湖北省天門、仙桃、潛江區(qū)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角2．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.13．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個(gè)單位 B.沿軸向右平移個(gè)單位C.沿軸向左平移個(gè)單位 D.沿軸向右平移個(gè)單位4．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.5．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．命題“”的否定為（）A. B.C. D.8．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.9．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于A. B.C.2 D.410．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時(shí)，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________12．，的定義域?yàn)開___________13．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________14．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.15．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為___________.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.18．已知函數(shù)，對(duì)任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式20．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？需說(shuō)明理由2至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問(wèn)題21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說(shuō)明理由），并解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.2、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時(shí)有，將代入，等式成立，所以是的一個(gè)解，因?yàn)殡S的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.3、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.5、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和7、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據(jù)命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C8、C【解析】應(yīng)用輔助角公式可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)三角函數(shù)的值.【詳解】由題設(shè)，，而.故選：C9、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D10、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過(guò)圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.12、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.13、①.0②.【解析】由，可得，設(shè)在的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋鶕?jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運(yùn)算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，b=0成立，設(shè)在值域?yàn)?，在上的值域?yàn)?，?duì)于，，使得，等價(jià)于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，，所以在的值域?yàn)椋驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.14、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:15、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：16、【解析】先求出時(shí)，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知時(shí)，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時(shí)，即時(shí)，18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）賦值法證明抽象函數(shù)單調(diào)性；（2）先根據(jù)，用輔助法求出，再利用第一問(wèn)求出的函數(shù)單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】由可得：，令，，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】令得：，因?yàn)椋?，故，由第一?wèn)得到是上的增函數(shù)，所以，解得：，故不等式解集為.19、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍【小問(wèn)1詳解】對(duì)于函數(shù)，由，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），再根據(jù)可得f（x）為奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當(dāng)a＞1時(shí)，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）20、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個(gè)月.【解析】根據(jù)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再計(jì)算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實(shí)值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實(shí)值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過(guò)11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過(guò)2000人【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題