊥BF于點(diǎn)N，連結(jié)PC，下列結(jié)論：

①CP平分∠ACF；

②∠ABC+∠APC=180°；

③AM+CN=AC；

④∠MAP=∠APB+∠PBC.

其中正確的結(jié)論有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘的示數(shù)的像如圖所示，此時的時間應(yīng)是

.

12.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸.我國某物理所研究組已研制出直徑為0.0000000005米的碳納米管，將0.0000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為

.13.已知在一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是

邊形.14.如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AB=9，BC=7，AE=8，P為AB邊上一動點(diǎn)，連接CP，則CP的最小值為

.

15.已知x2+kx+9是完全平方式，則k=

．16.已知，則的值等于

.17.如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線經(jīng)過點(diǎn)E，交AD于F，∠AED=120°，∠CAD=15°，∠B=40°，則∠AFE=

.

18.已知關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則k的取值范圍是

.三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

分解因式：

（1）25x2-16y2；

（2）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）.20.(本小題6分)

解方程：

（1）；

（2）.21.(本小題6分)

先化簡，然后從-1≤x≤3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.22.(本小題6分)

作圖題（不寫作法）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1（______），B1（______），A1（______）；

（2）直接寫出△ABC的面積為______；

（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最小．23.(本小題6分)

下面是小麗化簡的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題.

解：a（a+2b）-（a-1）2-2a

=a2+2ab-a2-2a-1-2a

=2ab-4a-1.

小麗的化簡過程是否正確，如果正確，請算出當(dāng)，b=-6時原整式的值.如果不正確，請對原整式進(jìn)行正確化簡，并求當(dāng)，b=-6時原整式的值.24.(本小題6分)

某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多10元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；25.(本小題6分)

如圖，兩棵大樹AB、CD之間相距13m（即BD=13m），小華從點(diǎn)B沿BD走向點(diǎn)D，行走一段時間后，他到達(dá)點(diǎn)E，此時他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)A和C，且兩條視線的夾角∠AEC=90°，且EA=EC.已知大樹AB的高為5m,小華行走的速度為1m/s,

（1）求證：△ABE≌△EDC；

（2）求小華從點(diǎn)B走到點(diǎn)E的時間.26.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于點(diǎn)D，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，與BD相交于點(diǎn)O，連接OC，DE，且OB=OC.

（1）求證：AE垂直平分BC；

（2）若∠BAC=60°，試判斷△CDE的形狀，并說明理由.27.(本小題6分)

如圖，∠1=∠2，點(diǎn)P為BN上的一點(diǎn)，∠PCB+∠BAP=180°，求證：PA=PC.

???????28.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=55°，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=55°，DE交邊AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)∠ADB=110°時，∠CDE=______°；

（2）若DC=4，求證：CE=BD；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，當(dāng)∠BDA為多少度時，△ADE是等腰三角形.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】15：01

12.【答案】5×10-10

13.【答案】六

14.【答案】

15.【答案】±6

16.【答案】-

17.【答案】75°

18.【答案】且

19.【答案】解：（1）25x2-16y2=（5x+4y）（5x-4y）；

（2）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）

=（a-b）（x-y+x+y）

=2x（a-b）．

20.【答案】無解

21.【答案】，當(dāng)x=0時，原式=-1．

22.【答案】解：（1）-1，2；-3，1；-4，3

（2）

；

（3）如圖，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．???????

23.【答案】不正確，正確結(jié)果為

2ab-1，當(dāng)，b=-6

時，值為-4．

24.【答案】解：設(shè)甲種商品的進(jìn)價為每件x元，乙種商品的進(jìn)價為每件（x+10）元，

則=，

∴2000（x+10）=2400x,

∴x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的根，方程的根為：x=50．

∴x+10=60．

答：甲種商品的進(jìn)價為每件50元，乙種商品的進(jìn)價為每件60元．

25.【答案】（1）證明：∵∠AEC=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∵∠ABE=90°，

∴∠A+∠AEB=90°，

∴∠A=∠DEC，

在△ABE和△EDC中，

∵，

∴△ABE≌△EDC（AAS）；

（2）解：由（1）可知，△ABE≌△EDC，

∴ED=AB=5m,

∵BD=13（m），

∴BE=BD-ED=13-5=8（m），

∵小華行走的速度為1m/s,

∴8÷1=8（s），

∴小華從B點(diǎn)走到E點(diǎn)的時間是8s.

26.【答案】∵OB=OC，

∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上；

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，

∴AO垂直平分BC，

即AE垂直平分BC；

△CDE是等邊三角形；理由如下：

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，BC=AC，

∵BD⊥AC，

∴，

∵AE垂直平分BC，

∴，

∴EC=CD，

∵∠ACB=60°，

∴△CDE是等邊三角形

27.【答案】證明：過點(diǎn)P作PE⊥BA于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則∠PEA=∠PFC=90°．

???????

∵∠1=∠2．

∴PE=PF．

∵∠PCB+∠BAP=180°．

∠EAP+∠BAP=180°．

∴∠EAP=∠PCF．

在△PEA和△PFC中．

．

∴△PEA≌△PFC（AAS