2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析方法試題一、單選題（共5題，每題2分，共10分）背景：針對(duì)北京市交通擁堵問(wèn)題，某研究團(tuán)隊(duì)收集了2020-2025年的早晚高峰時(shí)段各主要路段的車流量數(shù)據(jù)，并計(jì)劃采用數(shù)據(jù)分析方法優(yōu)化交通信號(hào)燈配時(shí)方案。1.在分析車流量數(shù)據(jù)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)某路段車流量在周一至周五呈現(xiàn)明顯的周期性波動(dòng)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是？A.線性回歸分析B.時(shí)間序列分析C.聚類分析D.判別分析2.若研究者希望通過(guò)聚類分析將路段分為不同擁堵等級(jí)，以下哪個(gè)指標(biāo)最適合衡量距離？A.曼哈頓距離B.歐氏距離C.余弦相似度D.卡方距離3.在建立交通信號(hào)燈配時(shí)優(yōu)化模型時(shí)，若使用遺傳算法求解，以下哪個(gè)參數(shù)調(diào)整可能顯著影響算法收斂速度？A.交叉概率B.變異概率C.種群規(guī)模D.以上都是4.若研究者發(fā)現(xiàn)某路段車流量與天氣數(shù)據(jù)存在相關(guān)性，以下哪個(gè)方法最適合檢測(cè)這種關(guān)系？A.相關(guān)性分析B.回歸分析C.主成分分析D.因子分析5.在模型驗(yàn)證階段，若發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的信號(hào)燈配時(shí)方案在某些時(shí)段反而加劇了擁堵，以下哪個(gè)措施最可能解決該問(wèn)題？A.增加信號(hào)燈數(shù)量B.調(diào)整模型權(quán)重C.重新采樣數(shù)據(jù)D.忽略異常樣本二、填空題（共5題，每空1分，共10分）背景：某電商平臺(tái)希望通過(guò)用戶行為數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)商品銷量，并分析影響銷量的關(guān)鍵因素。6.在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，若某變量的取值存在極端異常值，常用的處理方法是__________或__________。7.若使用邏輯回歸模型預(yù)測(cè)用戶是否購(gòu)買商品，模型的輸出值通常在__________之間取值。8.在特征工程中，若某商品銷量與季節(jié)性因素相關(guān)，可以通過(guò)__________特征來(lái)增強(qiáng)模型預(yù)測(cè)能力。9.若研究者希望評(píng)估模型的泛化能力，常用的交叉驗(yàn)證方法是__________。10.若發(fā)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果存在系統(tǒng)性偏差，可以通過(guò)__________方法進(jìn)行校正。三、簡(jiǎn)答題（共3題，每題10分，共30分）背景：某金融機(jī)構(gòu)希望利用客戶信用數(shù)據(jù)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，以降低貸款違約風(fēng)險(xiǎn)。11.簡(jiǎn)述在構(gòu)建信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型時(shí)，如何處理缺失值？并說(shuō)明不同處理方法的優(yōu)缺點(diǎn)。12.比較邏輯回歸模型和支持向量機(jī)（SVM）模型在處理高維數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明適用場(chǎng)景。13.若模型預(yù)測(cè)結(jié)果顯示某類客戶的違約概率過(guò)高，金融機(jī)構(gòu)應(yīng)如何結(jié)合業(yè)務(wù)邏輯調(diào)整風(fēng)控策略？四、計(jì)算題（共2題，每題15分，共30分）背景：某農(nóng)業(yè)科技公司收集了某地區(qū)2020-2025年的農(nóng)作物產(chǎn)量與氣象數(shù)據(jù)，并希望建立預(yù)測(cè)模型優(yōu)化種植方案。14.假設(shè)某地區(qū)玉米產(chǎn)量（單位：噸/公頃）與降雨量（單位：毫米）和溫度（單位：℃）存在線性關(guān)系，現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：|年份|產(chǎn)量（噸/公頃）|降雨量（毫米）|溫度（℃）|||-|-|--||2020|6.5|450|25||2021|7.2|500|27||2022|6.8|480|26||2023|7.5|520|28||2024|7.0|490|27|（1）建立玉米產(chǎn)量與降雨量、溫度的線性回歸模型；（2）計(jì)算模型的判定系數(shù)（R2），并解釋其含義；（3）若2026年該地區(qū)預(yù)計(jì)降雨量為550毫米，溫度為29℃，預(yù)測(cè)玉米產(chǎn)量。15.假設(shè)研究者希望通過(guò)決策樹模型預(yù)測(cè)農(nóng)作物是否需要施肥，現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：|編號(hào)|產(chǎn)量（高/低）|溫度（高/低）|施肥（是/否）|預(yù)測(cè)結(jié)果（是/否）|||--|--|--|||1|高|高|是|是||2|低|高|否|否||3|高|低|是|是||4|低|低|否|是||5|高|高|否|否|（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制決策樹模型；（2）若輸入新樣本：產(chǎn)量高、溫度低，預(yù)測(cè)是否需要施肥；（3）說(shuō)明決策樹模型的優(yōu)缺點(diǎn)。五、論述題（共1題，20分）背景：某連鎖餐飲企業(yè)希望通過(guò)用戶消費(fèi)數(shù)據(jù)分析優(yōu)化菜單結(jié)構(gòu)，提高銷售額。16.結(jié)合實(shí)際案例，論述如何利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)分析用戶消費(fèi)行為，并提出優(yōu)化菜單結(jié)構(gòu)的建議。要求：（1）說(shuō)明數(shù)據(jù)收集的關(guān)鍵指標(biāo)；（2）列舉至少兩種數(shù)據(jù)分析方法；（3）結(jié)合業(yè)務(wù)場(chǎng)景提出具體優(yōu)化方案。答案與解析一、單選題1.B時(shí)間序列分析適用于分析具有周期性或趨勢(shì)性的數(shù)據(jù)。2.B歐氏距離適合衡量連續(xù)數(shù)據(jù)的空間距離，適用于聚類分析。3.D交叉概率、變異概率和種群規(guī)模都會(huì)影響遺傳算法的收斂速度。4.A相關(guān)性分析用于檢測(cè)兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。5.B調(diào)整模型權(quán)重可以優(yōu)化預(yù)測(cè)結(jié)果，避免局部最優(yōu)。二、填空題6.箱線法、winsorizing（winsorizing指將極端值替換為邊界值）7.0到18.季節(jié)性9.k折交叉驗(yàn)證10.權(quán)重調(diào)整三、簡(jiǎn)答題11.處理缺失值的方法：-刪除含有缺失值的樣本（簡(jiǎn)單但可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失）；-填充缺失值（均值、中位數(shù)、眾數(shù)或模型預(yù)測(cè)）；優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)：可能引入偏差。12.邏輯回歸適合二分類問(wèn)題，計(jì)算簡(jiǎn)單；SVM在高維數(shù)據(jù)中表現(xiàn)更好，但需要調(diào)整核函數(shù)。13.調(diào)整風(fēng)控策略：提高該類客戶貸款利率、增加抵押要求或拒絕貸款。四、計(jì)算題14.（1）線性回歸模型：產(chǎn)量=0.05×降雨量+0.2×溫度+5；（2）R2=0.85，說(shuō)明模型解釋了85%的產(chǎn)量變化；（3）預(yù)測(cè)產(chǎn)量=0.05×550+0.2×29+5=7.8噸/公頃。15.（1）決策樹：根節(jié)點(diǎn)為“產(chǎn)量”，左子節(jié)點(diǎn)為“施肥是”，右子節(jié)點(diǎn)為“施肥否”；（2）輸入樣本產(chǎn)量高、溫度低，沿左子節(jié)點(diǎn)走到葉節(jié)點(diǎn)“施肥是”；（3）優(yōu)點(diǎn)：