2026年河南省漯河市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤3

D.a≤2

答案：A

解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1。由于f(x)在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，故a的取值范圍為a≤0。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=4n+1

D.an=4n+3

答案：B

解析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=2n^2+n[2(n1)^2+(n1)]=4n3。故通項(xiàng)公式為an=4n1。

3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是（）

A.(0，1]

B.[0，1)

C.(0，+∞)

D.[0，+∞)

答案：A

解析：直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即|k0+b0|/√(k^2+1)=1。解得k^2+b^2=1，故k^2+b^2的取值范圍為(0，1]。

4.若矩陣A=[[a,b],[c,d]]的行列式為2，則adbc=（）

A.2

B.2

C.0

D.1

答案：A

解析：行列式定義為adbc，故adbc=2。

5.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值。

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：C

解析：f(x)=(x1)^2，對(duì)稱軸為x=1。在區(qū)間[0，3]上，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)取得最大值，即f(3)=4。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______。

答案：a≤1

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+n，求該數(shù)列的第10項(xiàng)a10=______。

答案：37

3.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k與b的關(guān)系式是______。

答案：k^2+b^2=1

4.若矩陣A=[[a,b],[c,d]]的行列式為2，則矩陣A的逆矩陣A^1=______。

答案：[[d,b],[c,a]]/2

5.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值是______。

答案：0

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為（∞，0）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）。

解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^26x。令f'(x)>0，得x>2或x<0；令f'(x)<0，得0<x<2。

2.已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(5，6)，求三角形ABC的面積。

答案：2

解析：利用行列式求解，S=1/2|14+36+52163254|=2。

3.解方程組：

2x+3y=5

4xy=2

答案：x=1，y