2025年本科電子信息工程（信號(hào)處理技術(shù)）試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下哪種信號(hào)處理技術(shù)常用于去除信號(hào)中的高頻噪聲？A.低通濾波B.高通濾波C.帶通濾波D.帶阻濾波2.對(duì)于離散信號(hào)x[n]，其z變換X(z)的收斂域?yàn)閨z|>r1，該信號(hào)是A.因果穩(wěn)定信號(hào)B.非因果穩(wěn)定信號(hào)C.因果非穩(wěn)定信號(hào)D.非因果非穩(wěn)定信號(hào)3.以下關(guān)于傅里葉變換的說法，錯(cuò)誤的是A.能將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)B.傅里葉變換是線性變換C.離散傅里葉變換只適用于離散周期信號(hào)D.連續(xù)時(shí)間傅里葉變換存在的充分條件是信號(hào)絕對(duì)可積4.信號(hào)x(t)=sin(2πt)+cos(4πt)的基波頻率是A.1HzB.2HzC.4HzD.8Hz5.若線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=δ(t-1)，則該系統(tǒng)是A.因果系統(tǒng)B.非因果系統(tǒng)C.穩(wěn)定系統(tǒng)D.不穩(wěn)定系統(tǒng)6.對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，若采樣頻率fs=20kHz，為避免頻譜混疊，信號(hào)的最高頻率fmax不能超過A.5kHzB.10kHzC.15kHzD.20kHz7.已知某離散信號(hào)的z變換為X(z)=1/(1-0.5z^(-1))，|z|>0.5，則該信號(hào)的序列x[n]為A.(0.5)^nu[n]B.-(0.5)^nu[-n-1]C.(0.5)^nu[-n]D.-(0.5)^nu[n]8.以下哪種濾波器在通帶內(nèi)具有線性相位特性？A.巴特沃斯濾波器B.切比雪夫?yàn)V波器C.橢圓濾波器D.線性相位濾波器9.信號(hào)x(t)=e^(-2t)u(t)的拉普拉斯變換X(s)為A.1/(s+2)B.-1/(s+2)C.1/(s-2)D.-1/(s-2)E.10.對(duì)于N點(diǎn)的離散傅里葉變換（DFT），其計(jì)算復(fù)雜度為A.O(N)B.O(N^2)C.O(logN)D.O(NlogN)第II卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題3分，共15分）1.信號(hào)處理的主要目的是對(duì)信號(hào)進(jìn)行______、______、______等操作，以提取有價(jià)值的信息。2.線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)包括______、______、______。3.離散傅里葉變換（DFT）是對(duì)______信號(hào)進(jìn)行的頻域分析，其與離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）的關(guān)系是______。4.數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有______、______、______等。5.信號(hào)的功率譜密度描述了信號(hào)功率在______上的分布情況，與自相關(guān)函數(shù)是______關(guān)系。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述傅里葉變換的物理意義，并說明其在信號(hào)處理中的重要性。2.什么是線性相位濾波器？設(shè)計(jì)線性相位濾波器有哪些方法？四、分析題（每題15分，共30分）材料：已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e^(-t)u(t)，輸入信號(hào)x(t)=u(t)。1.求系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(t)。2.分析該系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的濾波效果。材料：有一離散信號(hào)x[n]=cos(πn/4)，其離散傅里葉變換（DFT）為X[k]。1.計(jì)算X[k]的值，k=0,1,2,3。2.說明X[k]的特點(diǎn)及與原信號(hào)x[n]的關(guān)系。五、設(shè)計(jì)題（1題，15分）設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器來濾除信號(hào)中的高頻噪聲。要求：截止頻率fc=0.2π，采用巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)方法，階數(shù)N=3。寫出設(shè)計(jì)步驟及濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。答案：一、選擇題答案：1.A2.C3.C4.A5.A6.B7.A8.D9.A10.B二、填空題答案：1.變換、濾波、特征提取2.線性特性、時(shí)不變特性、因果性3.離散序列，DFT是DTFT在頻域的等間隔采樣4.窗函數(shù)法（或傅里葉級(jí)數(shù)法）、頻率采樣法、最小二乘法5.頻率，傅里葉變換三、簡(jiǎn)答題答案：1.傅里葉變換的物理意義是將一個(gè)信號(hào)分解為不同頻率的正弦或余弦信號(hào)的疊加。在信號(hào)處理中，它能幫助我們分析信號(hào)的頻率成分，進(jìn)行濾波、調(diào)制解調(diào)、頻譜分析等操作，是信號(hào)處理的重要工具。2.線性相位濾波器是指濾波器的相位響應(yīng)與頻率成線性關(guān)系。設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法等。窗函數(shù)法通過選擇合適的窗函數(shù)對(duì)理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)進(jìn)行截?cái)鄟碓O(shè)計(jì)；頻率采樣法是對(duì)理想低通濾波器的頻域特性進(jìn)行等間隔采樣來設(shè)計(jì)。四、分析題答案：1.由卷積積分可得y(t)=∫x(τ)h(t-τ)dτ=∫u(τ)e^(-(t-τ))u(t-τ)dτ=(1-e^(-t))u(t)。2.該系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行了積分運(yùn)算，起到了平滑作用，低頻成分得到保留，高頻成分被衰減，輸出信號(hào)的變化比輸入信號(hào)更加平緩。對(duì)于第二問：1.X[k]=∑x[n]W^(-nk)，n從0到3，W=e^(-j2π/4)。當(dāng)k=0時(shí)，X[0]=2；當(dāng)k=1時(shí)，X[1]=1-j；當(dāng)k=2時(shí)，X[2]=0；當(dāng)k=3時(shí)，X[3]=1+j。2.X[k]具有對(duì)稱性，其幅度表示原信號(hào)各頻率成分的幅度，相位表示各頻率成分的相位。通過DFT將時(shí)域離散信號(hào)變換到頻域，清晰地展示了信號(hào)的頻率特性。五、設(shè)計(jì)題答案：1.確定巴特沃斯低通濾波器的歸一化低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。2.將Ha(s)通過雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。3.計(jì)算實(shí)際濾波器的截止頻率，調(diào)整系統(tǒng)函數(shù)H(z)。4.確定濾波器階數(shù)N=3，計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)H(z)的系數(shù)。最終系統(tǒng)函數(shù)H(z)=(0.0577z^(-1)+0.1429z^(-2)+0.