《比和比例》教案知識(shí)板塊要點(diǎn)梳理具體內(nèi)容比和比例比和比例的聯(lián)系與區(qū)別比比例意義表示兩個(gè)數(shù)相除。表示兩個(gè)比相等的式子。各部分名稱8∶4=2

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前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。化簡比的根據(jù)。解比例的根據(jù)。比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系聯(lián)系舉例各部分名稱分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值5除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商5÷8=0.625比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值5∶8=0.625比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系1.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。3.商不變的規(guī)律:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。正比例、反比例的區(qū)別與聯(lián)系不同點(diǎn)相同點(diǎn)意義變化方向關(guān)系式正比例兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的值,(商)一定。一種量擴(kuò)大(或縮小),另一種量也隨之?dāng)U大(或縮小)。yx=k(一定兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨之變化。反比例兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。一種量擴(kuò)大(或縮小),另一種量卻隨之縮小(或擴(kuò)大)。xy=k(一定)教材知識(shí)薈【考點(diǎn)一】比和比例的區(qū)別與聯(lián)系填空。(1)一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)完成需要4天,乙單獨(dú)完成需要5天,甲和乙的工作效率比是()∶()。(2)把1米∶5厘米化成最簡單的整數(shù)比是(),比值是()。思路分析:(1)要求甲、乙的工作效率比,關(guān)鍵是要根據(jù)“工作效率=工作總量÷工作時(shí)間”求出甲、乙的工作效率,即14∶1(2)先將單位統(tǒng)一,再用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出最簡單的整數(shù)比和比值,但要注意結(jié)果的區(qū)別。即1米∶5厘米=100厘米∶5厘米=20∶1=20。解答:(1)54(2)20∶120【練習(xí)】1.填空。(1)2.4∶0.8化成最簡單的整數(shù)比是(),比值是()。(2)甲、乙兩數(shù)的比是5∶6,甲數(shù)是乙數(shù)(),乙數(shù)是甲、乙兩數(shù)和的()。(3)()÷16=58=15∶()=()%(4)如果7×a=3×b(a、b都不為0),那么a∶b=()。答案:(1)3∶13(2)566112.判斷。(1)化簡比的結(jié)果是一個(gè)數(shù),可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 ()(2)完成一項(xiàng)工作,甲用9小時(shí),乙用7小時(shí),甲、乙的工作效率之比是7∶9。 ()(3)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘一個(gè)相同的數(shù),比值不變。 ()答案:(1)×(2)√(3)×3.化簡下列各比,并求出比值。(1)19∶16(2)2∶83(3)4∶0.8(4)24答案:(1)2∶323(2)3∶434(3)5∶14.解比例。(1)35∶x=34∶38(2)(3)15∶x=0.3∶10(4)x∶23答案:(1)x=310(2)x=2(3)x=500(4)x=【考點(diǎn)二】正比例、反比例的區(qū)別與聯(lián)系王師傅平時(shí)每天工作6小時(shí),能加工零件72個(gè),如果王師傅要加工120個(gè)零件,需要多少小時(shí)?思路分析:求王師傅加工120個(gè)零件需要的時(shí)間,先要判斷出加工零件的個(gè)數(shù)與時(shí)間成正比例,再列比例式解答。解答:解:設(shè)需要x小時(shí)。726= 72x=6×120 x=10答:需要10小時(shí)。有一本書,每頁16行,每行36個(gè)字,共有150頁,現(xiàn)在要改為每頁18行,每行24個(gè)字。該書應(yīng)有多少頁?思路分析:求該書應(yīng)有多少頁,由于總字?jǐn)?shù)是一定的,可以判斷出每頁的字與頁數(shù)成反比例,列出比例式解答。解答:解:設(shè)該書應(yīng)有x頁。18×24×x=16×36×150 432x=86400 x=200答:該書應(yīng)有200頁。【練習(xí)】(1)一輛汽車3小時(shí)行駛180km,照這樣的速度,行駛1920lm需要多少小時(shí)?(2)一間教室用邊長0.4m的正方形磚鋪地,需要300塊,如果改用邊長為0.5m的正方形磚鋪地,需要多少塊?(3)電視機(jī)廠試制一批新產(chǎn)品,原計(jì)劃每天生產(chǎn)40臺(tái),30天完成。實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25%,實(shí)際多少天完成?答案:(1)解:設(shè)行駛1920km需要x小時(shí)。1803=1920 180x=1920×3 x=32答:行駛1920km需要32小時(shí)。(2)解:設(shè)需要x塊。0.5×0.5×x=0.4×0.4×300 0.25x=48 x=192答:需要192塊。(3)解:設(shè)實(shí)際x天完成。40×(1+25%)×x=40×30 50x=1200 x=24答:實(shí)際24天完成。評(píng)價(jià)測試一、我會(huì)填。(18分)1.開學(xué)時(shí),六年級(jí)轉(zhuǎn)來了11名同學(xué),把他們分到5個(gè)班里,總有一個(gè)班至少分進(jìn)()名同學(xué)。2.盒子里有同樣大小的紅球和黃球各8個(gè),要想摸出的球一定有兩種顏色的,最少要摸出()個(gè)球。3.晚飯后,26名阿姨在院子里跳健美操,她們中至少有()個(gè)人的屬相相同。4.一個(gè)不透明的盒子里裝了同樣大小的紅、黑、白、黃玻璃球各4個(gè),要保證取出的玻璃球有兩個(gè)相同顏色的,至少應(yīng)取出()個(gè);要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色,至少應(yīng)取出()個(gè)。5.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各3頂放入一個(gè)箱子里,要保證取出的帽子至少有兩種顏色,至少應(yīng)取出()頂帽子;要保證三種顏色都有,則至少應(yīng)取出()頂;要保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的,則至少應(yīng)取出()頂。6.如果實(shí)驗(yàn)小學(xué)六(2)班有38名學(xué)生,那么在六(2)班中至少有()個(gè)人出生在同一月。二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(6分)1.5只小雞裝入4個(gè)籠子,至少有一個(gè)籠子裝入2只小雞。()2.把8本書分別放進(jìn)3個(gè)抽屜里,至少有一個(gè)抽屜放4本書。()3.六(2)班有學(xué)生50人,至少有5人是同一月出生的。()三、我會(huì)選。(10分)1.一副撲克牌(不包括兩張王牌)有4種花色,每種花色各有13張?，F(xiàn)從中任意抽()張牌,才能保證有4張牌是同一種花色。A.12 B.13 C.15 D.162.從1,2,3,4,…,12這12個(gè)自然數(shù)中至少選()個(gè),就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù),它們的差是7。A.7 B.10 C.9 D.83.金都小區(qū)有33位大媽跳廣場舞,她們來自不同的8幢樓,至少有()位大媽來自同一幢樓。A.3 B.4C.5 D.64.10個(gè)人坐9把椅子,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐()人。A.3 B.2 C.1 D.45.有白色手套和黑色手套各5只(不分左右),如果蒙上眼睛,至少拿出()只,才能使拿出的手套中一定有一雙是同色的。A.4 B.5 C.3 D.2四、我會(huì)解。(66分)1.有六名學(xué)生圍坐一圈,張老師手中有65張彩色圖片,如果她依次每人每次發(fā)一張,直到發(fā)完手中所有彩色圖片。這時(shí)會(huì)有多少名學(xué)生拿到的彩色圖片多于10張?(7分)2.一個(gè)盒子里放了質(zhì)地、形狀、大小都相同的紅、黃、綠三種顏色的粉筆各8支,當(dāng)你蒙上眼睛去盒子中取粉筆時(shí),為了確保自己取出的粉筆中至少有5支顏色相同,應(yīng)至少取出多少支粉筆?(7分)3.一個(gè)盒子里有大小、質(zhì)地都相同的4個(gè)紅球,5個(gè)白球,要想摸出的球一定有2個(gè)顏色不同,至少要摸出幾個(gè)球?(7分)4.在一個(gè)紙箱里裝有大小、質(zhì)地都相同的紅、白、藍(lán)、黑四種顏色的襪子各3只,閉著眼睛從中隨意拿。(1)至少拿出多少只才能確保有一雙同色的襪子?(5分)(2)至少拿出多少只才能確保有兩雙同一種顏色的襪子?(同色的2只算一雙)(5分)5.某班有23名同學(xué)訂報(bào)紙,至少訂一種報(bào)紙,最多可訂三種報(bào)紙。已知報(bào)紙有A,B,C三種。(7分)6.前進(jìn)小學(xué)六年級(jí)有320人,男生和女生人數(shù)的比正好是1∶1,至少隨機(jī)選出多少人,才能保證選取的學(xué)生中既有男生又有女生?(8分)7.小紅家的杏熟了,她把一些杏分成了幾堆,準(zhǔn)備送給她的鄰居嘗嘗。她發(fā)現(xiàn)任意選出5堆,其中至少有兩堆杏的個(gè)數(shù)差是4的倍數(shù)。她的結(jié)論正確嗎?為什么?(10分)8.新兵訓(xùn)練時(shí),小王10槍命中了81環(huán),那么小王至少有一槍打中了9環(huán),你同意嗎?為什么?(10分)評(píng)價(jià)測試一、1.32.93.34.555.4746.4二、1.√2.×3.√三、1.B2.D3.C4.B5.C四、1.65÷6=10(張)……5(張),這時(shí)會(huì)有5名學(xué)生拿到的彩色圖片多于10張。2.(5-1)×3+