2026年新高考數(shù)學(xué)、語文、英語試題預(yù)測一、選擇題（共8題，每題5分，共40分）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+2在x=1處取得極值，則a的值為（）。A.3B.-3C.2D.-2答案：B解析：f'(x)=3ax2-6x，由f'(1)=0得3a-6=0，解得a=2。但需驗證是否為極值點，f''(1)=6a-6=6(-3)-6≠0，故a=-3。2.三角函數(shù)函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.π/4答案：A解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。3.立體幾何在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，且∠ABC=60°，則點P到平面ABC的距離與BC的距離之比為（）。A.1:2B.1:√3C.1:√2D.1:1答案：B解析：設(shè)BC=2，PA=√3，則點P到平面ABC的距離為√3，BC的長度為2，比值為√3:2≈0.866，最接近1:√3。4.概率統(tǒng)計某班級有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人。現(xiàn)隨機抽取3名學(xué)生，則抽到2名男生和1名女生的概率為（）。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：A解析：P=C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=(30×29/2)×20/(50×49×48/6)≈0.3。5.解析幾何橢圓x2/9+y2/4=1的焦點到短軸端點的距離為（）。A.√5B.2C.√13D.3答案：A解析：c=√(9-4)=√5，焦點到短軸端點的距離為√(52+22)=√29≈√5。6.數(shù)列等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_3=4，則S_5的值為（）。A.31B.32C.33D.34答案：C解析：q2=4，q=2，S_5=31。7.算法與程序下列算法中，時間復(fù)雜度為O(n2)的是（）。A.排序算法快速排序B.查找算法二分法C.圖算法深度優(yōu)先搜索D.數(shù)值算法二項式展開答案：D解析：二項式展開C(n,k)需要雙重循環(huán)，復(fù)雜度O(n2)。8.復(fù)數(shù)若z=1+i，則|z|2的值為（）。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：|z|2=(1+√2)2=3。二、填空題（共6題，每題5分，共30分）9.函數(shù)性質(zhì)函數(shù)f(x)=log?(2x-1)的定義域為________。答案：x>1/2解析：2x-1>0?x>1/2。10.向量運算已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則a·b的值為________。答案：-5解析：1×(-3)+2×4=5。11.不等式不等式|x-1|<2的解集為________。答案：(-1,3)解析：-2<x-1<2?-1<x<3。12.排列組合從6名男生和4名女生中選出3人組成小組，其中至少包含1名女生，則不同的選法共有________種。答案：28解析：總選法C(10,3)=120，全男生選法C(6,3)=20，故120-20=100。13.概率模型某射手每次射擊命中目標的概率為0.7，獨立射擊5次，則恰好命中3次的概率為________。答案：0.3087解析：C(5,3)×0.73×0.32=0.3087。14.幾何證明在正方體ABCD-A?B?C?D?中，M為CD中點，則AM與BC?所成角的余弦值為________。答案：√5/5解析：向量AM=(1,1,0)，BC?=(0,1,1)，cosθ=|AM·BC?|/|AM||BC?|=√5/5。三、解答題（共6題，共80分）15.三角函數(shù)綜合（12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π/6)-cos(2x)，求f(x)的最小正周期及在[0,π]上的最大值和最小值。解：周期T=min(2π/1,2π/2)=π。令x=π/2，f(π/2)=2sin(π/2+π/6)-cos(π)=3。令x=π/6，f(π/6)=2sin(π/3)-cos(π/3)=√3。最小值為-1（當x=π/3時取到）。16.解析幾何（14分）橢圓C:x2/25+y2/16=1上一點P到左焦點的距離為4，求點P到右準線的距離。解：a=5,b=4,c=3。設(shè)P(x?,y?)，由PF?=4?√((x?+3)2+y?2)=4?(x?+3)2+y?2=16。準線方程x=±25/3，右準線x=25/3。代入橢圓方程得(x?-5)2/25+y?2/16=1?x?=8/3。P到右準線距離為25/3-8/3=17/3。17.數(shù)列與不等式（12分）數(shù)列{a_n}滿足a?=1，a_n+1=a_n+(n+1)/n，證明：對任意n∈N，有a_n>√(n(n+1))。證明：a_n=1+∑(k=1ton-1)(k+1)/k=1+∑(k=1ton-1)(1+1/k)=n+∑(1/k)。n+∑(1/k)>n+√(n(n+1))?a_n>√(n(n+1))。18.立體幾何（14分）四面體ABCD中，BC⊥平面ABC，且∠ACB=45°，∠BAC=60°，求二面角D-BC-A的余弦值。解：取AC中點E，連接DE，DF，則DE⊥AC，DF⊥AC。cos∠DEF=|DE|/|DF|=√2/2?∠DEF=45°。19.概率統(tǒng)計（14分）從裝有3個紅球、2個白球的袋中不放回抽取3個球，求抽到至少2個紅球的概率。解：至少2個紅球包含2紅1白和3紅：P=[C(3,2)×C(2,1)/C(5,3)]+C(3,3)/C(5,3)=3/5+1/10=7/10。20.函數(shù)構(gòu)造與證明（12分）