2026屆上海市長(zhǎng)寧區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷 2026.01一、選擇題1.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)矩形，矩形甲的一組鄰邊長(zhǎng)為4與9，矩形乙的一組鄰邊長(zhǎng)為3與2，矩形丙的組鄰邊長(zhǎng)為4.5與2，那么三個(gè)矩形間相似關(guān)系判斷正確的是()A.甲、乙相似 B.乙、丙相似 C.丙、甲相似 D.甲、乙、丙都不相似2.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,那么下列等式中不正確的是()A.a=b·tanA B.c=a·sinA C.c=3.寧寧同學(xué)在將某條拋物線表達(dá)式化為y=ax+m2+n形式時(shí)，他給出的結(jié)果是A.(-4,4) B.(-4,-4) C.(-2,4) D.(-2,-4)4.已知一個(gè)單位向量C，設(shè)ā，b都是非零向量，那么下列等式中一定成立的是()A.∣θ∣2=a B.∣b∣e=b 5.在三角形紙片ABC中，AB=10，BC=12，AC=6，那么按圖中數(shù)據(jù)沿虛線剪下的陰影部分三角形與△ABC相似的是()6.已知m是常數(shù)，它滿足以下要求：(1)拋物線y=m+1(2)拋物線y=x+m2+m+1(3)沿著x軸的正方向看，拋物線y=m+3x2+1在y軸左側(cè)是下降的，那么常數(shù)A.-3 B.-2 C.-1 D.0二、填空題7.已知a2=b3≠0,8.計(jì)算:39.如果兩個(gè)相似三角形的面積比為0.25，那么它們的周長(zhǎng)之比為10.小寧同學(xué)在繪制《學(xué)校校園平面圖》時(shí)，經(jīng)測(cè)量知校園內(nèi)A、B兩點(diǎn)間距離為150米，他考慮畫一條5厘米的線段來表示，那么小寧同學(xué)繪制的《學(xué)校校園平面圖》的比例尺是11.在下列給定的y關(guān)于x的函數(shù)中:①y=πx2-1,②y=ax2+bx+c,③y=3-12x+1,12.若將拋物線y=2x+m2+5沿x軸向左平移2個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)恰好落在y軸上，那么13.若點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，滿足AP2=BP?AB,已知.BP=514.如圖,兩條直線被三條平行線m,n,l所截,分別相交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F,若AB=32BC,那么當(dāng)EF=315.如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，聯(lián)結(jié)格點(diǎn)A、B的線段交網(wǎng)格線于M、N兩點(diǎn)，那么AM:MN:BN=16.如圖,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),滿足ADAB=45,若E為中點(diǎn),且∠ADE=5017.若拋物線C?的頂點(diǎn)在拋物線C?上，而拋物線(C2的頂點(diǎn)又在拋物線(C1上(兩個(gè)頂點(diǎn)不重合)，那么稱拋物線C?和C?互為“和諧拋物線”，已知拋物線(C:y=2x-12+2與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線C的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么以點(diǎn)18.在矩形ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=5,E為射線AB上一點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，得到△A?DE(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A?),聯(lián)結(jié)A?A、A?B,當(dāng)△A1AB為等腰三角形時(shí)，三、解答題19.計(jì)算:sin3020.如圖,已知點(diǎn)G是△ABC的重心,聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AG,過點(diǎn)G作GE∥BC交邊AC于點(diǎn)E.(1)如果設(shè)AB=a,AC=b,(2)當(dāng)AG⊥BD,BG=9,∠GAD=30°時(shí),求△DGE的面積.21.寧寧同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=axx…-2-101234y503430-5(1)由于計(jì)算粗心，寧寧算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的.x=_;(2)上述函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是，且當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是；(3)若A54m、B22.如圖，已知水平地面AB上方有一水平的平臺(tái)CD，該平臺(tái)上有一個(gè)豎直的建筑物EF，滿足EF⊥CD,從A到C處的斜坡AC的坡度i=1:3,且AC=2010米，已知在A處測(cè)得建筑物頂端E的仰角為30°,在假設(shè)A、B、C、D、E、F在同一豎直平面內(nèi).(1)求平臺(tái)CD的高度；(2)求建筑物EF的高度.(結(jié)果保留根號(hào))23.已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ADC=90°,AD=m,BC=n,AC=mn,(1)求證:△ACD(2)如果S四邊形ABCD:S△ABC=3:2,24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+mx+2與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與(1)已知tan①求拋物線的表達(dá)式.②若點(diǎn)B為該拋物線上一點(diǎn)，且△ABC的重心恰好落在x軸上，求點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)M(0,3)、N(2,3),如果拋物線y=-x2+mx+2與線段MN有H25.如圖1,在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，始終滿足AB(1)求證:∠ABD=∠CBD;(2)在△ABC巾，當(dāng)∠C=90①如圖2，已知sinA=35,過點(diǎn)D作ED?BD交AB于點(diǎn)E，若②如圖3,E為BD中點(diǎn),如.∠ABC=2∠DAE,,設(shè)BE長(zhǎng)為x,記AB與BC的差為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)定義域.參考答案一、選擇題1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B二、填空題7.116 8.a+3b 9.1:2 10.1:3000 11.① 12.17.y=-217.y=-219.2+20.1-21.(1)-2 (2)x=1,-1≤x≤3(3)m＞n，拋物線開口向下，且點(diǎn)A到對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)B到對(duì)稱軸距離22.(1)20米 23023.(1)證明∵AD=m,BC=n,AC=∴∴又∵∠ADC=∠BAC=90°,∴△ACD(2)證明:∵S四邊形ABCD:S△ABC=3:2,∴∵△ACD∴∴∵AD=m,BC=n,AC=∴∴n=2m∴BC=2AD24.