四川省綿陽市2026屆高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.考生領(lǐng)到答題卡后，須在規(guī)定區(qū)域填寫本人的姓名、考號和班級。2.考生回答選擇題時，選出每小題答案后，須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?？忌卮鸱沁x擇題時，須用0.5mm黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上。選擇題和非選擇題的答案寫在試卷或草稿紙上無效。3.考生不得將答題卡帶離考場，考試結(jié)束后由監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知復(fù)數(shù)z=1-i,則|z|=A.1 B. 2 C.2 D.42.已知集合A={x|-1＜x＜1},B=(x|log?x＜1),則A∩B=A.(0,1) B.(-1,4) C.(0,2) D.(0,4)3.若直線l?:2x+y-1=0與直線l?:kx-y=0(k∈R)平行,k=.A.－12 B. 12 C.－2 D.24.在△ABC中,BD=DC,若ABA.a+b B.12a?12b C.5.已知tana2=12A.－1 B. 1 C.－34 D.6.已知直線m,平面α,β,若m∥a,則“m⊥β”是“α⊥β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知表面積為6π的圓柱的底面直徑和高都等于球O的直徑，則球.O的體積為A.23π B.3π C.8.已知拋物線E:y2=4x的準(zhǔn)線為l，P為E上的一點(diǎn)，PA⊥l于點(diǎn)A，直線PB與圓C:x?42+yA.72 B. 73 C.3 D.7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若將函數(shù)fx=sinA.f(x)的最小正周期為2π B.f(x)的最小值為-1C.φ=π310.已知函數(shù)f(x)=|lnx|+ax,則A.f(x)為偶函數(shù)B.若a=0,fxC.存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)為減函數(shù)D.當(dāng)a=?1e時，f11.設(shè)雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為.F1(?c,0),F2(c,0)A.∣AB.A,B,F?三點(diǎn)共線C.F?,F?到1的距離之積為2D.若S=43a2則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量a=(-2,1),b=(x,2),若a⊥b,則13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=2,a10=8,則（a14.如圖，某水平測試場地修建了一個實(shí)體圓錐形通信屏蔽罩，其高為3,底面圓直徑AB=2，AB=2,且點(diǎn)C滿足AB=2BC.現(xiàn)在A點(diǎn)處固定一枚無線電信標(biāo)，且在C點(diǎn)有一微型無人機(jī)(視為一點(diǎn)).點(diǎn)Q在母線PB上，無人機(jī)先在空中以直線航跡從點(diǎn)C飛行到Q處，隨后緊貼屏蔽罩表面飛行到A點(diǎn)，設(shè)飛行路徑總長度為S四、解答題：本題共5小題；共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=2a,且sinC=cosA.(1)求sinC;(2)若b=5,求16.(15分)已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且S10(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求使Sn＞2a17.(15分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(x)≥e,求實(shí)數(shù)a的值.18.(17分)已知橢圓C：x2a2-y2b2=1（a(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)P為C上一點(diǎn)且在第一象限,點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),延長PM,PN分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn).(i)若PM=SMA,(ii)連接AN,BM,記△PMB的面積為S1,△PAN的面積為S2,求19.(17分)如圖1，直三棱柱ABC-DEF的底面是邊長為2的等邊三角形，且.AD=4.圖2所示的多面體Γ，可視作將圖1中的△DEF在其平面內(nèi)繞其中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，記為△A1B1C1,并重新連接A1B,B1B,A1A,B1C,C1A,C1(1)如圖2,證明:A?,B,C,C1四點(diǎn)共面;(2)求多面體Γ的體積；(3)若點(diǎn)P在多面體Γ的棱BB1上，求AP與平面.A1BC所成角的正弦值的最大值，并求出此時點(diǎn)P在BB數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．BC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12．1； 13．65； 14．四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）∵，由正弦定理：， 1分又，∴， 2分∴，又是三角形的內(nèi)角， 3分∴， 6分∴； 7分（2）由余弦定理：， 8分∴， 9分∴， 11分∴或． 13分16．（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，則， 3分化簡得，解得， 5分∴； 7分（2）∵，則， 9分∵，∴， 11分∴， 12分∴n可以為全體正的偶數(shù)及大于等于3的奇數(shù)，∴n的取值范圍為． 15分17．解：（1）∵， 2分∴，且， 3分∴所求切線方程為：，即：； 5分（2）∵，所以，則為的最小值，也是的極小值， 7分， 8分∴，即：， 9分下面驗(yàn)證：時，的最小值為e．令，∴令，則， 9分∴，，為減函數(shù)，且；，，為增函數(shù)， 10分，， 11分∴必有唯一零點(diǎn)且等于1， 12分∴，，為減函數(shù)；，，為增函數(shù)， 14分∴時，． 15分18．解：（1）∵，則，又離心率e=，則，解得：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：； 4分（2）設(shè)，，，則由，且，， 5分∴，則， 6分代入橢圓方程，可得：……….=1\*GB3① 7分又……………….=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①和=2\*GB3②可解得：，故P(2，1)，A()， 8分又N(2，0)，則B(2，?1)，故直線AB的斜率； 9分（3）設(shè)，，，則，故直線PA：聯(lián)立方程： 10分可得：， 11分又，代入上式化簡整理可得：由韋達(dá)定理：，解得：，代入直線PA：，解得：，故， 12分同理：直線PB斜率，故直線PB：，聯(lián)立方程：可得：，又，代入上式化簡整理可得：， 13分由韋達(dá)定理：，解得：，代入直線PA：，解得：，故， 14分，，所以 15分， 16分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最大值為． 17分19．解：（1）證明：旋轉(zhuǎn)后A1C1//BC，所以A1，B，C，C1四點(diǎn)共面； 3分（2）一種思路是發(fā)現(xiàn)多面體實(shí)際由兩個完全相同的四棱錐拼接而成，即B1-A1BCC1與A-A1BCC1，求其中任意一個四棱錐的體積即可．另一種思路是將該多面體補(bǔ)成一個上下底面均為正六棱柱，再減去6個全等的小三棱錐的體積，這個上下底面均為正六邊形的棱柱的體積為，每一個小三棱錐的體積為，∴這個多面體體積為； 9分（3）如圖所示，以底面中心O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，將平面投