第八章離散控制系統(tǒng)

引言

前七章討論的都是連續(xù)控制系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)中各元件的輸入和輸出信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。這類系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是用微分方程來描述的。但是，隨著脈沖技術(shù)、數(shù)字式元部件和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，以及數(shù)字式通信線路的大量使用，很多情況下信號(hào)不是連續(xù)傳輸?shù)?，而是用離散的數(shù)據(jù)序列去傳遞信息。數(shù)字控制器在許多場(chǎng)合取代了模擬控制器，使決大部分的精密控制系統(tǒng)和復(fù)雜的過程控制走向數(shù)字化。數(shù)字機(jī)和數(shù)字控制器的精度遠(yuǎn)高于連續(xù)器件，它的容量也是連續(xù)器件所不能比擬的。因此，作為分析與設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)的理論，離散系統(tǒng)理論近年來發(fā)展非常迅速。離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，雖然在本質(zhì)上有所不同，但對(duì)于線性系統(tǒng)，分析研究方法有很大程度上的相似性。連續(xù)系統(tǒng)中的許多概念和方法，都可以推廣應(yīng)用于線性離散系統(tǒng)。系統(tǒng)中只要有一個(gè)地方的信號(hào)是脈沖序列或數(shù)碼離散信號(hào)是脈沖序列而不是數(shù)碼脈沖序列的特點(diǎn)：在時(shí)間上離散，而在幅值上任意一、離散系統(tǒng)的概念、定義及術(shù)語離散信號(hào)是數(shù)碼數(shù)碼的特點(diǎn)：在時(shí)間上離散，而在幅值上采用整量化表示1、離散系統(tǒng)信號(hào)轉(zhuǎn)換的兩個(gè)特殊環(huán)節(jié)二、離散系統(tǒng)的特點(diǎn)-

數(shù)字控制器離散系統(tǒng)的典型方框圖：連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)之間要加采樣器離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)之間要加保持器離散系統(tǒng)中連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)并存保持器的作用：數(shù)字控制器發(fā)出的數(shù)字量，不能直接作用于模擬裝置，而脈沖控制器發(fā)出的脈沖序列，原則上可以直接推動(dòng)模擬裝置，這時(shí)保持器的作用是濾除高頻分量。信號(hào)的采樣和復(fù)現(xiàn)00T3T5T0T3T5T0T3T5T采樣周期采樣持續(xù)時(shí)間理想脈沖保持器P326圖8-32、離散系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)

采樣過程和采樣定理一、采樣過程00T3T5T一串脈沖序列幅值調(diào)制器-4T-2T02T4T幅值調(diào)制器脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻該時(shí)刻的脈沖強(qiáng)度二、采樣定理例8-1-3信號(hào)恢復(fù)0T3T5T一、Z變換定義

Z變換二、求Z變換的方法1.級(jí)數(shù)求和法0T2T3T4T5Tp441附表1，拉氏變換與z變換對(duì)照表2.部分分式法該步驟可以省略三、Z變換的性質(zhì)超前遲后

0T2T

0101四、Z反變換部分分式法0T2T3T4T

離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)系統(tǒng)—微分方程—拉氏變換離散系統(tǒng)—差分方程—Z變換一、差分方程現(xiàn)在時(shí)刻采樣值與將來下一時(shí)刻采樣值之差現(xiàn)在時(shí)刻采樣值與過去上一時(shí)刻采樣值之差

0T2T3T4T差分方程的求解1）迭代法

0T2T3T4T

k-2T-T0T2TK’2）z變換法差分方程的建立由微分方程求差分方程1、脈沖傳遞函數(shù)的定義二、脈沖傳遞函數(shù)

值得提出的是，在列寫具體環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，必須特別注意，在該環(huán)節(jié)的兩側(cè)都應(yīng)該設(shè)置同步采樣器。三、離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換例8-33例8-34

應(yīng)當(dāng)指出，一般來說，采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的形式，將隨著采樣開關(guān)的位置及個(gè)數(shù)的不同而不同。不同結(jié)構(gòu)形式的脈沖傳遞函數(shù)一般也是不同的。參看P381，表8-1

離散系統(tǒng)的時(shí)域分析1、[S]平面和[Z]平面的映射關(guān)系1無超調(diào)一、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性2、z域穩(wěn)定的充分必要條件根據(jù)[S]平面和[Z]平面的映射關(guān)系，可得到z域穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)采樣系統(tǒng)特征方程式的根（閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）全部分布在[Z]平面的單位圓內(nèi)。只要有一個(gè)特征根處在[Z]平面的單位圓外，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。因此，[Z]平面單位圓的圓周是系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。

像連續(xù)系統(tǒng)一樣，對(duì)于低階采樣系統(tǒng)，可以采用直接求根的方法判別其穩(wěn)定性。而對(duì)于高階系統(tǒng)，直接求根很困難，能否把勞斯判據(jù)、乃魁斯特判據(jù)搬到采樣系統(tǒng)中來呢？直接搬顯然不行，必須尋求一種新的坐標(biāo)變換，即“雙線性變換”。

單位圓單位圓內(nèi)單位圓外虛軸左半平面右半平面[z]平面[w]平面3、代數(shù)判據(jù)采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：采樣系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式的根全部分布在[Z]平面的單位圓內(nèi)，也即它所對(duì)應(yīng)的w域的閉環(huán)特征方程式的根全部分布在[w]平面的左半平面。這樣，連續(xù)系統(tǒng)中的勞斯判據(jù)、乃魁斯特判據(jù)等都可推廣應(yīng)用到采樣系統(tǒng)中來。步驟如下：實(shí)踐中，其余判據(jù)使用比較麻煩，故不做介