第六章圓周運動6.2向心力目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練1．知道向心力，通過實例認識向心力的作用及向心力的來源。2．通過實驗，理解向心力的大小與哪些因素有關，能運用向心力公式進行計算。3．知道向心加速度及其公式，能用牛頓第二定律分析勻速圓周運動的向心力和向心加速度。學習目標如果物體不受力，它會做什么運動？勻速圓周運動的實質是什么?提示：勻速直線運動或靜止。提示：變速曲線運動。變速運動就意味什么？提示：加速度不為零或合力不為零。那么做勻速圓周運動的物體所受的合力有何特點？010203新課導入010302向心力向心力的大小變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點新課講解地球受到什么力的作用?這個力可能沿什么方向?應該受到指向太陽的引力作用。小球受到幾個力的作用?這幾個力的合力沿什么方向?小球受到重力、支持力和繩子的拉力三個力的作用，其合力即為繩子的拉力，其方向指向圓心。0102一、向心力一、向心力女運動員受到幾個力的作用?這幾個力的合力沿什么方向?重力、支持力，男運動員給她的拉力，指向圓心。觀看視頻一、向心力這個拉力——向心力有什么特點呢？做勻速圓周運動的物體一定受到一個指向圓心的合力，這個合力叫做向心力。用Fn

表示。（1）向心力方向時刻發(fā)生變化（始終指向圓心且與速度方向垂直）。（2）向心力的作用：只改變線速度的方向不改變速度大小。（3）力是矢量，向心力的方向時刻發(fā)生改變，所以向心力是變力。OFFFvvv2.向心力的特點1.定義一、向心力那么向心力是怎樣產(chǎn)生的他是物體受到的嗎？ωOr（5）向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，它可以是某一個力，或者是幾個力的合力來提供。（4）向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為具有某種性質的力來命名的。2.向心力的特點一、向心力3.向心力的來源實力分析FGFnθωθmOrmgFNFnyxO'ORθωmmgFNF合yxFn＝mgtanθ二、向心的大小我們已經(jīng)知道向心力的方向，來源及特點。那向心力的大小與哪些物理量有關呢？觀看視頻二、向心的大小實驗結論：

ω，R一定，F(xiàn)與ｍ成正比；m，Ｒ一定，F(xiàn)與ω成正比；m，ω一定，F(xiàn)與Ｒ成正比。你還能推導出其他向心力的公示么？常用的三個公式三、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點觀察圖片，看看鏈球加速運動時，繩子的拉力與鏈球的運動方向是否垂直？用繩子拉著沙袋做變速圓周運動，看看繩子與沙袋運動方向是否垂直？1.變速圓周運動的受力特點三、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點FFn加速同時具有向心加速度和切向加速度的圓周運動就是變速圓周運動，勻速圓周運動切向加速度為零。當物體做圓周運動的線速度逐漸減小時，物體所受合力的方向與速度方向的夾角是大于90°還是小于90°呢？1.變速圓周運動的受力特點三、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般的曲線運動。把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作為一小段圓弧，而這些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在注意到這點區(qū)別之后，分析質點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法對一般曲線運動進行處理了。2.一般曲線運動的受力特點探究一對向心力的理解情境導引如圖所示為我國著名雙人滑選手申雪、趙宏博在比賽中,趙宏博拉著申雪的手使其在冰面上做勻速圓周運動,申雪的速度方向時刻改變,什么力改變了其速度的方向?要點提示

是趙宏博對申雪的拉力在水平方向的分力,也可以說是申雪受到的合力。知識歸納1.向心力的方向無論是否為勻速圓周運動,其向心力總是沿著半徑指向圓心,方向時刻改變,故向心力是變力。2.向心力的作用效果改變線速度的方向。3.向心力來源分析(1)向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質的力提供,也可以由它們的合力提供,還可以由某個力的分力提供。(2)物體做勻速圓周運動的條件:合外力大小不變,方向始終與線速度方向垂直且指向圓心。畫龍點睛

向心力不是具有特定性質的某種力,任何性質的力都可以作為向心力,做勻速圓周運動的物體,所受的合力提供向心力。遷移應用例1如圖所示,一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動,在圓盤上放一小木塊A,它隨圓盤一起運動——做勻速圓周運動,則關于木塊A的受力,下列說法正確的是(

)A.木塊A受重力、支持力和向心力B.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運動方向相反C.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向指向圓心D.木塊A受重力、支持力和靜摩擦力,摩擦力的方向與木塊運動方向相同答案

C解析

由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度,所以,它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木塊在水平面內做勻速圓周運動,其所需向心力由靜摩擦力提供,且靜摩擦力的方向指向圓心O。規(guī)律方法

分析向心力來源的幾種典型實例

實

例向心力示意圖用細線拴住的小球在豎直面內轉動至最高點時繩子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=FT+G用細線拴住小球在光滑水平面內做勻速圓周運動線的拉力提供向心力,F向=FT實

例向心力示意圖物體隨轉盤做勻速圓周運動,且相對轉盤靜止轉盤對物體的靜摩擦力提供向心力,F向=Ff小球在細線作用下,在水平面內做圓周運動重力和細線拉力的合力提供向心力,F向=F合實

例向心力示意圖木塊隨圓桶繞軸線做圓周運動圓桶側壁對木塊的彈力提供向心力,F向=FN變式訓練1如圖所示是游樂園轉盤游戲,游客坐在勻速轉動的水平轉盤上,與轉盤相對靜止,關于他們的受力情況和運動趨勢,下列說法中正確的是(

)A.游客在勻速轉動過程中處于平衡狀態(tài)B.游客受到重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用C.游客受到的靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心D.游客相對于轉盤的運動趨勢與其運動方向相反答案

C解析

游客做勻速圓周運動,合力指向圓心,不為零,故不是平衡狀態(tài),A錯誤;對游客受力分析,受到重力G、支持力FN、摩擦力Ff,向心力不是固定的某種力,受力分析時不能分析,B錯誤;摩擦力Ff充當向心力,向心力指向圓心,故靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心,C正確;游客相對于轉盤的運動趨勢和其受到的摩擦力方向相反,故是背離圓心,而游客是做圓周運動,運動方向沿軌跡切線方向,所以兩者是垂直關系,D錯誤。探究二向心力的大小情境導引如圖所示,在繩的一端系一個小球,另一端用手捏住繩頭讓小球在光滑的桌面上做勻速圓周運動。這時,你牽繩的手有什么感覺?如果增大或減小球的角速度,手的感覺有什么變化?如果增大或減小小球的質量,手的感覺有什么變化?如何定量分析影響向心力的因素?要點提示

牽繩的手會感覺到繩子拉力的作用。角速度增大或減小,手感覺到的拉力變大或變小;小球質量增大或減小,手感覺到的拉力變大或變小;可以通過實驗定量分析影響向心力的因素。實驗:探究向心力大小與質量、半徑、角速度的關系【實驗目的】1.探究向心力大小與質量、半徑、角速度的關系。2.學會用控制變量法探究物理規(guī)律?！緦嶒炘砼c設計】1.實驗的基本思想——控制變量法。在物理實驗中,根據(jù)實驗需求,要注意使實驗過程中的不同變量保持不變。2.設計思路。(1)若要討論向心力與質量的關系,應控制半徑、角速度不變。(2)若要討論向心力與半徑的關系,應控制質量、角速度不變。(3)若要討論向心力與角速度的關系,應控制質量、半徑不變?！緦嶒炂鞑摹?/p>

向心力演示器、天平、質量不等的若干小球等?！緦嶒炦^程】

一、實驗步驟1.測量質量:分別用天平測量各小球的質量,并做標記。2.調節(jié)兩輪角速度:用皮帶連接半徑相同的兩個塔輪,以確保運動過程中角速度不變。3.放置小球:將兩質量不同的小球分別放于長槽和短槽上,調整小球的位置,使兩球的轉動半徑相同。4.收集數(shù)據(jù):轉動手柄,觀測向心力的大小和質量的關系。5.改變半徑:換成兩質量相同的小球,分別放于長槽和短槽上,增大長槽上小球的轉動半徑。轉動手柄,觀察向心力的大小和半徑的關系。6.改變小球的角速度:將質量相同的兩小球分別置于長槽和短槽上,確保兩小球半徑相同,用皮帶連接半徑不同的兩個塔輪,根據(jù)兩個塔輪半徑關系求解小球做圓周運動的角速度的關系。二、數(shù)據(jù)收集與分析1.列F、m數(shù)據(jù)收集表格把不同質量的小球放在長槽和短槽內,確保小球的軌道半徑和角速度相同,把小球的向心力和質量填在下表中:實驗序號12345質量

向心力

2.作F-m圖像以F為縱坐標、m為橫坐標,根據(jù)數(shù)據(jù)作F-m圖像,用曲線擬合測量點,找出規(guī)律,分析F與m的關系。3.列F、r數(shù)據(jù)收集表格把相同質量的小球分別放在長槽和短槽內,確保小球的質量和角速度相同,把小球的向心力和半徑填在下表中:實驗序號12345半徑

向心力

4.作F-r圖像以F為縱坐標、r為橫坐標,根據(jù)數(shù)據(jù)作F-r圖像,用曲線擬合測量點,找出規(guī)律,分析F與r的關系。5.列F、ω數(shù)據(jù)收集表格把相同質量的小球分別放在長槽和短槽內,確保小球的質量和半徑相等,把小球的向心力和角速度以及角速度的二次方填在下表中:實驗序號12345角速度ω

角速度的二次方ω2

向心力

6.作F-ω2圖像以F為縱坐標、ω為橫坐標,根據(jù)數(shù)據(jù)作F-ω2圖像,用曲線擬合測量點,找出規(guī)律,分析F與ω2的關系?！緦嶒灲Y論】

(1)在半徑和角速度相同時,向心力與質量成正比。(2)在質量和角速度相同時,向心力與半徑成正比。(3)在半徑和質量相同時,向心力與角速度的二次方成正比。例2用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關。(1)本實驗采用的科學方法是

。

A.控制變量法 B.累積法C.微元法 D.放大法遷移應用(2)通過本實驗可以得到的結果是

。

A.在質量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度成正比B.在質量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質量成正比D.在質量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成反比答案

(1)A

(2)C解析

(1)在本實驗中,使半徑、角速度和質量這三個物理量中的兩個保持不變,來研究向心力與第三個物理量之間的關系,故采用控制變量法,A正確。(2)通過控制變量法,得到的結果為在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質量成正比,所以選項C是正確的。變式訓練2如圖所示,在驗證向心力公式的實驗中,質量相同的鋼球①、②分別放在A盤和B盤的邊緣,A、B兩盤的半徑之比為2∶1,a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪,a輪、b輪半徑之比為1∶2,當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉動時,鋼球①、②受到的向心力之比為(

)A.2∶1 B.4∶1C.1∶4 D.8∶1答案

D探究三勻速圓周運動的特點及解題方法情境導引如圖所示,飛機在空中水平面內做勻速圓周運動;在光滑漏斗內壁上,小球做勻速圓周運動。試分析:(1)飛機和小球受到哪些力的作用?它們的向心力由什么力提供?(2)若知道飛機和小球做圓周運動的半徑,如何求得飛機和小球運動的速度大小?要點提示

(1)飛機受到重力和空氣對飛機的作用力,二者的合力提供向心力;小球受筒壁的彈力和重力作用,二者的合力提供向心力。(2)計算飛機和小球的速度還需要知道它們所受的合力以及它們的質量。知識歸納勻速圓周運動問題的解答步驟

遷移應用例3如圖所示是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓周運動的精彩場面。觀眾有時會看到女運動員被男運動員拉著離開冰面在空中做圓錐擺運動,若女運動員做圓錐擺運動時和豎直方向的夾角約為θ,女運動員的質量為m,轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r,求:(1)男運動員對女運動員的拉力大小。(2)男運動員轉動的角速度。點撥以女運動員為研究對象,受到重力和男運動員對她的拉力作用,這兩個力的合力提供向心力,其做圓周運動的平面在水平面內。根據(jù)牛頓第二定律求解。解析

設男運動員對女運動員的拉力大小為F,女運動員受力如圖所示,則Fcos

θ=mgFsin

θ=mω2r規(guī)律方法

勻速圓周運動問題的解題策略1.知道物體做圓周運動軌道所在的平面,明確圓心和半徑是解題的一個關鍵環(huán)節(jié)。2.分清向心力的來源,明確向心力是由什么力提供的。3.根據(jù)線速度、角速度的特點,選擇合適的公式列式求解。變式訓練3如圖所示,系在細線上的小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動。若小球做勻速圓周運動的軌道半徑為R,細線的拉力等于小球重力的n倍,則小球的(

)答案

C探究四變速圓周運動和一般的曲線運動情境導引蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲,當秋千由上向下蕩時:(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動?(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎?運動過程中,公式Fn=m=mω2r還適用嗎?要點提示

(1)小朋友做的是變速圓周運動。(2)小朋友蕩到最低點時,繩子拉力與重力的合力指向懸掛點,在其他位置,合力不指向懸掛點。運動過程中公式Fn=m=mω2r仍然適用。知識歸納1.變速圓周運動(1)受力特點:變速圓周運動中合外力不指向圓心,合力F產(chǎn)生改變速度大小和方向兩個作用效果。即(2)向心力公式:某一點的向心力仍可用Fn=m=mω2r公式求解,只不過v、ω都是指那一點的瞬時物理量。2.一般曲線運動的處理方法在分析質點經(jīng)過曲線上某位置的運動時,把包含該位置的曲線上的一小段看成某個圓周的一部分,對該部分用Fn=m=mrω2求解。只是不同位置對應的“圓周運動”的“圓心”和“半徑”不同。例4如圖所示,質量為1kg的小球用細繩懸掛于O點,將小球拉離豎直位置釋放后,到達最低點時的速度為2m/s,已知球心到懸點的距離為1m,重力加速度g取10m/s2,求小球在最低點時對繩的拉力大小。遷移應用答案

14N解析

小球在最低點時做圓周運動的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)根據(jù)牛頓第二定律有FT-mg=m解得FT=14

N由牛頓第三定律知,小球在最低點時對繩的拉力大小為14

N。變式訓練4如圖所示,輕繩一端系一小球,另一端固定于O點,在O點正下方的P點釘一顆釘子,使懸線拉緊與豎直方向成一角度θ,然后由靜止釋放小球,當懸線碰到釘子時(

)A.小球的線速度突然變大B.小球的角速度不變C.小球所受的向心力突然變大D.懸線對小球的拉力不變答案

C解析

當懸線碰到釘子時,繩子的拉力和重力都與速度方向垂直,不會使其速度變化,A錯誤;小球做圓周運動的半徑減小,根據(jù)v=rω可知角速度變大,B錯誤;根據(jù)Fn=m可知向心力變大,C正確;在最低點時,F-mg=Fn,所以懸線對小球的拉力變大,D錯誤。2、向心力的作用效果：改變速度的方向。3、向心力的大?。篎n=m

v2rFn=m

rω21、向心力的方向：指向圓心。4、變速圓周運動中的合力并非向心力。課堂小結1.(多選)下面關于向心力的敘述中，正確的是（

）A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B.做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用力外，還一定受到一個向心力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小BCD當堂小練2.如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上緊靠著一個物體，物體隨圓筒一起轉動，物體所需的向心力由下面哪個力來提供()A.